(共7张PPT)
第三章 变量之间的关系
数学·七年级下册·北师
答案
1.C 【解析】 从题图中可以看出,这一天中最高气温是8
℃,最低气温是-4
℃,这一天中最高气温与最低气温的差为12
℃.故选C.
1.[2020陕西中考]如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是
( )
A.4
℃
B.8℃
C.12℃
D.16℃
答案
2.B 【解析】 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小水杯内的水原来的高度一定大于0,则可判断A项、D项错误;用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小水杯,因而这段时间小水杯内水面的高度不变,当大杯中的水面高度与小水杯的高度相同时,水开始流入小水杯中,此时h随t的增大而增大,当水注满小水杯后,小杯内水面的高度h不再变化.故选B.
2.[2020青海中考]将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)之间关系的图象大致为图中的
( )
答案
3.D 【解析】 根据题意知,时间t与库存量y之间的关系图象为先平,再逐渐减小,最后为0.故选D.
3.[2020湖北黄冈中考]2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是
( )
答案
4.D 【解析】 小明吃早餐用时13-8=5(分),A选项正确;小华到学校的平均速度是1
200÷(13-8)=240(米/分),B选项正确;小明跑步的平均速度是(1
200-500)÷(20-13)=100(米/分),C选项正确;小华到学校的时间是7:53,D选项错误.故选D.
4.
[2018四川广元中考]小明和小华是同班同学,也是邻居.某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交车到学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分)的关系图.则下列说法中错误的是
( )
A.小明吃早餐用时5分钟
B.小华到学校的平均速度是240米/分
C.小明跑步的平均速度是100米/分
D.小华到学校的时间是7:55
答案
5.B 【解析】 根据题意可知,两车的速度和为360÷2=180(km/h),相遇后两车均停留,随后一辆车先行驶,速度为88÷(3.6-2.5)=80(km/h),180-80=100(km/h),80<100,可知慢车停留了0.5
h,快车停留了1.6
h,故①结论错误,②结论正确;88+180×(5-3.6)=340(km),所以图中a=340,故③结论正确;(360-2×80)÷80=2.5(h),5-2.5=2.5(h),所以慢车先到达目的地,故④结论错误.所以正确的是②③.故选B.
5.[2020江苏连云港中考]快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的关系.小欣同学结合图象得出如下结论:
①快车途中停留了0.5
h;
②快车速度比慢车速度多20
km/h;
③图中a=340;
④快车先到达目的地.
其中正确的是
( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
答案
6.y=-6x+2
6.
[2019上海中考]在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6
℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2
℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y
℃,那么y关于x的关系式是 .?(共13张PPT)
第三章 变量之间的关系
数学·七年级下册·北师
答案
1.D 【解析】 由题图可知,y与x的关系的图象分为三个部分,而B,C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分为四个部分,所以B,C选项不符合题意;A选项中的封闭图形为圆,y随x的增大的变化情况是先增大后减小,所以A选项不符合题意;D选项为三角形,M点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM的长有最小值.故选D.
1.[由图象推断图形形状][2019甘肃天水中考]已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的关系图象大致如图所示,则该封闭图形可能是
( )
答案
2.D 【解析】 乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,排除C项;乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,排除A项;乌鸦喝水后的水位应不低于开始的水位,排除B项.故选D.
2.[2019青海中考]大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会儿后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的大致图象是
( )
答案
3.(1)-2;(2)2 【解析】 (1)由题意,得(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax=(2+a)x+2,因为当三个滚珠同时相撞时,不论输入x的值为多少,输出y的值总不变,所以2+a=0,得a=-2.(2)结合(1)知,三个滚珠是两两相撞,当y=2x-1+3=2x+2时,令y=-1,则-1=2x+
2,得x=-1.5(舍去).当y=3+(-2x)=-2x+3时,令y=-1,则-1=-2x+3,得x=2.
3.如图,这是一个数据转换器的示意图,三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x的值,当滚珠发生撞击,就输出相撞滚珠上的代数式所表示的数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时,不论输入x的值为多少,输出y的值总不变.
?
(1)a= ;?
(2)若输入一个整数x,某些滚珠相撞,输出y值恰好为-1,则x= .?
4.为了参加“圆梦抚州、冬季旅游文化节”活动,甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练.他们同地出发,反向而行,分别前往A地和B地.甲先出发1
min且先到达A地.两人到达目的地后均以原速按原路立即返回,直至两人相遇.两人之间的距离y(km)与乙出发时间x(min)之间关系的图象如图所示.请根据图象解决下列问题:
(1)直接写出甲车和乙车的速度;
(2)求图中a,b的值;
(3)乙车出发多长时间两车首次相距22.6
km?
