人教版八年级数学下册第十九章：19.2.2一次函数 课件（共41张PPT）

一次函数
教学目标
能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系．
能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系，
?
能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性．
教学重点
教学重点
一次函数的概念．
?
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次
函数的性质．
一次函数图象及其性质．
思考
问题1　某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
y=5-6x
也可以写作y=-6x+5
思考
问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
c=7t-35(20≤t≤25）
G=h-105
思考
问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？?
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=0.1x+22
y=-5x+5（0≤x≤10）
对比归纳 形成概念
问题3　观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
c=7t-35(20≤t≤25）
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+5（0≤x≤10）
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数
思考　当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
例题
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
练习
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
练习
2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1。求k和b的值
练习
3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s。
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间
t(单位：s)的函数解析式。它是一次函数吗?
(2)求第2.5s时小球的速度。
补充题
下列说法正确的是(? ? ? )
A.y=k+b是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
C
补充题
要使y=(m-2)x?2n-3 ? +n是关于x的一次函数，
m，m应满足_______________
n=2，m≠2
补充题
已知函数y=(m-3)x?3m+10 +3 ? ? 是一次函数，求其解析式
答案：一次函数的解析式为y=-6x+3．
补充题
若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m=___________?，此时函数是___________ 函数若函数y=mx-(4m-4)的图象过点(1,3)，则m___________??此时函数是___________函数.?
1
正比例
一次
补充题
容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分注入的水量是15立方米，设池内水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)．
(1)请写出Q与t之间的函数关系式，并判断Q是否是t的一次函数，是否为正比例函数．
(2)注水多长时间可以把水池注满？
(3)注水时间为0.2时，池中水量是多少？
想一想
正比例函数
一次函数
解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
?k＞0? ?k＜0?? ?
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？
针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
如何研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象?
观察与归纳
这两个函数的图象形状都是________，
并且倾斜程度_________．
函数y=-6x的图象过原点，
函数y=-6x+5图象与y轴交于点_______，
y=-6x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y=-6x+5
直线
相同
（0,5）
向_____平移
上
_____个单位
5
思考与探究
y=-6x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y=-6x+5
向_____平移
上
_____个单位
5
比较两个函数解析式，
你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
当x相同时，y=-6x+5中的y比y=-6x中的y大5，
也就是相应的点向上平移了5个单位长度，
所以整个图象也向上平移了5个单位长度．
思考与探究
y=kx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y=kx+5
平移|b|个单位
当b＞0时，
向上平移
当b＜0时，
向下平移
例题
画函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象
你能想到什么简便画法吗？
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：列表表示当x=0,x=1时的两个函数的对应值
探究
画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象．
观察与归纳
当k＞0时，
图象从左向右上升
y随x的增大而增大
当k＜0时，
图象从左向右下降
y随x的增大而减小
观察与归纳
练习
试判断下列一次函数图象中k，b的符号．
练习
一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b
＞0，则它的图象经过第____________象限．
一、二、四
练习
关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是(? ? ? ?)
A.图象经过点(-2,1）
B.y随x的增大而增大
C.图象不经过第三象限
D.图象不经过第二象限
C
练习
关于x的一次函数y=kx+k +1，下列结论正确的是(? ? ? ? )
2
C
练习
一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是(? ? ? ? )
A
练习
补充题
如图所示，一次函数y=(m-1)-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B两点，则m的取值范围是（? ? ）
A.m>1? ? ? ? ?B.m<1? ? ? ??
C.m<0? ? ? ? ?D.m>0
B
例题
一次函数y=-?4 x+3的图象与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________?一般地，一次函数y=k+b与y轴的交点坐标是____________?，与x轴的交点坐标是____________.
练习
1．直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为__________；
与y 轴交点的坐标为__________；
图象经过_____________象限，?
y 随x 的增大而___________．
?
（1.5，0）
（0，-3）
一、三、四
增大
练习
2．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，
并指出每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
补充题
已知一次函数y=(2m+4)+(3-m)
(1)当m，n为何值时，y随的增大而增大?
(2)当m，m为何值时，函数的图象与y轴的交点在a轴下方?
答案：（1）当m＞-2，n为任意值时，y随x的增大而增大．
（2）当m≠-2，且n＞3时，图象与y轴的交点在x轴下方．
补充题
已知一次函数y=-x+3，当0≤≤3时，函数y的最大值是(? ? )
A.10? ? ? ?B.3? ? ? C.-3? ? ? ? ?D.无法确定
B
一次函数的上下平移
直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到．
下
4
一次函数的上下平移
将直线y=-x+1向下平移2个单位长度，可得直线__________．
y=-x-2
平行直线k相同
直线y=-x+1与直线y=kx+3平行，则k=_____．
-1
总结
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．