人教版八年级下册18.2.1矩形 《矩形的性质》教材解说 课件(共43张PPT)

特级教师毛荣富说过：“比参考书更重要的是独立研究和处理教材的能力”。只有悉心研读，方能轻松驾驭。
悉心研教材 创新用教材
——人教版八年级数学下册第十八章第二节
《矩形的性质》教材解说
说
课
流
程
教
材
分
析
教学过 程

教法学法
教 学 反 思

学情分析
平行四边形
菱形
正方形
一 教材分析
矩形的性质
基础
铺垫
承前
启后
延续
深化
一.教材的地位和作用
具备了初步的观察、操作、猜想、论证等能力
本阶段的学生已经已经学习了三角形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课的学习打下了良好的基础。
二.学情分析
灵活运用矩形的性质解决相关问题，培养几何思维方法。
教学目标
知识技能
情感态度
解决问题
在探究矩形的性质的活动中，
培养学生严谨的推理能力
以及探究的精神，体会
逻辑推理的思维价值，
感受数学活动的乐趣。
能熟练应用矩形的性质
进行有关证明和计算。
经历“观察、测量、猜想、
验证、运用”的过程，培养合情
推理的意识；通过类比归纳，
理解矩形与平行四边形的
区别与联系。
理解矩形与平行四边形
的区别与联系
掌握矩形的概念和性质
数学思考
三.教学目标分析
矩形的概念、性质及简单应用
1.矩形的性质“对角线相等”的探索

2.矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。
重点处理：通过演示观察引导学生自主探索得出矩形的概念，通过类比、猜想、验证的过程得出矩形的性质。
难点突破：1.学生通过观察猜想、动手操作、合作交流探究性质。2.教师规范推理过程的书写。3.小循环多反馈反复练习重难点。
三.教学重难点
矩形的性质
教 法
学 法
四.教法学法分析
直观演示法引导发现法
类比探究法
观察 类比 猜想
交流 验证 归纳
1明确目标

2 认识矩形
3 探究性质

8作业布置


5生活链接

4再探性质
五.教学过程分析
6畅谈收获

7 课堂检测

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
学习目标
学生齐读学习目标
设计意图：明确学习目标，让学生带着目标学习，快速进入课堂。
认识矩形
让学生观察自制的平行四边行教具，并提问：
1.这是什么图形？
2.它有哪些性质呢？
轻轻拉动这个平行四边形，当其中一个角为直角时，它又是什么图形呢？大家熟悉吗？
生活中的矩形
大家一起来
说一说！
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
B
C
D
矩形的定义：
一个角是直角
矩形是特殊的平行四边形。
认识矩形
演示观察
联系举例
归纳定义
设计意图：通过教具演示，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律，同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的，理解矩形是特殊的平行四边形。
探究性质
探究性质
类比猜想
测量验证
推理证明
类比归纳
应用性质
边
角
对角线
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线相等
类比 猜想
平行
四边形
矩形
对角线互相平分
设计意图：类比平行四边形的性质学生更容易得出矩形的性质，渗透了类比思想。通过表格的形式学生也更加直观地理解二者的区别与联系。
思考： 哪些是矩形特有的性质？
如何验证猜想？
1量一量
2证一证
　　１.矩形的四个角都是直角
　　 2.矩形的对角线相等．
设计意图：让学生动手操作验证猜想，锻炼学生的思维，体验探索的乐趣。
　　１：矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形ABCD是矩形
∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
命题
性质
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
∟
学生：根据图形写出已知求证，独立完成证明过程。 得出性质1
教师：强调几何语言的书写
已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
　　 2：矩形的对角线相等．
命题
性质
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD

学生：独立思考并展示
教师：方法点拨。利用三角形全等来证明，也可提示用勾股定理证明，鼓励学生一题多解，发散思维。
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
轴对称图形
O
类比 归纳
A
B
C
D
设计意图：让学生类比平行四边形的性质归纳记忆矩形的性质，更易于理解二者之间的区别与联系，让学生通过动手折叠矩形纸片更直观的理解矩形是轴对称图形。
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A. 内角和是360度 B. 对角相等
C. 对边平行且相等 D. 对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A. 对角线相等 B. 四个角相等
C. 是轴对称图形 D. 对角线垂直
小试身手
3. 如图，已知四边形ABCD是矩形
A
D
C
B
O
相等的线段有：
AB=CD , AD=BC,
AC=BD,
OA=OB=OC=OD;
等腰三角形有：
△ OAB △ OBC △ OCD △ OAD
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
D
C
B
A
O
方法小结:如果矩形两对角
线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.
⌒
60°
⌒
120°
∠AOD=120°
学生：小组交流，充分板演，暴露问题
教师：方法总结、规范推理过程的书写。
设计意图：教材上的例题只有第3题，此题对于多数学生难度较大，没有梯度，不符合螺旋式上升的原理，因此我添加了1、2、3题。例题又增加了变式训练不但运用了矩形的性质，又将矩形的问题转化为直角三角形或等腰三角形的问题，体现了转化的思想。由浅入深，既符合学生的认知规律，又巩固了矩形的性质。
再探性质
再探性质
探究性质
对比记忆
直接应用
能力提升
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
思考：1.在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的 线
2.由例题可知： BO=4 AC=8；那么BO与斜边AC有什么数量关系？

