人教版八年级数学下册第十九章：19.1.2函数的图象 课件（共58张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十九章：19.1.2函数的图象 课件（共58张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 20:18:39 | ||
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文档简介
函数的图象
教学目标
经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．?
会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤．?
了解函数的三种表示法及其优缺点．
教学重点
函数图象的意义，从图象中获取信息．?
描点法画出函数图象．??
综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化
教学难点
综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（1）某射击运动员训练射击次数n 和射击成绩y（单位：环）之间的对应关系如下：
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（2）如图，小球从高为4 m，坡角为45°斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平面高度为 y m，y 随着 x 的变化而变化．
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（3）下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化．
?
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（4）
观察
上述4 个问题中，函数值随自变量的增大的变化规 律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？
（2）最清楚；
（4）最不清楚．
探究
去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的直角坐标系，就可以看出x，y 分别是小球所在位置的横纵坐标，小球运动过程中，y 随着x 的增大而减小．
也就是说，以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标，画出这些点，并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图形，从这个图形中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化．
探究
看看问题（3），是否有这样的特点？
说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随自变量的变化而变化！
探究
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=? ? ?．
你知道怎么画出这个函数的图象吗？
探究
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=? ? ? ．
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
函数的图象
一般地，对于一个函数，
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
思考
(1)这一天中凌晨4时气温最低(—3℃),14时气温最高(8℃)
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少?
例题
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
例题
根据图象回答下列问题：?
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
例题
根据图象回答下列问题：??
（3）小明读报用了多长时间？
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
例题
根据图象回答下列问题：??
（4）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
例题
根据图象回答下列问题：??
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
练习
八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
练习
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；_x000B_②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有________．
①②
例题
下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象．
（1） y=x+0.5；
（2）
例题
解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表
例题
归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
自变量和相应的函数值
自变量对应横坐标
函数值对应纵坐标
平滑曲线
练习
(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断点A(-2.5，-4)，B(1,3)，C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的?图象上.
?
练习
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.?
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同?
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高?
在哪段时间比北京气温低?
练习
3.(1)画出函数y=x2的图象
? ?(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，
? ? ? ? 还是y随x的增大而减小?当x>0时呢?
函数的三种形式
通过以上学习我们来归纳一下函数的表示形式有哪些．
函数的表示形式
解析式法：
图象法：
列表法：
S=60t，y=10x
例题
一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
例题
例题
一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
?
例题
例题
一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h
水位高度将达到多少米．
?
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．?
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；?
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？?
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，
请列表表示变量之间的对应关系；?
（4）能画出函数的图象吗？
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．?
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；?
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．??（2）能求出这个问题的函数解析式吗？?
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．????
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？?
练习
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数
练习
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
练习
3.一条小船沿直线向码头匀速前进。在0min,2min,4min,6min时，测得小船与码头的距离分别为200m,150m,100m,50m。小船与码头的距离§是时间t的函数吗?如果是，写出函数解析式，并画出函数图象。如果船速不变多长时间后小船到达码头?
总结
描点法画函数图象的一般步骤如下：
列表、描点、连线
函数的三种表示性质：
解析式法、列表法、图象法
复习巩固
1.购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化。指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子
复习巩固
2.一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩。写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围.
复习巩固
3.在计算器上按下面的程序操作：
填表：
显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？
复习巩固
4.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？
(1)
(2)
(3)
y?=2x+8
复习巩固
5.分别对第4题中的各函数解析式进行讨论：
(1)自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义?
(2)当x=5时对应的函数值是多少?
复习巩固
6.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围
复习巩固
7.下列各曲线中哪些表示y是x的函数?
复习巩固
8.“漏壶”是一种古代计时器。在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出。壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度。下页哪个图象适合表示y与x的对应关系?(不考虑水量变化对压力的影响)
复习巩固
9.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家。图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家多远?张强从家到
体育场用了多少时间?
(2)体育场离文具店多远?
(3)张强在文具店停留了多少时间?
(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
综合运用
10.某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金。求本息和y(本金与利息的和，单位：元)随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和
综合运用
11.正方形边长为3。若边长增加x，则面积增加γ。求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1,2,3,4时y的值。
综合运用
12.甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s。现甲车在乙车前500m处，设xs(0≤x≤100)后两车相距ym。用解析式和图象表示y与x的对应关系.
综合运用
13.甲、乙两车从A城出发前往B城。在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下页图所示.
(1)A，B两城相距多远?
(2)哪辆车先出发?哪辆车先到B城?
(3)甲、乙两车的平均速度分别为多少?
