人教版八年级下册数学 18.2.3正方形课件（共34张PPT）

18.2.3正方形
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
边：
对边平行且相等
具有平行四边形所有性质
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
角：
学习目标：
　1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；
　2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．
学习重点：
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
创设情境　引入新知
　除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？　　　
正方形　
　怎样研究这类图形？
　先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.
创设情境　引入新课　
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
性质
定义
判定
逆向猜想
一个角
是直角　
一组邻
边相等　　
平行四边形 　
矩形 　
菱形 　
回顾思考　提出问题　　
　　在小学，什么样的四边形是正方形？
　　　
正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
正方形
定义：
四条边都相等，四个角都相等的四边形叫做正方形
四边形
四条边都相等
四个角都是直角
邻边相等的矩形
想一想：正方形是怎样的矩形？
矩形
正方形
新知探究
菱形
正方形
一个角是直角的菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
新知探究
两组对边
分别平行
有一个角是直角
有一组邻边相等
四边形
平行四边形
矩形
菱形
回忆
如何在平行四边形的基础上来定义正方形
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
一组邻边相等
一内角是直角
　　现在，你对正方形有哪些新的认识？　　　　　
　　正方形既是矩形又是菱形．　
边
对角线
角
正方形的性质
正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
为什么说正方形是一个完美的图形？
对称性
讨论3
特征
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
平行四边形
中心对称图形
（对角线的交点）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（四条）
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1)
(2)
(3)
(4)
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
菱形性质
矩形性质
正方形的性质=
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
平行四边形
矩 形 (所特有)
菱形 (所特有)
边
角
对角线
图形的对称性
对边平行且相等
四条边相等
对边平行且四条边相等
对角相等邻角互补
四个角都是直角
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
图形
性质
分类
正方形
类
比
归
纳
正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
选一选
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
　　要判定一个三角形是等腰直
角三角形需要什么条件？判定两
个三角形全等的条件又是什么？
　　图中共有多少个等腰直角三
角形？
应用新知　解决问题　　　
　　例1　求证：正方形的两条对角线把这个正方形分　　
成四个全等的等腰直角三角形．
　　
O　
A　
B　
C　
D　
如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？
A
D
A
B
C
E
课本 练习P59
解：
连接AC.
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠B=90°，AB=BC
∵ EC=30m，EB=10m
∴ S正方形ABCD=( )2=800(m2)
∴
∴
细心引导　探究新知　　
　　怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
　　怎样判定一个平行四边形是正方形？
　　既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
定义法
菱形法
矩形法
①四条边相等，四个角都是直角
②对角线互相垂直、平分且相等
四边形
正方形
以四边形为基础：
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
√
√
√
×
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
快速反应
判断题:
（6）正方形一定是矩形．（ ）
（7）正方形一定是菱形．（ ）
（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ）
√
√
√
×
×
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )
(14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )
×
×
×
4.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,
正方形的面积S=______. 　　　　　　　　　　　
练一练
2
2
4
6
36
5.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
　BD相交于点O，且AC＝6 cm，
面积S=________.则边长AB＝______, 　　　　　　　　　　　
应用新知　解决问题　　　
　　例2　如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得　
到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．　
E　
A　
B　
C　
D　
F　
H　
G　
应用新知　解决问题　　　
E　
A　
B　
C　
D　
F　
H　
G　
　　变式　如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且　　
AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
学习了本节课你有哪些收获？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

思维拓展
如何设计花坛？
八年级 数学
第十九章 四边形
数一数图中正方形的个数，你发现了什么？
多
多
多
（　）个（　）个　　（　）个　　　　 （　）个
第n个图中正方形有 个
3n-1
长见识
八年级 数学
第十九章 四边形