答案
4.【解析】 (1)甲的速度是=36(km/h).
乙的速度是-36=66-36=30(km/h).
(2)根据题意,得×(36-30)=0.6(km),
33.6-0.6=33(km),所以a=33.
因为33÷(36+30)=0.5(h),0.5
h=30
min,36+30=66(min),
所以b=66.
(3)设乙车出发x
min两车首次相距22.6
km,
根据题意,得36×+30×+0.6=22.6,解得x=20.
所以乙车出发20
min后两车首次相距22.6
km.
答案
1.B 【解析】 从家出发步行至学校时,离家距离越来越远;在学校停留一段时间时,离家的距离不变;乘车返回时,离家的距离减小至零,且乘车到家用的时间比步行的时间短.故选B.
一、选择题
1.[2020湖北随州中考]小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是
( )
答案
2.C 【解析】 A项,因为100-48=52,130-100=30,140-130=10,150-140=10,158-150=8,165-158=7,170-165=5,170.4-170=0.4,52>30>10=10>8>7>5>0.4,所以赵先生的身高增长速度总体上先快后慢,A项正确;B项,因为赵先生21岁的身高为170
cm,24岁的身高为170.4
cm,所以赵先生的身高在21岁以后基本不长了,B项正确;C项,因为(150-48)÷12=
8.5(cm),所以赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5
cm,C项错误;D项,因为(170.4-48)÷24=5.1(cm),所以赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1
cm,D项正确.故选C.
2.[2019江西九江期中]赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表(如下):
下列说法错误的是
( )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5
cm
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1
cm
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
答案
3.C 【解析】 由题图可知,体育场离林茂家的距离为2.5
km,A项不合题意;体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1(km),所用时间为45-30=15(min),所以林茂从体育场出发到文具店的平均速度是(m/min),故B项不合题意,C项符合题意;从文具店回到家所用的时间为90-65=25(min),文具店离家的距离为1.5
km,即1
500
m,所以林茂从文具店回家的平均速度是=60(m/min),故D项不合题意.故选C.
3.[2019湖北黄冈中考]已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是
( )
A.体育场离林茂家2.5
km
B.体育场离文具店1
km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50
m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60
m/min
答案
4.(1)底边BC的长 三角形ABC的面积;(2)y=3x(x>0);
(3)36 9
二、填空题
4.三角形ABC的底边BC上的高是6
cm,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .?
(2)三角形的面积y(cm2)与底边长x(cm)之间的关系式为 .?
(3)当底边长由12
cm变化到3
cm时,三角形的面积从 cm2变化到
cm2.?
答案
5.(1)y=0.55x y=0.7x-30;(2)210 【解析】 (1)当0≤x≤200时,y与x之间的关系式为y=0.55x.当x>200时,y与x之间的关系式为y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30.(2)因为小明家十月份的电费超过110元,所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.
5.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)当0≤x≤200时,y与x之间的关系式为 ;当x>200时,y与x之间的关系式为 .?
(2)小明家10月份交纳电费117元,则小明家十月份用电 度.?
6.[2019山东淄博张店区期末]2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对,正确处置,顺利返航,避免了一场灾难的发生.下面表格是成都当日海拔h(千米)与相应高度处的气温T(℃)的关系.(成都地处四川盆地,海拔较低,为方便计算,在此题中近似为0米)
根据上表,回答以下问题:
(1)由表格可知海拔5千米的气温约为 ℃.?
海拔h/千米
0
1
2
3
4
5
?
气温T/℃
20
14
8
2
-4
-10
?
(2)由表格中的规律写出当日气温T与海拔h之间的关系式为 .?
如图是当日飞机下降过程中海拔h与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间t的关系图.根据图象回答以下问题:
(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 千米,返回地面用了
分钟.?
(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 分钟.?
(5)利用所学知识预测,挡风玻璃在高空爆裂时,当时飞机所处高空的气温为 ℃,由此可见机长在高空经历了多大的艰险.?