(4)你还能从图中得到哪些信息
拓广探索
14.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线?
n边形呢?多边形对角线的条数是边数的函数吗?
教学目标
经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．?
会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤．?
了解函数的三种表示法及其优缺点．
教学重点
函数图象的意义，从图象中获取信息．?
描点法画出函数图象．??
综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化
教学难点
综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（1）某射击运动员训练射击次数n 和射击成绩y（单位：环）之间的对应关系如下：
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（2）如图，小球从高为4 m，坡角为45°斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平面高度为 y m，y 随着 x 的变化而变化．
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（3）下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化．
?
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（4）
观察
上述4 个问题中，函数值随自变量的增大的变化规 律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？
（2）最清楚；
（4）最不清楚．
探究
去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示的直角坐标系，就可以看出x，y 分别是小球所在位置的横纵坐标，小球运动过程中，y 随着x 的增大而减小．
也就是说，以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标，画出这些点，并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图形，从这个图形中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化．
探究
看看问题（3），是否有这样的特点？
说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随自变量的变化而变化！
探究
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=? ? ?．
你知道怎么画出这个函数的图象吗？
探究
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=? ? ? ．
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
函数的图象
一般地，对于一个函数，
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
思考
(1)这一天中凌晨4时气温最低(—3℃),14时气温最高(8℃)
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少?
例题
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
例题
根据图象回答下列问题：?
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
例题
根据图象回答下列问题：??
（3）小明读报用了多长时间？
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
例题
根据图象回答下列问题：??
（4）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
例题
根据图象回答下列问题：??
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
练习
八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
练习
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；_x000B_②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有________．
①②
例题
下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象．
（1） y=x+0.5；
（2）
例题
解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表
例题
归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
自变量和相应的函数值
自变量对应横坐标
函数值对应纵坐标
平滑曲线
练习
(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断点A(-2.5，-4)，B(1,3)，C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的?图象上.
?
练习
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.?
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同?
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高?
在哪段时间比北京气温低?
练习
3.(1)画出函数y=x2的图象
? ?(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，
? ? ? ? 还是y随x的增大而减小?当x>0时呢?
函数的三种形式
通过以上学习我们来归纳一下函数的表示形式有哪些．
函数的表示形式
解析式法：
图象法：
列表法：
S=60t，y=10x
例题
一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
例题
例题
一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
?
例题
例题
一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h
水位高度将达到多少米．
?
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．?
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；?
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？?
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，
请列表表示变量之间的对应关系；?
（4）能画出函数的图象吗？
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．?
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；?
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．??（2）能求出这个问题的函数解析式吗？?
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．????
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
练习
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？?
练习
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数
练习
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
练习
3.一条小船沿直线向码头匀速前进。在0min,2min,4min,6min时，测得小船与码头的距离分别为200m,150m,100m,50m。小船与码头的距离§是时间t的函数吗?如果是，写出函数解析式，并画出函数图象。如果船速不变多长时间后小船到达码头?
总结
描点法画函数图象的一般步骤如下：
列表、描点、连线
函数的三种表示性质：
解析式法、列表法、图象法
复习巩固
1.购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化。指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子
复习巩固
2.一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩。写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围.
复习巩固
3.在计算器上按下面的程序操作：
填表：
显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？
复习巩固
4.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？
(1)
(2)
(3)
y?=2x+8
复习巩固
5.分别对第4题中的各函数解析式进行讨论：
(1)自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义?
(2)当x=5时对应的函数值是多少?
复习巩固
6.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围
复习巩固
7.下列各曲线中哪些表示y是x的函数?
复习巩固
8.“漏壶”是一种古代计时器。在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出。壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度。下页哪个图象适合表示y与x的对应关系?(不考虑水量变化对压力的影响)
复习巩固
9.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家。图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家多远?张强从家到
体育场用了多少时间?
(2)体育场离文具店多远?
(3)张强在文具店停留了多少时间?
(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
综合运用
10.某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金。求本息和y(本金与利息的和，单位：元)随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和
综合运用
11.正方形边长为3。若边长增加x，则面积增加γ。求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1,2,3,4时y的值。
综合运用
12.甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s。现甲车在乙车前500m处，设xs(0≤x≤100)后两车相距ym。用解析式和图象表示y与x的对应关系.
综合运用
13.甲、乙两车从A城出发前往B城。在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下页图所示.
(1)A，B两城相距多远?
(2)哪辆车先出发?哪辆车先到B城?
(3)甲、乙两车的平均速度分别为多少?
(4)你还能从图中得到哪些信息
拓广探索
14.四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线?
n边形呢?多边形对角线的条数是边数的函数吗?