人教版八年级下册数学课件：第十六章 二次根式复习(共24张PPT)

二 次 根 式单元复习
二次根式
五个性质
四则运算
三个概念
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
除
加减:合并同类二次根式
乘
形如 的 式子叫做二次根式.
（即一个 的算术平方根叫做二次根式）
非负数
1.二次根式的定义
知识巩固
判断：
下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
⑧
⑦
⑥
⑤
④
①
②
③
1. x取何值时,下列二次根式有意义?
3.求下列二次根式中字母的取值范围
解得 - 5≤x＜3
解：
①
②
说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)
x
1
)
1
(
-
)
2
(
2x-3
-1
＜
x
2
3
x
4
)
3
(
2
+
)
4
(
x+5
5-x
x ≤5且x ≠-5
2.
2
5
2.二次根式的性质(1)：
（1） 非负性 ：
知识巩固
（4）
（5）
1、填空：
＝
＝
＝
2
)
(
2
)
4
(
2
2
b
a
b
ab
a
<
+
-
2
)
x
2
)(
3
(
-
＝
2
)
2
)(
1
(
2
1
4x
b-a
2、式子 成立的条件是（ ）
1
.
?
a
B
3、
成立的条件是 （ ）
D
D
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
1、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
2、把下列二次根化为最简二次根式
知识巩固
知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
①化成最简二次根式后 ②被开方数相同
第一组：
第二组：
题型4:同类二次根式
1.下列与
是同类二次根式的有:( )
B.
C.
D.
A.
B
2、若最简根式 与 是同类二次根式，求 X 值
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减：
类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如 ,
）仍然适用。
一化
二找
三合并
3.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
x≥3
x≤6
∴3≤x≤6
x≥1
x≤1
∴x=1
x为任何实数.
x为任何实数.
25：计算
加减混合运算，应从左向右依次计算。
解：原式=
别漏了“1”.
化简
解：原式=
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里
打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”

（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么
规律？
（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
探索性练习：
试一试:一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
25
15
15
25
60
60
A
B
解：
B
15
15
25
25
60
60
A
A
B
P
D
C
若点P为线段CD上动点。
已知△ABP的一边AB=
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
1
2
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为
拓展2
A
B
P
D
C
若点P为线段CD上动点。
已知△ABP的一边AB=
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
1
2
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为
拓展2
A
B
P
D
C
若点P为线段CD上动点。
已知△ABP的一边AB=
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
1
2
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为
拓展2
A
B
P
D
C
若点P为线段CD上动点。
已知△ABP的一边AB=
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
1
2
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为
拓展2
A
B
P
D
C
若点P为线段CD上动点。
已知△ABP的一边AB=
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
1
2
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为
拓展2
A
B
P
D
C
若点P为线段CD上动点。
已知△ABP的一边AB=
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
1
2
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为
拓展2
A
B
P
D
C
若点P为线段CD上动点。
已知△ABP的一边AB=
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
1
2
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为
拓展3
② 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。
③ 当a=1 时，则PA+PB=______,
当a=3,则PA+PB=______
④ PA+PB是否存在一个最小值？
祝你成功！
通过这节课的学习，谈谈你的收获。