答案
6.(1)-10;(2)T=20-6h;(3)9.8 20;(4)2;(5)-38.8
【解析】 (1)由题中表格可知,海拔5千米的气温约为-10
℃.(2)由题中表格可知,海拔每上升1千米,气温下降6
℃,所以当日气温T与海拔h之间的关系式为T=20-6h.(3)由题中图象可知,挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米,返回地面用了20分钟.(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了12-10=2(分).(5)当h=9.8时,T=20-6×9.8=-38.8(℃).(共59张PPT)
第三章 变量之间的关系
数学·七年级下册·北师
1 用表格表示的变量间
关系
1.原创题2020年国庆假期与中秋假期叠加,出现了少有的8天长假.国庆节当天,小亮一家自驾出游,已知汽车以60
km/h的速度行驶,行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h).在这个变化过程中,常量是
( )
A.速度
B.路程
C.时间
D.三者均为变量
答案
1.A 【解析】 因为在这个变化过程中,速度不变,路程s随时间t的变化而变化,所以速度是常量,时间和路程是变量.故选A.
知识点1
常量与变量,自变量与因变量
2.[2020四川成都石室中学期中]“抢红包”已经成为无数中国家庭逢年过节必不可少的活动.小明的微信钱包原有100元钱,他平时会参与家庭微信群里的抢红包,微信钱包里的钱随着时间的变化而变化.在上述过程中,自变量是
( )
A.小明
B.时间
C.100元
D.钱包里的钱
答案
2.B 【解析】 因为微信钱包里的钱随着时间的变化而变化,所以时间是自变量.故选B.
知识点1
常量与变量,自变量与因变量
3.[2020山东济南期末]在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里水的温度随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是
( )
A.太阳光强弱
B.水的温度
C.所晒时间
D.热水器的容积
答案
3.B 【解析】 根据题意,水的温度是随所晒时间的长短而变化,可知水的温度是因变量,所晒时间是自变量.故选B.
知识点1
常量与变量,自变量与因变量
4.[2020河南郑州经纬中学月考]研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有如表所示的关系,下列说法不正确的是
( )
A.弹簧不挂物体时的长度为0
cm
B.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C.随着所挂物体的质量增加,弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的质量每增加1
kg,弹簧长度增加0.5
cm
答案
4.A 【解析】 由题表可知,当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂物体时的长度为20
cm.故选A.
知识点2
用表格表示两个变量间的关系
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
5.用10
m长的铁丝围成一个长方形,试改变长方形一边的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同长方形一边的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律.设长方形的一边长为x
m,面积为S
m2
.
(1)请根据题意填写下表:
(2)在上述过程中,变量是 ,其中自变量是 ;?
(3)这个表格反映了长方形的 随 的变化而变化的情况.?
答案
5.【解析】 (1)填表如下:
(2)x,S x
(3)面积 一边长
知识点2
用表格表示两个变量间的关系
一边长x/m
4
3
2.5
2
1.5
面积S/m2
?
?
?
?
?
一边长x/m
4
3
2.5
2
1.5
面积S/m2
4
6
6.25
6
5.25
6.父亲告诉小明“距离地面越高,温度越低”,并给小明出示了相关的数据,如表所示:
根据上表,父亲还给小明提出了下面几个问题,请你和小明一起回答:
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)随着距离地面的高度h的变化,温度t如何变化?
(3)你知道距离地面5
km的高空温度是多少吗?
(4)你能预测距离地面6
km的高空温度是多少吗?
知识点2
用表格表示两个变量间的关系
距离地面的高度h/km
0
1
2
3
4
5
温度t/℃
20
14
8
2
-4
-10
答案
6.【解析】 (1)题中表格反映了温度t与距离地面的高度h之间的关系,自变量是距离地面的高度h,因变量是温度t.
(2)随着距离地面的高度h的增加,温度t降低.
(3)距离地面5
km的高空温度是-10
℃.
(4)由题中表格可知,距离地面的高度每增加1
km,温度降低6
℃,所以-10-6=-16(℃).
答:距离地面6
km的高空温度是-16
℃.
知识点2
用表格表示两个变量间的关系
1.[2020重庆沙坪坝区期末]声音在空气中传播的速度(声速)y(m/s)与温度x(℃)之间的关系如下:
从表中可知声速y随温度x的增大而 .在温度为20
℃的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2
s后,听到了枪声,则由此可知,这个人距离发令枪 m.?
答案
1.增大 68.6 【解析】 从题中表格可以看出,y随x的增大而增大.20
℃时,声速为343
m/s,343×0.2=68.6(m),则这个人距离发令枪68.6
m.
温度/℃
0
5
10
15
20
声速/(m/s)
331
334
337
340
343
2.[2020广东揭阳期中]某公交车每月的支出费用为4
000元,每月的乘车人数x(人)与每月的利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如表所示(票价是固定不变的):
(1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;?
(2)观察表中数据可知,每月的乘车人数达到 人时,该公交车才不会亏损;?
