人教版八年级下册数学 18.2.1 矩形课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 18.2.1 矩形课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 359.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 21:45:05 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
：矩形是特殊的平行四边形
具有平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
A
B
C
D
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等
从角上看：
从对角线上看：
几何语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
几何语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
边
对角线
角
A
B
C
D
O
总结归纳：矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
A
B
C
D
O
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
P53 思考
在Rt△ABC中, BO= AC
如下图，矩形对角线AC与BD相交于点O，那么OB是Rt ABC的一条什么线，BO与AC有什么关系？
△
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
热身练习
2.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则AC＝___ ㎝ ，OB=___ ㎝
则△ABO的周长为_____
A
D
C
B
O
D
C
B
A
┓
1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
营中寻宝
(1)若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是BD的中点。
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
A
B
C
D
O
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？
矩形问题
直角三角形和等腰三角形问题
转化
想一想
A
B
C
D
O
探索矩形的对称性:
矩形是轴对称图形，有2条对称轴
想一想
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
1.已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, （1）判断△AOB的形状；
（2）求矩形对角线的长.
A
B
C
D
120°
O
4
巩固练习：
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
F
3．如图，矩形ABCD中，
ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。
先证DEF与CBE全等（AAS），
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
B
A
D
C
F
E
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2．
6．?如图，矩形ABCD中，DE=AB，CF⊥DE?，求证：EF=EB。???????????
E
A
B
C
D
F
D
A
E
G
C
B
F
H
求证：
7．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点
于G，
于H
延长GF交AB于点M
M
8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求 AEO的面积。
B
C
D
A
O
E
AE=2.4
OE=0.7
过点O作OF⊥AB于F
F
本课小结
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
祝同学们学习快乐!
1.已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长.
A
B
C
D
120°
O
4
小结：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形
巩固练习：
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
F
3．如图，矩形ABCD中，
ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。
先证DEF与CBE全等（AAS），
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
B
A
D
C
F
E
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2．
6．?如图，矩形ABCD中，DE=AB，CF⊥DE?，
求证：EF=EB。???????????
E
A
B
C
D
F
D
A
E
G
C
B
F
H
求证：
7．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点
于G，
于H
延长GF交AB于点M
M
8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求 AEO的面积。
B
C
D
A
O
E
AE=2.4
OE=0.7
跳一跳,够得着!
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？
（1）AM=DM.
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 90°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
：矩形是特殊的平行四边形
具有平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
A
B
C
D
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等
从角上看：
从对角线上看：
几何语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
几何语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
边
对角线
角
A
B
C
D
O
总结归纳：矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
A
B
C
D
O
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
P53 思考
在Rt△ABC中, BO= AC
如下图，矩形对角线AC与BD相交于点O，那么OB是Rt ABC的一条什么线，BO与AC有什么关系？
△
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
热身练习
2.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则AC＝___ ㎝ ，OB=___ ㎝
则△ABO的周长为_____
A
D
C
B
O
D
C
B
A
┓
1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
营中寻宝
(1)若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是BD的中点。
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
A
B
C
D
O
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？
矩形问题
直角三角形和等腰三角形问题
转化
想一想
A
B
C
D
O
探索矩形的对称性:
矩形是轴对称图形，有2条对称轴
想一想
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
1.已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, （1）判断△AOB的形状；
（2）求矩形对角线的长.
A
B
C
D
120°
O
4
巩固练习：
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
F
3．如图，矩形ABCD中，
ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。
先证DEF与CBE全等（AAS），
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
B
A
D
C
F
E
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2．
6．?如图，矩形ABCD中，DE=AB，CF⊥DE?，求证：EF=EB。???????????
E
A
B
C
D
F
D
A
E
G
C
B
F
H
求证：
7．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点
于G，
于H
延长GF交AB于点M
M
8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求 AEO的面积。
B
C
D
A
O
E
AE=2.4
OE=0.7
过点O作OF⊥AB于F
F
本课小结
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
祝同学们学习快乐!
1.已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长.
A
B
C
D
120°
O
4
小结：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形
巩固练习：
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
F
3．如图，矩形ABCD中，
ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。
先证DEF与CBE全等（AAS），
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
B
A
D
C
F
E
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2．
6．?如图，矩形ABCD中，DE=AB，CF⊥DE?，
求证：EF=EB。???????????
E
A
B
C
D
F
D
A
E
G
C
B
F
H
求证：
7．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点
于G，
于H
延长GF交AB于点M
M
8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求 AEO的面积。
B
C
D
A
O
E
AE=2.4
OE=0.7
跳一跳,够得着!
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？
（1）AM=DM.
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 90°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等