人教版九年级数学下册28.2.1 ：解直角三角形 课件(共24张PPT)

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A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：
∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
c2
90°
复习引入
讲授新课
已知两边解直角三角形
一
在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
合作探究
75°
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
A
B
C
解：
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ，
，解这个直角三角形.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
练一练
已知一边及一锐角解直角三角形
二
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b
20
c
a
35°
解：
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.
根据条件解直角三角形.
A
B
C
b
a
c=14
解：
练一练
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.
已知一锐角三角函数值解直角三角形
三
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
BC = 5， 试求AB的长.
A
C
B
解：
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
A
C
B
∴ AB的长为
图①
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
例4 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求BC的长.
解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
（1）解直角三角形时，只有下面两种情况：
①已知两条边；②已知一条边和一个锐角.
（2）多种方法时的选择原则：
①以简便为原则，尽量用乘不用除，减小计
算量；②尽量用原始数据，减小误差.
归纳：
根据下列条件解直角三角形.
《教材》P74 练习：
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
*
【课后作业】完成《学法大视野》
【预习】课本P74—P75《 解直角三角形的简单应用》
必做题:《教材》 P77 习题28.2 第1题
选做题:《课件》课后提升
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
2. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC.
A
B
C
学有驰，习有张
书山有路勤独秀
学漠无垠恒至洲
——边城高级中学 吴泠华
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 ，解这个直角三角形.
解：
∵ AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD=
2. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC.
D
A
B
C