(3)请你估计当每月的乘车人数为3
500人时,每月的利润为多少元.
答案
2.【解析】 (1)每月的乘车人数x 每月的利润y
(2)2
000
(3)由题表可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1
000元,
当每月的乘车人数为2
000人时,每月的利润为0元,则当每月的乘车人数为3
500人时,每月的利润为×1
000=
3
000(元).
x/人
500
1
000
1
500
2
000
2
500
3
000
?
y/元
-3
000
-2
000
-1
000
0
1
000
2
000
?
3.某易拉罐厂设计一种圆柱形易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当易拉罐底面半径为2.4
cm时,易拉罐的用铝量是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适?说说你的理由.
答案
3.【解析】 (1)反映了易拉罐底面半径x和用铝量y之间的关系,易拉罐底面半径x为自变量,用铝量y为因变量.
(2)当底面半径为2.4
cm时,易拉罐的用铝量为5.6
cm3.
(3)易拉罐底面半径为2.8
cm时比较合适,因为此时用铝量较少,成本低.
底面半径x/cm
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y/cm3
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
4.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(0≤x≤30,单位:分)之间的关系如表所示:
(注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强)
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当提出概念所用的时间是10分钟时,学生对概念的接受能力是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用的时间为多少时,学生对概念的接受能力最强?
(4)根据表格中的数据,当提出概念所用的时间x在什么范围内时,学生对概念的接受能力逐步增强?当提出概念所用的时间x在什么范围内时,学生对概念的接受能力逐步降低?
提出概念所用的时间x/分
2
5
7
10
12
13
14
17
20
学生对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
答案
4.【解析】 (1)题中表格反映了提出概念所用的时间x和学生对概念的接受能力y之间的关系,其中x是自变量,y是因变量.
(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间是10分钟时,学生对概念的接受能力是59.
(3)由题中表格可知,当提出概念所用的时间为13分钟时,学生对概念的接受能力最强.
(4)由题中表格可知,当提出概念所用的时间x在2分钟至13分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步增强;当提出概念所用的时间x在13分钟至20分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步降低.
2 用关系式表示的变量
间关系
1.2020年3月22日是第二十八届“世界水日”,3月22日至3月28日是第三十三届“中国水周”.联合国确定2020年“世界水日”的主题为“Water
and
climate
change”(水与气候变化).我国纪念2020年“世界水日”和开展“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先,建设幸福河湖”.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.如果小明没有拧紧水龙头,那么x分钟后,小明浪费的水量y(毫升)与时间x(分)之间的关系式是
( )
A.y=0.05x
B.y=100x
C.y=5x
D.y=0.05x+100
答案
1.C 【解析】 根据“水龙头滴出的水量=水龙头每分钟滴出100滴水×0.05毫升×滴水时间”得,y=100×0.05x=5x.故选C.
知识点1
用关系式表示变量间的关系
2.[2020辽宁辽阳文圣区期末]端午节期间,某商场搞优惠促销活动,活动内容是:凡在本商场一次性购买粽子超过100元者,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,李明一次性购买单价为60元的粽子礼盒x(x>2)件,则应付款y(元)与礼盒件数x(件)之间的关系式是
( )
A.y=48x(x>2)
B.y=48x+20(x>2)
C.y=48x-80(x>2)
D.y=48x+40(x>2)
答案
2.B 【解析】 根据题意,李明应付款y(元)与礼盒件数x(件)之间的关系式是y=(60x-100)×0.8+100=48x+20(x>2).故选B.
知识点1
用关系式表示变量间的关系
3.随着各行各业有序复工复产,企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式,减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以40
km/h的平均速度行驶15
min到达单位,下班按原路返回,若返回时平均速度为v,则路上所用时间t(单位:h)与平均速度v(单位:km/h)之间的关系式为 .?
答案
3.t= 【解析】 根据题意得,路程为40×=10(km),所以路上所用时间t与平均速度v之间的关系式为t=.
知识点1
用关系式表示变量间的关系
4.某电影院共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,那么每排的座位数m与排数n(1≤n≤25,且n为整数)之间的关系式为 .?
答案
4.m=n+19
知识点1
用关系式表示变量间的关系
5.某学校组织学生到光明科技馆参观,准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下:
则收费y(元)与行驶里程数x(x≥3)之间的关系式为 .?
答案
5.y=2.6+1.8x 【解析】 由题意可知,当x≥3时,y=8+1.8(x-3)=2.6+1.8x.
