人教版初中数学八年级下册18.1.1《平行四边形性质的简单应用》课件(共29张PPT)

18.1平行四边形
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
理解定义
1．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
2.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.
平行四边形相关概念
A
D
C
B
线段AC、BD就是　 ABCD的两条对角线。
对边：AB与CD; BC与DA.
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
探究
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
几何语言：
平行四边形的两组对边分别相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
平行四边形的两组对角分别相等
平行四边形的邻角互补
例 1 如图，在 ABCD中，DE AB,BF CD,垂足分别
为E,F.求证AE=CF.
B
A
C
D
E
F
典例讲解
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能求出其它的边和角吗?说说你的理由
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
平行铁轨间的枕木都是平行的
它们夹在两根铁轨间的长度相等吗?
夹在两平行线间的平行线段相等
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
∟
∟
∟
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直于l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离
平行线间的距离处处相等
1、如图，已知 中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？
ABCD
A
B
C
D
变题2、若 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2，
则AD= ㎝，CD= ㎝.
ABCD
变题1、 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.
ABCD
2．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
A
D
C
B
变题1、 中，∠A比∠B大 30 ?，
则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.
ABCD

变题2、
中，如果∠A的外角是 50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？
ABCD
求 : 的面积.
　　3.已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
ABCD
A
B
C
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
∠B= 30°, AB=8 .
ABCD
E
在Rt△ABE中,
ABCE的面积
∴
∴ AE= AB= ×8 =4
2
1
2
1
S
ABCD
=BC·AE
=10×4
=40(cm2).
通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：对边平行
　　　　　　　　　 对边相等
　　　　　　　　　 对角相等
　　　　　　　　　 　邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
E
A
B
D
C
9cm
5cm
3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
作业
基础训练P20页1-11题
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
（1）如图,
（2）如图，试求证：同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。
A
B
D
C
E
F
E
A
B
D
A
B
E′
D′
H
H
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
B
C
D
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
运用所学知识解决问题
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
E
A
B
D
C
9cm
5cm
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
2、若 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2，
则AD= ㎝，CD= ㎝.
ABCD
1、 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.
ABCD
4、
中，如果∠B的外角是 50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？
ABCD
检测反馈
3 在 ∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（ ）A: 1:2:3:4 B: 1:2:2:1 C: 2:2:1:1 D: 1:2:1:2
ABCD中
5：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.
求证：AE＝CF
A
B
C
D
E
F