人教版初中数学七年级下册8.1《二元一次方程组》课件(共28张PPT)

8.1 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]

你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ ?
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　2x+（10－x）=16.
篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
分析
胜场数＋负场数＝总场数
胜场数的分数＋负场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?
思考三:你能给它取名吗?
思考四:你能给它下一个定义吗?
x+y=10
2x＋y=16
二元一次方程
1.有两个未知数( )
二元
一次
3.含未知数的式子是( )
整式
x+y=10
2x+y=16
2.含未知数的项的次数都为( )
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
(3)
(1) 3y-2x =z+5
(4)
(5)
(2)
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ =0
(8) 2x=1-3y
不是
是

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

二元一次方程组
1.有两个未知数.( )
二元
一次
方程组
2.含未知数的项次数都为1.( )
3.两个一次方程组成.( )
定义2：
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
　比一比看谁掌握的好
（2）、（5）

x
y
问题　满足方程x+y=10 ①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
探究
小组合作
满足方程
且符合实际意义的x，y的值有哪些？
探究
x
y
0
1
2
3
4
5
6
8
9
10
7
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
使二元一次方程x+y=10两边的值相等的x,y的值 叫做二元一次方程x+y=10的解.
定义3
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
如果不考虑方程ｘ＋ｙ＝10与上面实际问题的联系，那么ｘ＝－1，ｙ＝11；
ｘ＝0.5，ｙ＝9.5
……
也都是这个方程的解.
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解
无数
满足方程
且符合实际意义的x，y的值如下
探究
x
y
0
1
2
3
4
5
6
8
9
10
7
上表中哪对x，y的值是方程
的解？
　　x+y=10 ①
2x+y=16 ②
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作
定义4
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．



解得
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
答：这个队应在全部比赛中胜6场，负4场。
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。
(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。
考考你
-2
1
0
2
(3)下面四组数值中， 　是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。
7x-3y=2
2x+y=8
X=－1
Y=－3
X=4
Y=2
X=2
Y=4
X=1
Y=6
A
C
D
A、B
B、Ｄ
Ｂ
B
日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？
说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
二元一次方程（组）
二元一次方程概念
二元一次方程组概念
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
知识树
会检验二元一次方程组的解
会检验二元一次方程的解
课堂小结
作业
教材第90页：1、2、3、5
再见