人教版七年级下数学9.1.2不等式及其基本性质(共32张PPT)

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焦陂职高丁勇
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等 处处可见
1
不等关系
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用 片，那么 应满足怎样的关系？
问题3：用适当的符号表示下列关系：
（1） 与3的和不大于-6；
（2） 的5倍与1的差小于 的3倍；
（3）a与b的差是负数。
4t<28000
0.75≤0.75x≤2.25
2x+3≤6
a-b<0
5x-1<3x
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；
不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0
（3）x=3;（4） X2+xy+y2
（5）x≠5; （6）X+2>y+5;
2
不等式的性质
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？
由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？
由 -2a= -2b, 你能得到a=b吗？
由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？
由a=b,你能得到b=a吗？
由a=b,b=c,你能得到a=c吗？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
等式基本性质3（对称性）
如果a等式基本性质4（传递性）
如果a=b,b=c那么a=c
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 7 ＞ 3
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
<
<
+ C
－C
(或________)
如果_____,
那么_______
如果a>b,
那么a±c>b±c
b>a
b+c>a+c
b-c＞a-c
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
如果____,那么_________.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
_________________
7÷5 ____ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)____3÷ (-5)
不等式还有什么类似的性质呢？
已知 7 ＞ 3
那么 7×5 ____ 3× 5 ,
7 ×(-5)____3×(-5),
你能再总结一下规律吗？
＞
＞
已知-1< 3,
那么-1×2____3×2,
-1×(- 4)____3×( - 4),
-1÷2____3÷2,
-1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
＞
＞
<
<
<
<
×3
÷3
(或 )
如果_________,
那么_______
a>b且c>0
ac>bc
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac思考:不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5由8不等式的对称性:
如果a>b,那么b不等式的同向传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c
今天学的是不等式的五个基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。

不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的对称性：
如果a>b，那么b不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3；
（2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
．
(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
针对练习
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
(6)如果在 的两边都乘以14
可得到
X
7
>2+
X
2
加上5
2 < 17
a+7 > a
-21>-28
64 > 0
2x>28+7x
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )
针对练习
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 ,
∴a是____数
(2) ∵ , ∴a是____数
正
正
负
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是（ ）
A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2 ab;若a>0,则a2 ab.
4、下列各式分别在什么条件下成立?
(1) a > - a (2) a2 > a
B
<
>
今天学的是不等式的五个基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。

不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的对称性：
如果a>b，那么b不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
作业：习题7.1第2、3题
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