人教版八年级数学下册第十九章：19.2.1正比例函数 课件（共38张PPT）

正比例函数
教学目标
理解正比例函数的概念．?
经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步
发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．?
会画正比例函数的图象．?
能根据正比例函数的图象和表达式
y
=kx（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性．
教学重点
正比例函数的概念．?
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．
教学难点
正比例函数图象的性质及应用．
思考
问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程
y（单位：km）和运行时间
t（单位：h）是什么关系？
思考
问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：?
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程
y
（单位：km）是运行时间
t（单位：h）的函数吗？能写
出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？?
思考
问题1　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318
km．设列车的平均速度为300
km/h．考虑以下问题：?
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5
h后，是否已经过了距始发站1
100
km
的南京南站？?
思考
思考
这个问题中得到的函数解析式有什么特点？?
?
函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
?
思考
问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长
l
随半径
r
的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8
g/cm3，铁块的质量
m（单位：g）随它的体积
V（单位：cm3）的变化而变化；
l=2πr
m=7.8V
思考
问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
（3）每个练习本的厚度为0.5
cm，练习本摞在一起的
总厚度
h（单位：cm）随练习本的本数
n
变化而变化；
（4）冷冻一个0
℃
的物体，使它每分下降2
℃，物体
的温度
T（单位：℃）随冷冻时间
t（单位：min）的变化而变化．
h=0.5n
T=-2t
观察总结
形成概念
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么
共同点．
h=0.5n
T=-2t
l=2πr
m=7.8V
一般地，形如y=kx（k
是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k
叫做比例系数．
例题
下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函数？
练习
下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函数？
练习
2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；
(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；
(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为y?
????
补充题
若?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
是正比例函数，则m=______________
补充题
若?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
是正比例函数，则m=______________
-2
补充题
若y=(k+1)x+k-1是正比例函数，求函数解析式
答案：y=2x
补充题
若函数y=（m-2）x?
?
?
?
是正比例函数，那么（?
?
）
A.M=2或M=0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?B.M=2
C.M=0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
D.M=1
C
例题
y与x成正比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数解析式
?.
∵y与x成正比例，
设y=kx(k≠0）
∵当x=2时，y=6，
∴6=2k
解k=3.
∴y=3x
例题
已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.
（1）求这个函数解析式
?.
（2）求当x=3时y的值.
练习
y与2x成正比例，且当x=3时，y=12，求y与x的函数解析式．
答案：y=4x
练习
y-2与x成正比例，且当x=3时，y=1，求y与x的函数关系式，并判断它是不是正比例函数．
知识回顾
描点法画函数图象一般步骤：
列表
描点
连线
例题
画出下列正比正比例函数的图象：
（1）y=2x，y=?
?
?x?
?
?
?
（2）y=-1.5x，y=-4x?
观察图象
归纳性质
正比例函数的图象都是过______的____线．
k＞0时，过____、____象限，y随x的增大而______．
K＜0时，过____、____象限，y随x的增大而______．
正比例函数的图象与性质
怎么画正比例函数的图象？??
正比例函数的图象有哪些性质？
正比例函数图象的简单画法
我们知道，正比例函数的图象是一条经过
坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？
过原点（0，0）和点（1，k）画直线，
得到y
=kx
的图象．
练习
用你认为最近的的方法画出下列函数的图象：
（1）y=?3x?
?
?
?
（2）y=-3x?
练习
函数y=-25x的图象经过第___________
象限，经过点
(0,___________?)与点(1，___________)?，y随x的增大而__________??函数y=?4x的图象经过第___________??象限，经过点(0，___________?)与点(1，___________?)，y随x的增大而___________.??
练习
已知点A(-1，y1)，B(3，y2)都在直线y=-5x上，
则y1与y2的关系是(?
?
?
?
)
A.?
y1≤y2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
B.
?y1=y2
?
?
?
?
?
?
??
C
.?
y1?
?
?
?
?
?
?
?
?D
.
y1>y2
D
练面直角坐标系中，正比例函数y
=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
A
练习
对于正比例函数y
=kx，当x
增大时，y
随x
的增大而增大，则k的取值范围
（?
?
?
?
?
?）
A．k＜0　　　　　　B．k≤0
C．k＞0　　　　　　D．k≥0
C
补充题
函数y
=-x(x＜0）的图象是（?
?
）
C
补充题
比较大小：
　
（1）k1_________k2；（2）k3
_________k4；
　
（3）比较k1，
k2，
k3，
k4大小，并用不等号连接．
k1＜k2
＜k3
＜k4
＜
＜
例题
如图，正比例函数y=kx图象经过点A，该函数解析式是________．
y=kx
练习
若直线y=k经过点A(-5,3)，则k_____________;
如
果这条直线上点B的横坐标wB=4，那么它的纵坐
标______________.?
补充题
已知正比例函数y=4x图象上有一点P(x,y)和一点A（6,0
），O为坐标原点
，且△PAO的面积等于12，求点P的坐标。
答案：?
?
?
（1,4），?
?
?
?（-1，-4）
总结
正比例函数的概念：?
?
正比例函数图象的性质：??
解析式的求法：
?
y=kx（k≠0）
正比例函数的图象都是过原点的直线．
k＞0时，过一、三象限，y随x的增大而增大．
K＜0时，过二、四象限，y随x的增大而减小．
关键是把点坐标代入解析式