人教版八年级数学下册第十九章：19.2.3一次函数与方程、不等式 课件（共41张PPT）

一次函数与方程、不等式
教学目标
认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义，
?
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．
教学重点
教学难点
理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
思考
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数值为k 时对应的自
变量的值．
2x +1=-1 的解
2x +1=0 的解
y =2x+1
2x +1=3 的解
例题
利用函数图像的方法解出3x-6=0的解.
练习
已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答：x为何值时，
函数的值为1？为0？为-3？
思考
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；?
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c
的对应的自变量取值范围．
y =3x+2
y=2
y =0
y =-1
例题
根据函数y=-3x+6,的图象，解答下列问题：
（1）当x为何值时，y=0，y＞0，y＜0？
（2）求-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集。
例题
根据一次函数的图象，求x取何值时，2x+6＞2.
提出问题
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．?
?
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
二元一次方程与一次函数有什么关系？
请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系．
分析问题
从式子（数）角度看：
一次函数
二元一次方程
分析问题
从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？
（1）在同一坐标系中
画出以 y =0.5x+15 的解为
坐标的点组成的图形和一
次函数y =0.5x+15 的图象，
你有什么发现？
分析问题
从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？
（2）一般地，以方程
y =kx+b（其中k，b 为常数，
k≠0）的解为坐标的点组
成的图形与一次函数 y =kx
+b 的图象有什么关系？
?
归纳总结
从形的角度看：
以二元一次方程
y =kx+b（其中k，b为
常数，k≠0）的解为
坐标的点组成的图形
一次函数
y = kx+b的图象
归纳总结
二元一次方程与一次函数的关系
解决问题
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？
大家会从数和形两方面分别加以研究吗？
从数的角度看：
解方程组
就是求自变量为何值时，两个
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
y =x+5
y =0.5x+15
解决问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
　二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．
练习
如图所示，一次函数? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象? ??
与? ? ? ? ? ? ? ? ??的图象? ? 相交于点P，则方程组:
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的解是（? ? ）? ? ? ? ? ? ? ??
A
｛
练习
已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为?(-1,2)，
则方程组? ? ? ? ? ? ? ? ? ??的解是 ___________.
y-3x=5
y-2x=b
｛
练习
考虑下面两种移动电话计费方式：
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等?
补充题
利用画函数图象的方法解不等式-x+2>x-1
补充题
如图所示，函数y =丨x丨和 y? ?的图象相交于(-1,1)，(2,2)两点，当y? >y? 时，x的取值范围是(? ? ? ? )
A.x<-1
B.-1C.x＞-1
D.x<-1或x>2
D
1
2
1
2
补充题
如图所示，直线y =kx+b经过A.(3,1)和B(6,0)两点，则不等式组0＜kx+b ＜?1?的解集为____________
?
3＜x＜6
补充题
函数y1=x+1与y2=ax+b(≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y?2?的值都大于零的x的取值范围是____________.
-1＜x＜2
补充题
用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，所解的二元一次方程组是（? ? ?）
D
总结
复习巩固
1.一列火车以90km/h的速度匀速前进。求它的行驶路程s(单位：km)关于行驶时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
复习巩固
2.函数y=-5x的图象在第________ 象限内，经过点(0,________??)与点(1,________ ).?y随x的增大而________.?
复习巩固
3.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。如果挂上1kg的物体后弹簧伸长2cm。求弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式.
复习巩固
4.分别画出下列函数的图象：
(1)y=4x;? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)y=4x+1;
(3)y=-4x+1;? ? ? ? ? (4)y=-4x-1
复习巩固
5.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化.
复习巩固
6.已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为4，当x=-2时y的值为-2，求k与b.
复习巩固
7.已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3)，求这个函数的解析式.
复习巩固
8.当自变量x取何值时，函数y=? ? ?x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?
综合运用
9.点P(x，y)在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为(6,0)。设△OPA的面积为S.
(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象
(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?
(3)△OPA的面积能大于24吗?为什么?
综合运用
10.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系?
综合运用
11.从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分加收1元，写出通话费用y(单位：元)关于通话时间x(单位：min)的函数解析式。有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间?(本题中x取整数，不足1min的通话时间按1min计费。)
综合运用
12.(1)当b>0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限?
(2)当b<0时，函数y=-x+b的图象经过哪几个象限?
(3)当k>0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限?
(4)当k<0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限?
综合运用
13.在同一直角坐标系中，画出函数y=? ? x+1和y=5x+17的图象，并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系。
拓广探索
14.图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9:00离开家，15:00回家。请你根据这个折线图回答下列问题：
(1)这个人何时离家最远?这时他离家多远?
(2)何时他开始第一次休息?休息多长时间?这时他离家多远?
(3)11:00~12:30他骑了多少千米?
(4)他在9:00~10:30和10:30~12:30的平均速度各是多少?
(5)他返家时的平均速度是多少?
(6)14:00时他离家多远?何时他距家9km?
拓广探索
15.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品。春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?