人教版七年级下册数学：5.1.2垂线课件(共37张PPT)

5.1.2 垂线
1定义：当两条直线所成的四角中有一个是直角时，我们就说这两条直线相互垂直
一、定义
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
F
E
M
N
O
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于o
A
B
O
E
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
3.垂直的书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂直的定义的应用格式
∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．

如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）
2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3

（C） 2 （D） 1
A
练习：
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.
A
C
E
B
D
O
1
）
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
∵BO ⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
∵∠ABC=90° ( )
∠1=60
已知
∴∠ABO=30°
解：
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
（互余的定义）
（互余的定义）
（垂直的定义）
又∵∠2=∠1
∴∠2=60°
看谁做得快
1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162
二、垂线的画法
问题：
怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
探究:
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
课堂练习
1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.


A B C D
C
巩固练习
1。如何画一条线段或一条射线的垂线？
画已知线段、射线的垂线其实
就是经过已知点作已知线段、射线
所在的直线的垂线.
课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
A
B
.
.
.P
(1)
.
O
.P
.A
(2)
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
问题
（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
即，垂线段最短.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
A
B
P
D
特别强调:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
l
P
A
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
点到直线的距离：
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
拓展应用1
∟
垂线段最短
N
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
垂线段最短
N
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
起跳线
落脚点
小常识
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。
　
N
1.在直角三角形的三条边中哪一条最长？
思考
答:直角所对的边即斜边最长.
选择题：
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
D
A
B
C
C
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
垂直
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
。

C
D
A
B
O
E
1
2
2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。
（A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54°
A
B
O
C
D
E
54°
（1）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.
巩固练习
①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置.
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距
离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越
来越近，而离M越来越远？