知识点1
用关系式表示变量间的关系
里程数
收费/元
3
km以下(含3
km)
8.00
3
km以上每增加1
km
1.80
6.已知两个变量x与y满足y=x2-1,当自变量x=2时,因变量y的值是
( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案
6.C 【解析】 把x=2代入y=x2-1,得y=×22-1=2-1=1.故选C.
知识点2
根据关系式求值
7.已知三角形ABC的底边BC上的高为8
cm,当它的底边BC从16
cm变化到5
cm时,三角形ABC的面积( )
A.从20
cm2变化到64
cm2
B.从64
cm2变化到20
cm2
C.从128
cm2变化到40
cm2
D.从240
cm2变化到128
cm2
答案
7.B 【解析】 三角形的面积=×底×高.当三角形ABC的底边BC=16
cm时,三角形的面积为×16×8=64(cm2);当底边BC=5
cm时,三角形的面积为×8×5=20(cm2).所以当三角形ABC的底边BC从16
cm变化到5
cm时,它的面积从64
cm2变化到20
cm2.故选B.
知识点2
根据关系式求值
8.[2020重庆育才中学三模]按如图所示的运算程序,能使输出的k值为1的是
( )
A.x=1,y=2
B.x=2,y=1
C.x=2,y=0
D.x=1,y=3
答案
8.B 【解析】 A项,把x=1,y=2代入y=kx,得k=2,不符合题意;B项,把x=2,y=1代入y=kx-1,得1=2k-1,所以k=1,符合题意;
C项,把x=2,y=0代入y=kx-1,得0=2k-1,所以k=,不符合题意;D项,把x=1,y=3代入y=kx,得k=3,不符合题意.故选B.
知识点2
根据关系式求值
1.在烧开水时,水温达到100
℃水就会沸腾,下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据:
在水烧开之前(即t<10),水温T与时间t之间的关系式及因变量分别为
( )
A.T=7t+30,T
B.T=14t+30,t
C.T=14t-16,t
D.T=30t-14,T
答案
1.A 【解析】 开始时水温为30
℃,每增加1
min,水温增加7
℃,所以水温T与时间t之间的关系式为T=7t+30.因为水温T随时间t的变化而变化,所以因变量为T.故选A.
t/min
0
2
4
6
8
10
12
14
?
T/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
?
2.[2020陕西西安碑林区期末]某道路安装的护栏平面示意图如图所示,每根立柱宽为0.1米,立柱间距为3米.设有x根立柱,护栏总长度为y米,则y与x之间的关系式为 .?
答案
2.y=3.1x-3 【解析】 由题意得,y与x之间的关系式为y=(0.1+3)x-3=3.1x-3.
3.为了了解某种车的耗油量,试验人员在高速公路上对这种车做了耗油试验(汽车的行驶速度为100
km/h),并把试验的数据记录下来,制成下表.
(1)根据表中的数据,写出y与x之间的关系式: .?
(2)如果汽车油箱中剩余油量为46
L,那么汽车行驶了多少小时?
(3)如果该种汽车油箱中只装了36
L汽油,汽车以100
km/h的速度在一条全长700
km的高速公路上匀速行驶,请问它在中途不加油的情况下能从高速公路的起点开到高速公路的终点吗?为什么?
汽车行驶时间x/h
0
1
2
3
?
油箱剩余油量y/L
100
94
88
82
?
答案
3.【解析】 (1)y=100-6x(0≤x≤)
由题中表格可知,开始油箱中的油量为100
L,每行驶1
h,油量减少6
L,所以y=100-6x(0≤x≤).
(2)当y=46时,100-6x=46,解得x=9,即汽车行驶了9
h.
(3)不能.理由如下:
因为700÷100=7(h),
7×6=42(L),36
L<42
L,
所以在中途不加油的情况下不能从高速公路的起点开到高速公路的终点.
4.如图,平行四边形ABCD的底边BC上的高为6
cm,当边DC向右平移时,平行四边形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果底边BC长为x(cm),那么平行四边形的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式为 .?
(3)当底边BC的长从12
cm增加到20
cm时,平行四边形ABCD的面积增加了多少?
答案
4.【解析】 (1)在这个变化过程中,底边的长是自变量,平行四边形的面积是因变量.
(2)y=6x(x>0)
(3)当x=12时,y=6×12=72;当x=20时,y=6×20=120.
所以平行四边形ABCD的面积增加了120-72=48(cm2).
5.为响应教育局组织的“三热爱”教育活动,某学校要给每位学生印制一份宣传资料.甲印刷厂提出:每份收0.1元印刷费,另收100元制版费.乙印刷厂提出:每份收0.2元印刷费,不收制版费.
