人教版初中数学八年级下册18.1.1《平行四边形性质对角线互相平分》课件(共19张PPT)

一、情境导入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，
到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
温故知新
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C
,
∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD
,
AD=BC.
温故知新
A
B
D
C
O
书43页探究
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
A
C
D
B
O
已知：如图：
ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
∴
△AOD≌△COB（ASA）.
∴
OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
平行四边形的对角线互相平分.
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形，
又∵AC⊥BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
又∵OA=OC,
∴
∴
∴S
=
BC×AC=8×6=48
.
ABCD
根据勾股定理，
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度
D、外角和为360度
B
2.
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(
)
Ａ.
１２和２　
Ｂ.
３和４　
Ｃ.
４和６　
Ｄ.
４和８
O
D
B
A
C
D
3．如图，在□ABCD
中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是
．
1C
B
A
D
O
4.如图,在
ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,
△AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
O
D
B
A
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，
到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
课堂小结
1.我们已经学行四边形的哪些知识？
2.平行四边形的性质是怎么证明的？
3.你还想探究什么？
平行四边形
定义
性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形
是平行四边形
必做题：
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB
的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD
的对角线交于点O，S△AOB
=2cm2，则S□ABCD
=_____.
3.
□ABCD
中，对角线AC
和BD
交于点O，若AC=8，BD
=6，
BC
=m，那么m
的取值范围是____________.
4.书44页2题
课外作业
选作题：
□ABCD中，E、F在AC上，
四边形DEBF是平行四边形.
求证：AE=CF.