人教版七年级下册数学 6.1平方根（共36张ppt）

6.1平方根
知设情境，引入新课
　 请同学们阅读本章的引言.
你从引言中发现了哪些与数有关的概念？
本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？
问题1：
请说一说，你是怎样算出来的？
　 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
问题2：
二、师生互动，学习新知
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm

问题3：
1
3
4
6
二、师生互动，学习新知
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，
求这个正数”的问题．
实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的
幂，求这个数．
二、师生互动，学习新知
问题4：
你能指出问题2与问题3的共同特点吗？
定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，
那么这个正数 x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根
记为 ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ．
问题5：0的算术平方根是多少？
怎么表示？
根号
a的算术平方根
二、师生互动，学习新知
被开方数
根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？
为什么负数没有算术平方根呢？
二、师生互动，学习新知
0或正数（即“非负数”）
因为没有那个数的平方等于负数.
根据算术平方根的定义，试回答：9的算术平方根是多少？0的算术平方根是多少？-4呢
由此可见，若 有意义，那么被开方数 一定是一个 数.
非 负
归 纳
（1）一个正数 的算术平方根是
（3）负数没有算术平方根
（2）0 的算术平方根是0，即
要注意
探究
1、a可以取任何数吗？
2、 是什么数？
（1）被开方数a是非负数，即
（2） 是非负数，即
算术平方根具有双重非负性
(1)-5是-25的算术平方根；

(2)6是62的算术平方根；
(3)0的算术平方根是0；
(4)0.01是0.1的算术平方根；
(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积
的算术平方根．
判断正误：
√
√
√
二、师生互动，学习新知
×
×
例1 求下列各数的算术平方根：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．
解：⑴因为102=100，
　　　所以100的算术平方根是10．
即 ．
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．
解：(2)因为 ，
　　　　所以 的算术平方根是 ．
即 ．
三、举例示范，应用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．
解：(3)因为0.012=0.0001，
　　　所以0.0001的算术平方根是0.01．
即 ．
三、举例示范，应用新知
问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根
的大小之间有什么关系呢？
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值.
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．
解：(1)因为 62=36，
　　　所以36的算术平方根是6．
即 =6．
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值.
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．
解：(2)因为42的算术平方根是4，
所以 =4．
三、举例示范，应用新知
例2 求下列各式的值.
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．
解：(3)因为 ，而 的算术平方根是 ，
所以 .
三、举例示范，应用新知
4.如果一个正方形的面积是1.21平方米,那么
它的边长为 米.
2.若 ，则 .
(1) ;(2) ;(3) .
3.求下列各式的值:
1. 下列各式没有意义的是( )
A. B. C. D.
B
49
1.1
13
0.2
四、及时练习，巩固新知
5.求下列各数的算术平方根：
⑴0.0025； ⑵81； ⑶32．
6.求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．
7.求 的算术平方根.
四、及时练习，巩固新知
3.若 的算术平方根是4,则 .
2.16的算术平方根是 ; 的算术平方根是 .
1. 算术平方根是它本身的数是 .
拓展提高
0和1
4
2
16
4.如果 有意义,那么 的取值范围是 .
新人教版七年级数学下册第六章
实 数
6.1平方根（2）
复习与回顾
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。
100；1； 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；2
1. 什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为：
读作：“根号a”,
a叫做被开方数。
负数没有算术平方根.
你知道 有多大吗?
二、问题探究，学习新知
(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
探究：
(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？
?
(3)小正方形的对角线的长是多少呢？
因为 ， ，而1< 2<4，所以 ．
(1) 在哪两个整数之间呢？
(2)你能不能得到 的更精确的范围？
根据是什么？
因为 ， ，而 ，
所以 ．
因为 ， ，
而 ，所以 ．
因为 ， ，
而 ，所以 ．
……
探究：
有多大呢？
你以前见过这种数吗？
探究：
有多大呢？
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小数.
1.估计 的整数部分是____.
2.估计 的大小范围是(　　)．
A.7.5～8.0 B.8.0～8.5
C.8.5～9.0 D.9.0～9.5
练习
2
C
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精确到0.001)．
(2)依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．
解：(1)依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
这是准确数吗？
例题分析
练习
用计算器求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) (精确到0.001)．
(1)你会表示 , 吗？
(2)用计算器求 ， .(结果用科学记数法表示)
1.解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (单位： )而小于第二宇宙速度 (单位： )． ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， ．怎样求 ， 呢？
问题解决
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
…
…
…
2.探究规律
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.
被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
0.25
0.791
2.5
25
250
7.91
79.1
问题解决
(1)你能用计算器计算 (精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出 ， , 的近似值．
(2)你能否根据 的值说出 是多少？
应用规律
不能
例2 小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
3.估计大小的实际应用
问题解决
(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？
(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？
(2)如何求出长方形的长和宽？
例2 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．
(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
问题解决
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系得
3x ? 2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
　 ，
故长方形纸片的长为 ，宽为 　 ．
因为50＞49，得 ＞7，所以 ＞3×7=21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
问题解决
巩固练习
1、 的整数部分是 ；
2、一个正方形的面积是15，则估计它的边长的大小
在（ ）
A、2与3之间 B、3与4之间
C、4与5之间 D、5与6之间
3、若 ，则：
， 。
1、无限不循环小数是_________________
______________ 的小数.
2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动____位；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动_____位.
3、学习反思：________________________
_____________________________________
____________________________________.
右
1
左
1
且小数部分不循环
是指小数位数无限，
归纳小结