(1)分别写出两厂的收费y甲(元),y乙(元)与印制数量x(份)之间的关系式.
(2)当印制多少份宣传资料时,两个印刷厂的收费一样多?
(3)如果该校有800人,那么选哪家印刷厂划算?
答案
5.【解析】 (1)y甲=0.1x+100,y乙=0.2x.
(2)y甲=y乙,即0.1x+100=0.2x,
解得x=1
000,
即当印刷1
000份时,两个印刷厂的收费一样多.
(3)当x=800时,y甲=0.1×800+100=180,y乙=0.2×800=160,
因为180>160,所以选择乙印刷厂划算.
根据两变量之间的关系求解问题的方法
根据两变量之间的关系求解问题时,关键是先根据实际问题中的数量关系或几何图形中的数量关系构建关系式.当已知两变量之间的关系式时,求因变量的值就是将自变量的值代入关系式求代数式的值,求自变量的值就是将因变量的值代入关系式构建方程求方程的解.
归纳总结
3 用图象表示的变量间
关系
课时1 曲线型图象
课时1
1.在一次足球比赛中,守门员发球,他用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化,可以近似地表示这一过程的图象是
( )
答案
1.C 【解析】 球在飞行过程中,是先上升后下降.故选C.
知识点1
用曲线型图象表示变量间的关系
2.[2019安徽宿州埇桥区期末]下列四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为 .(填序号)?
?
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).
答案
2.③②④①
知识点1
用曲线型图象表示变量间的关系
3.正常人的体温一般在36~37
℃,但在一天中的不同时刻不尽相同.如图反映的是某一天内小明的体温T随时间t的变化情况,下列说法错误的是
( )
A.凌晨5时体温最低
B.下午5时体温最高
C.这一天中小明体温T(单位:℃)变化的范围是36.2≤T≤37.2
D.从5时至24时,小明的体温一直是上升的
答案
3.D 【解析】 由题中图象知,小明的体温在0时到5时下降,5时到17时上升,17时到24时下降,因此D错误.故选D.
知识点2
从图象中获取信息
4.如图1,在三角形ABC中,点P从点A出发沿AC向点C运动,在运动过程中,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图2所示,由图可知,AB= .?
答案
4.2 【解析】 当x=0时,点P在点A处,此时y的值即AB的长,所以AB=2.
知识点2
从图象中获取信息
5.[2020广东深圳宝安区期中]研究表明,气温对生猪饲养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况,根据图中信息回答下列问题.
(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?
(2)图中点A表示的实际意义是什么?
(3)当一天内的温差超过12
℃时,生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常,养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?
知识点2
从图象中获取信息
答案
5.【解析】 (1)由题图可知,周二的最高气温是18
℃,最低气温是5
℃.
(2)图中点A表示的实际意义是周五的最高气温是25
℃.
(3)周一温差是13-4=9(℃),周二温差是18-5=13(℃),周三温差是16-10=6(℃),周四温差是23-12=11(℃),周五温差是25-11=14(℃),周六温差是21-8=13(℃),周日温差是15-7=8(℃).
所以为了预防生猪生理异常,养殖场需要在周二、周五、周六这三天进行人工调节温度.
知识点2
从图象中获取信息
6.王亮到游乐园乘坐摩天轮后,将他在摩天轮上离地面的距离h(m)随时间t(min)的变化情况绘制成如图所示的图象.
(1)在这一问题中,研究的对象有几个?分别是什么?
(2)从图象可知,摩天轮多长时间旋转一周?最高点离地面的距离是多少?最低点离地面的距离是多少?
答案
6.【解析】 (1)研究的对象有两个,分别是时间t和王亮在摩天轮上离地面的距离h.
(2)从题中图象可知,摩天轮6
min旋转一周,最高点离地面的距离是45
m,最低点离地面的距离是3
m.
知识点2
从图象中获取信息
课时2 折线型图象
课时2
1.[2020湖南怀化一模]小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是
( )
答案
1.B 【解析】 根据题意,爷爷刚开始离家的距离越来越远,到公园打太极拳时离家的距离不变,然后回家时离家的距离越来越近.而去时是跑步,用时较短,回来是慢走,用时较长.故选B.
知识点1
用折线型图象表示变量间的关系
2.[2020贵州遵义中考]新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是
( )
答案
2.C 【解析】 A项,S2先达到最大值,即兔子先到终点,不符合题意;B项,S2第2段随时间增加其路程一直保持不变,与“当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追”不符,不符合题意;D项,S1先达到最大值,即乌龟先到终点,不符合题意.故选C.
