人教版八年级下册数学课件：18.2.1矩形(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学课件：18.2.1矩形(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 21:57:01 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
特殊的平行四边形
矩形
（第1课时）
拼一拼
请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？
A
C
B
D
(2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个
平行四边形呢？
平行四边形
有一个角是直角的平行四边形
矩形的定义
叫做矩形.
有一个角是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形.
生活中的实例
平行四边形
有一个角是直角
矩 形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
观察思考
矩形是平行四边形的特殊类型
矩形与平行四边形有什么关系？
由此可以知道矩形有些什么性质？
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想
A
B
C
D
命题
证明
定理
探究1
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？
矩形的四个角都是直角。
猜想：
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又∵矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
矩形的四个角都相等，
都是900。
矩形的性质1：
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？
猜测：
矩形的两条对角线相等。
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
证一证
D
A
B
C
O
矩形的对角线相等。
矩形的性质2：
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
练习：
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
A
D
C
B
O
小试牛刀
投圈游戏
三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗
O
A
B
C
请帮助说明？
D
A
B
C
O
A
B
C
O
探究4
矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？
D
A
B
C
O
OC= BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴ ABCD是矩形
∴AC=BD
1
2
1
2
∴BO= BD= AC
再探新知
O
C
D
A
B
┛
在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：BO= AC
试试：用几何或文字语言叙述
直角三角形斜边上中线的性质
1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2：直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半
3：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
总结三个一半
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
营中热身
D
C
B
A
┓
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
6
5
10
营中寻宝
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
4
营中寻宝
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4㎝
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
我的收获
A
B
C
D
从一般到特殊
角
对角线
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
课后探索
给你一根足够长的绳子，你能快速检查教室的门窗或你的桌面是不是矩形吗？你怎样检查呢？也就是说矩形有没有自己的判定方法呢？想知道答案，下节课再见
特殊的平行四边形
矩形
（第1课时）
拼一拼
请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？
A
C
B
D
(2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个
平行四边形呢？
平行四边形
有一个角是直角的平行四边形
矩形的定义
叫做矩形.
有一个角是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形.
生活中的实例
平行四边形
有一个角是直角
矩 形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
观察思考
矩形是平行四边形的特殊类型
矩形与平行四边形有什么关系？
由此可以知道矩形有些什么性质？
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想
A
B
C
D
命题
证明
定理
探究1
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？
矩形的四个角都是直角。
猜想：
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又∵矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
矩形的四个角都相等，
都是900。
矩形的性质1：
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？
猜测：
矩形的两条对角线相等。
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
证一证
D
A
B
C
O
矩形的对角线相等。
矩形的性质2：
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
练习：
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
A
D
C
B
O
小试牛刀
投圈游戏
三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗
O
A
B
C
请帮助说明？
D
A
B
C
O
A
B
C
O
探究4
矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？
D
A
B
C
O
OC= BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴ ABCD是矩形
∴AC=BD
1
2
1
2
∴BO= BD= AC
再探新知
O
C
D
A
B
┛
在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：BO= AC
试试：用几何或文字语言叙述
直角三角形斜边上中线的性质
1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2：直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半
3：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
总结三个一半
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
营中热身
D
C
B
A
┓
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
6
5
10
营中寻宝
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
O
D
C
B
A
5
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4
营中寻宝
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4㎝
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
我的收获
A
B
C
D
从一般到特殊
角
对角线
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
课后探索
给你一根足够长的绳子，你能快速检查教室的门窗或你的桌面是不是矩形吗？你怎样检查呢？也就是说矩形有没有自己的判定方法呢？想知道答案，下节课再见