人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(共21张PPT)

正比例函数
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
解： 25 600÷128 = 200（km）.
解： y=200x （0≤x≤128）.
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与
飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
注意自变量的取值范围哦！　
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（2）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
(1) 正方形的周长C与边长x的函数关系
C=4x
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
T=-2t
这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是1
（2）L=2πr
（3）h=0.5n
（4）T= -2t
(1) C=4x
引入 定义
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
正比例函数的定义：
注意：1. 符合y=kx的形式
2.比例系数k≠ 0
3.自变量的次数为1
下列函数中哪些是正比例函数？
（2）y = x+2
（1）y =2x
（5）y=x2+1
（3）
（4）
（6）
是
是
不是
不是
不是
不是
随堂练习
应用
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
（2）若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
例1
（3）若 是正比例函数，
则 m = 。
2
例1:画正比例函数 y=2x 的图象
画图步骤：
１、列表；
２、描点；
３、连线。
y=2x 的图象为：
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
y=2x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
例2 画正比例函数 y =2x,
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
1
2
y= x
1
2
y= x
的图像
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
画出正比例函数 ,
的图象？
随堂练习
y=2x
1
2
y= x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
x
y
0
x
y
0
1
k
当k＞0时,
1
k
当k＜0时,
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
直线y=kx 经过第一、三象限；
直线y=kx 经过第二、四象限。
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
4
1
2
3
4
-5
x
过这两点画直线，
y= x
2
3
例3:画函数 y = x 的图象
2
3
解:选取两点(0,0) , (1, )
2
3
就是函数y= x 的图象
2
3
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，
x增大时,y的值反而减小。
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
x
y
0
1
1
当 |k| 越大时，图象越靠近y轴
随堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
二、四
0
－7
减小
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
k＞-1
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过
一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
B
4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，
y1 ＞y2,则m的取值范围是 。
m＞
5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。
一、三
减小
解析式
y = kx
(k＞0)
y = kx
(k＜0)
图 象
图象位置
函数变化
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
第一、
三 象限
第二、
四 象限
y随着x
的增大
而增大
y随着x
的增大
而减小
0
x
y
0
x
y
小结
正比例函数
解析式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象：一条经过原点和(1,k)的直线
性质：
②当k＞0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；
当k＜0时，从左向右下降，即随着x的增大y而减少。
①当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，
③当 |k| 越大时，图象越靠近y轴