人教版七年级数学下册第8章第2节消元——解二元一次方程组(共31张PPT)

8.2.2 消元——解二元一次方程组
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤;
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组;
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.

写解
求解
代入
一元
消去一个未知数
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式
式表示另一个未知数
消元: 二元
2、 解二元一次方程组的基本思路是什么？
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
一元
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= .
<2>若a=b,那么ac= .
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)
相等
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
解：设该队胜了X场，负了y场
x + y=22
2x+y=40
{
知识导学：
{
2x+y=40
x + y=22
思考：
1、用代入消元法怎么解此方程组？
2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢？
②
①
自学指导
请同学们认真看课本 ：
1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？
2、 ② - ①怎么减消去未知数y,得到x=18
3、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得x的值吗？
4、由此你得到几点启发？
2x+y=40 ②
x + y=22 ①
{
2x -5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解方程组
解:由 ② -①得: 8y=-8
y＝-1
把y＝-1代入①，得： x＝1
所以原方程组的解是
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
小彬
①
②
把②变形得
可以直接代入①呀！
小明
①
②
和
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？
小丽
分析：
,①
.②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
（3x ＋ 5y） + （2x － 5y）＝ 21 + (－11)
把x＝2代入①，得y＝3,
的解是
所以
x＝2
解：① + ② 得3x+5y +2x－5y＝10 ③
5x+0y ＝10
5x=10
①
②
2x-5y=7, ①
2x+3y=-1. ②
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（-1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1. ②
你能归纳这种方法有哪些步骤吗？
第一步：加（或减）消元
第二步：求出第一个未知
数的值
第四步：写解（回答）
第三步：回代 求出第一
个未知数的值
上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
回代
消元
二元
一元.
加减消元:
消去一个元(未知数)，转化为一元一次方程；
求出另一个未知数的值；
写出原方程组的解.
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
求解
消去一个元并求出一个未知数的值；
直接加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
①
②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
一.填空题：
只要两边
只要两边
二.选择题
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
指出下列方程组求解过程中的错误步骤
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解：①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
易错点
试一试
7x-2y=3 ①
9x+2y= -19 ②
6x-5y=3 ①
6x+y= -15 ②
用加减消元法解下面的方程组
【例】用加减法解方程组:
当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
①×3得：
所以原方程组的解是
①
②
分析：
③-④得: y=2，
把y＝2代入①，
解得: x＝3，
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
这就是
“变形后加减消元法”
{
3 x+4 y=16
5 x- 6 y=33
①
②
解：×3，得 9x+12y=48
×2, 得 10x-12y=66 ④
①
②
③

例题讲解：
像这样的方程组能用加减消元法来解吗？
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16
4y=-2
y=-
, 得　19x=114
x=6
③+④
x=6
y=-
所以，方程组的解是{
消元先看相同未知数系数的最小公倍数
先变形
再加减消元
回顾：变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路:
加减消元:
二元
一元
主要步骤:
变形
变同一个未知数的系
数相同或互为相反数
加减
求解
写解
写出方程组的解
消去一个未知数化为一元一次方程
求出一个未知数的值
回代
代入原方程求出另一个未知数的解
检测:用加减法解方程组:
(1)
2x+y＝3 ①
3x－5y＝11 ②
(2)
2x+5y＝1 ①
3x+2y＝7 ②
用加减消元法解方程组：
②
①
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -1代入② ，
解得:
所以，原方程组的解是
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17，
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数 .
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16，
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数 .
x
只要两边
只要两边
3.（芜湖·中考）方程组
的解是 ．
【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用① + ②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
【答案】
①
②
4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
则x－y的值为 .
【解析】 方程①-②得x-y=1.
【答案】1
②
①
7x－4y＝4，
5x－4y＝－4.
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　x＝0
①
①
②
②
3x－4y＝14，
5x＋4y＝2.
解：　①－②，得
　　－2x＝12
　　x＝－6
解:①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　x＝4
解:①＋②，得
　　8x＝16
　　x＝2
5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：
×
×
订正：
订正：
【解析】由①+②,得3x=45;
x=15.
把x=15代入①，得 15+y=20
y=5.
所以这个方程组的解是
6.（潼南·中考）解方程组
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.解二元一次方程组的基本思路是消元.
2.消元的方法有：代入消元和加减消元.
3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.