人教版八年级下册数学 18.2.1 矩形课件(共33张PPT)

18.2.1 矩形
合作学习
用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？
它们有什么共同特点？说出你的理由.
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最
大的一个平行四边形？说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？
a
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
B
C
D
（１）矩形的定义：
（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。
特殊
一个角是直角
请你总结矩形的有关性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
A
B
C
D
O
探索矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
想一想
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
是中心对称图形吗？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm,BC=4cm，
则AO= cm,BO= cm.
如图，在矩形ABCD中，AO CO BO DO,
所以在直角三角形ABC中，AO CO BO，
即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 。
A
B
C
D
O
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,求对角线AC的长。
600
矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC 的长.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝DB.
又∵OA＝ AC,OB＝ BD,
∴OA＝OB.
又∵ ∠AOD ＝120°,
∴ ∠AOB ＝60°,
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ OA＝AB ＝1.
∴ AC＝2AB ＝2.
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等
（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角（B）任意三角形
（C）矩形（D）等腰三角形
4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）60度（B）45度
（C）30度（D）22.5度
　6. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
5. 下面性质中，矩形不一定具有的是
　A．对角线相等 B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
7.. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
　A．50° B．60° C．70° D．80°
8. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
　A．30° B．45° C．60° D．120°
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
D
D
D
A

根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿＿＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿＿
2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿＿ AO=＿＿＿BO＝＿＿
3、∠AOB＝60°　AB＝4cm，则AC长＿＿＿＿＿＿

说一说
A
O
C
D
B
8cm
4cm
4cm
4cm
10
5
5
8cm
1.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______
矩形的面积=______AC=_______BD=_______
2.矩形ABCD中， 若∠BCA=300，AB=3,则AC=_____
（1）连结BD交AC于O，则BO=____ ∠AOB=____ ∠BOC=___
即AC,BD所形成的锐角是_____
（2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。
A
B
C
D
O
300
A
B
C
D
O
小试牛刀
14
12
5
5
6
3
600
1200
600
矩形两条对角线的夹角是120度，短边长为4cm。
求矩形的对角线长。
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。
任意剪一个平行四边形的纸片（如图），过一个顶点作出它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a。
(a)??? 所得得图形是怎样的四边形？为什么？
(b)求原平行四边形的面积。
如图(2) 在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求∠BAE与∠DAE的度数。
如图(3) 矩形ABCD的对角线相交与点O,AC=8,
∠ AOB=60°,求矩形的边长.
如图4在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由.
?




做一做
3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=?????????? 度。若AB=4，则AC=???? 。 ????????????????????????????????????????????? 答案
A
B
C
D
A
B
C
D
O
1.
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm, ∠AOD=120°。求边BC的长。
A
B
C
D
E
2.如图，矩形ABCD，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2 ∠BAE。求∠BAE和∠DAE的度数。
3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????
A
B
C
D
E
4.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o，
则两对角线相交所成的锐角的度数为?? 。??????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 答案
A
B
C
D
O
500
25英寸彩电是指彩电屏幕的对角线是25英寸。
小丽家新买的电视屏幕短边的长是14.5英寸，
两条对角线的一个交角是120度，问小丽
家新买的电视是多少英寸？
A
B
C
D
O
1200
2.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点，∠EAD=∠EDA
求证：E为BC中点．
3.已知MN//PQ，直线L分别交MN、PQ于
点A、C，同旁内角的平分线AB、CD相交于
点B，AD、CD相交于点D，试说明四边形ABCD
是矩形。
M
N
P
Q
A
B
C
D
1
2
3
4
矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .
B
A
C
D
E
3
1
B
A
C
D
E
1
3
12cm2
或4cm2
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.
E
F
O
D
A
B
C
如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4, P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足, 求PE＋PF的值.
P
O
F
E
D
A
B
C
将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上点B′,若AB= ，求折痕AE的长?
N
M
B
C
A
D
E
B'
某课外学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，欲使矩形的宽为20厘米，时钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2在矩形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，
（2）请你在长方框上点出各数字的位置，并说明确定该位置的方法；
（1）求矩形的长.
矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .
A
B
C
D
O
20cm
如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，
EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的
周长为16，且CE=EF，求AE的长.
A
D
B
C
F
E
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？