知识点1
用折线型图象表示变量间的关系
3.小明在如图所示的扇形花坛AOB边沿O→A→B→O的路径散步,能表示小明离出发点O的距离y与时间x之间关系的大致图象是( )
答案
3.C 【解析】 小明从A到B的过程中所走的路线可看作是该扇形所在圆上的一部分,在这一部分中他离点O的距离保持不变,而从O到A的过程中,他离点O的距离逐渐增大,从B到O的过程中,他离点O的距离逐渐减小,观察图象只有C符合.故选C.
知识点1
用折线型图象表示变量间的关系
4.[2018江苏镇江中考]甲、乙两地相距80
km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20
km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午
( )
A.10:35
B.10:40
C.10:45
D.10:50
答案
4.B 【解析】 因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20
km/h,所以结合题中图象可知前1
h行驶的路程为40
km,开始速度为40
km/h,所以以后的速度为20+40=60(km/h),时间为×60=40(min),故该车到达乙地的时间是当天上午10:40.故选B.
知识点2
从图象中获取信息
5.[2019黑龙江哈尔滨一模]周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去早点店吃饭,吃过早饭后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的关系如图所示,下列说法正确的是
( )
A.小涛家离早点店的距离是900
m
B.小涛从家去早点店的平均速度是60
m/min
C.小涛从早点店返回家中的平均速度是80
m/min
D.小涛在早点店吃饭用了15
min
答案
5.D 【解析】 由题图可知,早点店离家的距离为1
200
m,故A错误;小涛从家里去早点店所花的时间为15
min,所以从家去早点店的平均速度为1
200÷15=80(m/min),故B错误;返回时步行900
m所用时间为50-35=15(min),所以从早点店返回家中的平均速度为900÷15=60(m/min),故C错误;返回所花的时间为1
200÷60=20(min),所以在早点店吃饭的时间为50-15-20=15(min),故D正确.故选D.
知识点2
从图象中获取信息
6.[2019山东威海期末]小明沿着一条笔直的公路骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.小明离家的距离与本次上学所用的时间的关系的图象如图所示.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家离学校的距离是多少?
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少?
(3)小明在书店停留了多少分钟?
(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
答案
6.【解析】 (1)由题图可知,小明家离学校的距离是1
500米.
(2)根据题图,可知在12~14分钟小明骑车速度最快,最快速度为=450(米/分).
(3)根据题图可知,小明在书店停留了4分钟.
(4)由题图可知,小明共行驶了1
200+(1
200-600)+(1
500-600)=2
700(米),共用了14分钟.
知识点2
从图象中获取信息
1.周末小石去博物馆参加综合实践活动,乘坐公共汽车0.5
h后想换乘另一辆公共汽车,他等候一段时间后改为骑共享单车前往.已知小石离家的距离s(单位:km)与时间t(单位:h)之间关系的大致图象如图所示,则小石骑共享单车的平均速度为
( )
A.30
km/h
B.18
km/h
C.15
km/h
D.9
km/h
答案
1.C 【解析】 由题图可得,小石骑共享单车的平均速度为(10-4)÷(1-0.6)=15(km/h).故选C.
2.[2019黑龙江齐齐哈尔中考]“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间关系的是
( )
答案
2.B 【解析】 由题意可得,战士们从营地出发到文具店这段过程中,s随着t的增加而增大,故选项A错误;战士们在文具店选购文具的过程中,s随着t的增加不变,战士们从文具店去福利院的过程中,s随着t的增加而增大,故选项C错误;战士们从福利院跑回营地的过程中,s随着t的增大而减小,且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程快,故选项B正确,选项D错误.故选B.
3.在女子800米耐力测试中,同时起跑的小莹和小梅所跑的路程
s(米)与所用时间
t(秒)之间关系的大致图象分别为如图所示的线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是
( )
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时,两人所跑路程相等
D.在起跑后50秒内,小梅在小莹的前面
答案
3.D 【解析】 由题中图象可知,小莹的速度随时间的变化保持不变,A项错误;小梅跑全程所用的时间大于小莹跑全程所用的时间,因此小梅的平均速度比小莹的平均速度小,B项错误;在起跑后180秒时,小莹所跑的路程为800米,小梅所跑的路程为600米,C项错误;在起跑后
50
秒内,表示小莹所跑的路程与所用时间之间关系的图象在小梅的下方,所以小梅在小莹的前面,D项正确.故选D.
