人教版八年级数学下课件：18.1.1平行四边形的性质(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下课件：18.1.1平行四边形的性质(共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 21:43:22 | ||
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文档简介
18.1.1
平行四边形的性质(1)
学习目标
(1)、理解并掌握平行四边形的定义；
(2)、掌握平行四边形的性质定理；
(3)、理解两条平行线的距离的概念.
活动１：图片欣赏
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3．平行四边形相对的边称为
对边
相对的角称为
对角
相
关
概
念
A
D
C
B
活动
2
线段AC就是 ABCD的一条对角线
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
如图，DC∥
EF
∥
AB，DA∥
GH∥
CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
A
B
C
D
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？
探索交流------平行四边形的边有什么性质？
C
B
A
D
结论：平行四边形的对边平行且相等
活动
3
探索交流------平行四边形的对角有什么性质？
A
B
C
D
O
结论：平行四边形的对角相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
平行四边形的邻角互补．
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的邻角互补．
平行四边形的性质
A
B
C
D
总结归纳：
平行四边形的性质符号语言：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴
ABC≌
CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
在
ABC和
CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
H
A
B
C
D
G
若a
//
b，作
AD
//
GH
//
BC，分别交
b于D、H、C，交
a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则
GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则
DA
HG
CB.
（应用性质1）
若a
//
b，DA、GH、CB垂直于
a，交a于A、G、B，交
b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
1．已知：
ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
A
D
C
B
活动
5
学
以
致
用
变题1、
中，∠A比∠B大
30
?，
则
∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.
ABCD
变题2、
中，如果∠A的外角是
50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？
ABCD
2、如图，已知
中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？
ABCD
A
B
C
D
变题2、若
的周长是30㎝，AB
：CB=3
：2，
则AD=
㎝，CD=
㎝.
ABCD
变题1、
的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.
ABCD
有一块形状如图
所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,
AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴
AD=BC=10m
A
B
C
D
例
如图
，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
运用所学知识解决问题
例１:在平行四边形ABCD中，
垂足分别为
求证
.
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
运用所学知识解决问题
变式练习：
?
例2：如图，已知
ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，
求证：EB=DF
E
C
D
B
A
F
求
:
的面积.
已知
:
如图,
,
AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
ABCD
A
B
C
D
解:
过A作AE⊥BC于点Ｅ
∠B=
30°,
AB=8
.
ABCD
E
在Rt△ABE中,
ABCE的面积
∴
∴
AE=
AB=
×8
=4
2
1
2
1
S
ABCD
=BC·AE
=10×4
=40(cm2).
1.
概念：
四边形
两组对边
平行四边形
分别平行
2.
性质：
性质一：对边平行，相等
性质二：对角相等，邻角互补
3.
两平行线的距离相等
课堂小结
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
已知:如图,
AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC
，求证:AB=CE.
思考题
A
D
B
E
C
1
2
3
平行四边形的性质(1)
学习目标
(1)、理解并掌握平行四边形的定义；
(2)、掌握平行四边形的性质定理；
(3)、理解两条平行线的距离的概念.
活动１：图片欣赏
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3．平行四边形相对的边称为
对边
相对的角称为
对角
相
关
概
念
A
D
C
B
活动
2
线段AC就是 ABCD的一条对角线
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
如图，DC∥
EF
∥
AB，DA∥
GH∥
CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
A
B
C
D
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？
探索交流------平行四边形的边有什么性质？
C
B
A
D
结论：平行四边形的对边平行且相等
活动
3
探索交流------平行四边形的对角有什么性质？
A
B
C
D
O
结论：平行四边形的对角相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
平行四边形的邻角互补．
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的邻角互补．
平行四边形的性质
A
B
C
D
总结归纳：
平行四边形的性质符号语言：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴
ABC≌
CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
在
ABC和
CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
H
A
B
C
D
G
若a
//
b，作
AD
//
GH
//
BC，分别交
b于D、H、C，交
a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则
GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则
DA
HG
CB.
（应用性质1）
若a
//
b，DA、GH、CB垂直于
a，交a于A、G、B，交
b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
1．已知：
ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
A
D
C
B
活动
5
学
以
致
用
变题1、
中，∠A比∠B大
30
?，
则
∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.
ABCD
变题2、
中，如果∠A的外角是
50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？
ABCD
2、如图，已知
中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？
ABCD
A
B
C
D
变题2、若
的周长是30㎝，AB
：CB=3
：2，
则AD=
㎝，CD=
㎝.
ABCD
变题1、
的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.
ABCD
有一块形状如图
所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,
AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴
AD=BC=10m
A
B
C
D
例
如图
，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
运用所学知识解决问题
例１:在平行四边形ABCD中，
垂足分别为
求证
.
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
运用所学知识解决问题
变式练习：
?
例2：如图，已知
ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，
求证：EB=DF
E
C
D
B
A
F
求
:
的面积.
已知
:
如图,
,
AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
ABCD
A
B
C
D
解:
过A作AE⊥BC于点Ｅ
∠B=
30°,
AB=8
.
ABCD
E
在Rt△ABE中,
ABCE的面积
∴
∴
AE=
AB=
×8
=4
2
1
2
1
S
ABCD
=BC·AE
=10×4
=40(cm2).
1.
概念：
四边形
两组对边
平行四边形
分别平行
2.
性质：
性质一：对边平行，相等
性质二：对角相等，邻角互补
3.
两平行线的距离相等
课堂小结
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
已知:如图,
AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC
，求证:AB=CE.
思考题
A
D
B
E
C
1
2
3