中
BO= AC
B
C
O
A
推论 直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的
一半。
几何语言：在Rt△ABC 中，BO是斜边AC的中线
∴BO= AC
几何语言：在Rt△ABC 中，∠C=30°
∴AB= AC
设计意图：本环节从例题结论入手，得出直角三角形的性质，降低了难度，同时渗透了从特殊到一般的思想。
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝
BD＝ ㎝
6
5
10
小试身手
设计意图：本组习题直接应用直角三角形的性质，及时巩固所学。
能力提升
已知：如图，BE、CF是△ABC的两条高，M是BC的中点．连接ME、MF.求证：ME=MF．

设计意图：此题考查直角三角形的性质，但稍有难度，既巩固了所学知识，又锻炼了学生的思维。
学生：交流探讨
教师：点拨
生活链接
公平,因为OA=OC=OB=OD
1. 四位同学正在进行运球比赛，他们分别站在矩形操场的四个顶点，向中心点运球规定用时最短者获胜，这样公平吗?为什么？
O
A
C
D
A
B
D
O
设计意图：本环节从学生身边的篮球训练出发编写了连贯的三道习题，贴近学生的生活，激发了学生的兴趣，也让学生体会数学来源于生活也能应用于生活。第一题直接应用矩形的对角线相等，学生很容易得出结论，激发了学生继续探索的欲望。
2.A,B两位同学比赛，A沿路线A→ O→D→A运球，B沿路线B→ A→O→B运球, 这样还公平吗？为什么？
O
A
C
D
A
B
D
△AOD的周长 - △AOB的周长=AD的长-AB的长
3.比赛结束后，四位同学分别打扫两条对角线分割成的四个区域，这样分配公平吗？为什么？
A
C
D
A
B
D
S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△DOC
O
设计意图：第二、三题将三角形的周长、面积与矩形问题结合起来，加大了难度，但通过动画演示，学生也容易解决。将复杂单纯的数学问题与实际生活结合起来，激发了学生的兴趣，也降低了难度。本组习题也为课堂检测第四题做了铺垫。
四个角
都是直角
对边平行
且相等
对角线互相平分且相等
轴对称图形，中心对称图形
有一个角是直角的平行四边形

矩形
的定义
直角三角形中，
斜边上的中线等
于斜边的一半。
矩形性质
的推论
看谁摘
得多
抢摘胜利果实
矩形的性质
类比思想
转化思想
数学思想
设计意图：为提高学生的课堂参与度，采用游戏的形式小结，让学生在轻松的氛围中总结本节课的重点知识及解题方法和技巧。
课堂检测
1.在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，
AD=8㎝，则AC＝_______ ㎝
OB=_______ ㎝
2.在矩形ABCD中，已知 ∠AOD=120°，CD＝6㎝，
则AC=___cm
O
A
D
C
B
3.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为_______
4.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△OAD的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 _______
.
设计意图：科学的重复练习是数学学习的有效办法。这四道题可以检测学生的知识掌握情况，做到及时反馈。
学生：独立完成（5分钟） 教师：检查批改
设计意图：作业布置成开放性作业，调动学生的积极性 。作业1检测学生对矩形与平行四边形的区别与联系的掌握情况，同时让学生明确性质应从边、角、对角线、对称性几方面考虑，为后面探究菱形、正方形性质提供思路。
作业2对学生提出了更高的要求，培养了学生的综合思维能力。
板书设计

1、
2、定义
3、性质

平行四边形

矩形
对称性
边
角
对角线
有一个角是直角
特性证明分析：
学生板演区
矩形（1）
设计意图：力求简洁明了，便于突出本课知识重难点
4.推论
3、运用小循环多反复的思路，及时巩固所学知识。
1、潜心钻研教材，根据学情，灵活使用教 材，设计新颖的教学过程。
2、鼓励学生自主探索、合作交流，动手操作，充分发挥学生的主体地位。
4、联系生活，悉心思考，自主编写习题，提高学生的学习兴趣。
5、注重类比思想、转化思想在数学中的应 用

知识是基础，方法是中介，思想是本源，我将永远在悉心钻研，勇于实践的路上，抓住数学的本质，紧密联系生活，追寻灵动的、高效的课堂。