4.[2019浙江台州椒江区一模]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1
L汽油行驶的最大里程数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是
( )
A.以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多
B.以10
km/h的速度行驶时,消耗1
L汽油,甲车最少行驶5
km
C.以低于80
km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少
D.以高于80
km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油
答案
4.D 【解析】 由题图可得,以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最少,故A项错误;以10
km/h的速度行驶时,消耗1
L汽油,甲车最多行驶5
km,故B项错误;以低于80
km/h的速度行驶时,行驶相同路程,甲车消耗汽油最少,故C项错误.故选D.
5.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,中间经过丙港,如图是一个往返过程中这艘轮船离甲港的距离s(千米)随时间t(时)变化的曲线.根据图象回答问题:
(1)轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?
(2)从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?
(3)根据图象,你还获得了哪些信息?写出一个即可.
答案
5.【解析】 (1)由题图,可知轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了1小时.
(2)从丙港(A点)到达乙港(C点)用了2小时.
(3)轮船在乙港停留了1小时;
轮船从乙港到丙港用了4小时;
轮船从丙港到甲港用了2小时.(答案不唯一,合理即可)
6.暑假期间,王亮的父亲带他去市场卖土豆,为了方便,他们带了一些零钱备用.按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆的千克数x与他们手中持有的钱数y(含备用零钱)之间的关系如图所示.
结合图象回答下列问题:
(1)王亮与父亲自带的零钱是 元.?
(2)降价前每千克土豆出售的价格是多少?
(3)降价后他们按每千克1.6元将剩余的土豆售完,这时他们手中的钱(含备用零钱)是86元,则他们一共带了多少千克土豆?
答案
6.【解析】 (1)10
(2)=2(元).
所以降价前每千克土豆出售的价格是2元.
(3)=10(千克),10+30=40(千克).
所以他们一共带了40千克土豆.
易错疑难集训
集训
1.对于球的体积公式V=πr3,下列说法正确的是
( )
A.V,π,r是变量,是常量
B.V,π是变量,,r是常量
C.V,r是变量,,π是常量
D.V,r3是变量,,π是常量
答案
1.C
易错点1
区分常量与变量,自变量与因变量
在某一变化过程中,数值始终不变的量叫做常量,π是一个定值,所以π是常量.
易错分析
2.[2019福建漳州期中]如果用总长为60
m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是
( )
A.S和p
B.S和a
C.p和a
D.S,p,a
答案
2.B 【解析】 因为篱笆的总长为60
m,所以周长p=60,是定值.面积S和一边长a是变量.故选B.
易错点1
区分常量与变量,自变量与因变量
3.有一捆粗细均匀的电线,为了确定其长度,从中剪下1
m,称得它的质量是2
kg.
(1)写出这捆电线的长度l与质量m之间的关系式;
(2)如果这捆电线剪下1
m后的质量为b
kg,请写出这捆电线的总长度.
答案
3.【解析】 (1)由题知,l=.
(2)设这捆电线的总长度为L
m,则L=,
所以这捆电线的总长度为
m.
易错点1
区分常量与变量,自变量与因变量
本题是由质量确定长度,则应把长度看作是随着质量变化而变化的量,所以质量是自变量,长度是因变量.
名师点睛
4.某产品生产线每小时可生产200件产品,生产前没有产品积压,生产4
h后一部分工人去装箱.若每小时装500件,则表示未装箱的产品数量y(件)与生产时间x(h)之间关系的大致图象是( )
A
B
C D
答案
4.B 【解析】 纵轴表示的是未装箱的产品数量,而不是生产的数量,由于生产前没有产品积压,所以图象应该从0开始,故A,D错误;当安排工人装箱后,因为每小时装箱的数量大于每小时生产的数量,所以未装箱的产品数量在不断减少,故C错误.故选B.
易错点2
如何用图象表示变量间的关系
5.[2019内蒙古赤峰中考]如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是
( )
答案
5.D
易错点2
如何用图象表示变量间的关系
在实际情况与图象结合的问题中,一定要明确每段图象所表示的实际意义,另外还要清楚增长速度快,对应的图象陡,增长速度慢,对应的图象平缓.
名师点睛
6.[2020广东揭阳期中]小明观看了主题为“人生自有诗意”的《中国诗词大会》第三季,受此启发,小明根据邻居家的故事写了一首小诗:儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.则分别表示父亲和儿子行进中离家的距离y1,y2与父亲离家的时间x之间关系的大致图象是
( )
答案
6.C
易错点2
如何用图象表示变量间的关系
