人教版数学八年级下册 20.1.2第2课时 平均数、中位数和众数的应用 课件(共36张PPT)

第二课时
平均数、中位数和众数的应用
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而
争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98；
小明：62,62,98,99,100；
小丽：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
素养目标
中位数、
1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、 众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出 相应的统计量.
2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三 者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计 量来分析数据.
3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数 据分析观念.
知识点 1
平均数、众数和中位数的应用
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（3）用众数估计：
众数= 5（万元）．
4+5+5+6+7+50
（1）用平均数估计：
（万元）；
x =
? 12.83
6
探究新知
（2）用中位数估计：中位数=
=5.5（万元）；
2
5+6
探究新知
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？
把数据50改成9后的结果为：
4+5+5+6+7+9
（1）用平均数估计： x =
=6 （万元）；
6
（3）用众数估计：
众数= 5（万元）．
（2）用中位数估计：中位数=
=5.5（万元）；
2
5+6
探究新知
请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客
观地反映了这些家庭的年收入水平？
因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响， 中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数 和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们 各有优缺点.
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会
相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但
它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位
数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数
据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的
计算很少.
探究新知
小华：62,94,95,98,98；
小明：62,62,98,99,100； 小丽：40,62,85,99,99.
1.导入问题
分析：小华成绩的众数是 ，中位数是_____，平均数是_____.
小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_______；
小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是______.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽
的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成 绩最好呢？
98
95
89.4
62
98
84.2
99
85
77
巩固练习
探究新知

利用平均数、众数和中位数解答实际问题
素养考点
1
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管
理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定 一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月 的销售额（单位：万元），数据如下：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？
平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为
多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为
月销售额定为多少合适？说明理由．
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定
得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果 目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
探究新知
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来
估计
的情况.
总体
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
人数
6
4
2
0
13 1415 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
销售额/万元
销售额/万
元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？
平均的月销售额是多少？
解：（1）样本数据的众数是______，中位数是______，利用计算
器求得这组数据的平均数约是 .
销售额/万
元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
探究新知
15
18
20.3
15
20.3
18
员的月销售额为____万元的人数最多，
可以推测，这个服装部营业
万元，平均月销售额大约是____万元.
中间的月销售额是____
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多
少合适？说明理由．
解：（2）这个目标可以定为每月20.3万元（平均数）.因为从样
本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.
销售额/万
元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
探究新知
可以估计，月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标，大约
会有
的营业员获得奖励.
三分之一
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月
销售额定为多少合适？说明理由．
解：（3）月销售额可以定为每月18 万元（中位数）.因为从
样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，
占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，
将有一半左右的营业员获得奖励.
销售额/万
元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
探究新知
2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
秒）10.8
秒）10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大
小比较其优劣.
甲（
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙（
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
巩固练习
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙
的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
巩固练习
探究新知
素养考点
2
利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题
例2
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两
个统计图：
甲队员射击训练成绩
乙队员射击训练成绩
探究新知
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)写出表格中a，b的值；
平均成绩
(环)
中位数
(环)
众数(环)
甲
a
7
7
乙
7
b
8
解：a＝7，b＝7.5
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射
击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
探究新知
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数 看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最 多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生 参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
3.五一期间(5月1日～7日)，昌平区每天最高温度(单位：
情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是(
℃)
B
)
A. 24 ℃
B. 25 ℃
C. 26 ℃
D. 27 ℃
巩固练习

连 接 中 考
（2019?温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统
计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定
额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，
从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“
定额”？
生产零件的个数
（个）
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数（人）
1
1
6
4
2
2
2
1
1
巩固练习

连 接 中 考
解：（1）x
＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）；
巩固练习
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
（2）中位数为 （个），众数为11个，当定额为13个时，
8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时
，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定
额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的 积极性；定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
12+122=12
?
课堂检测

题
基
础
巩
固
1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投
篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学 投中次数为6个的最多”，乙说：“二班同学投中次数大约每个
同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是（
)
A
众数和平均数
中位数和平均数
B. 众数和中位数
D. 中位数和众数
A.
C.
课堂检测

题
基
础
巩
固
2.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高
分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经 知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需
知道所有参赛学生成绩的(
)
B
平均数
众数
B. 中位数
A.
C.
方差
D.
课堂检测

题
基
础
巩
固
平均数、中位数或众数 .
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如
下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 ________ 岁，中位数是___ 岁，众数是__ 岁，
其中能较好反映甲群游客年龄特征的是
（2）乙群游客的平均年龄是__岁，中位数是__岁，众数是______ 岁.
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是
.
15
15
15
16
5
4、5、6
中位数或众数
课堂检测

题
基
础
巩
固
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
解：(1)平均工资为4350元. (2)工资的中位数为2000元.
人员
经理
厨师
甲
厨师
乙
会计
服务
员甲
服务
员乙
勤杂
工
人数
1
1
1
1
1
3
2
工资额
20000
7000
4000
2500
2200
1800
1200
课堂检测

题
基
础
巩
固
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是 否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水
平比较恰当.
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5
元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
课堂检测

题
能
力
提
升
某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生
进行“一分钟仰卧起坐”测试.
测试的情况绘制成表格如下：
(1)通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组
数据的众数和中位数，它们分别是_______、_______；
18
18
课堂检测

题
能
力
提
升
(2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的
成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想， 请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩； (3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合 格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级 女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？
课堂检测

题
能
力
提
升
解：(2)尽管低于平均数，但高于众数和中位数，
所以还有比较好的.
(3)由(1)得，该项目测试合格率为80%， 则合格人数为250×80%＝200(人).
课堂检测

题
拓
广
探
索
某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，
成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记 为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的 成绩整理并绘制成如下的统计图：
课堂检测

题
拓
广
探
索
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
解：25－6－12－5＝2(人)，如图所示.
2
课堂检测

题
拓
广
探
索
(2)直接写出表
格中a，b，c的值；
解：a＝87.6，b＝90，c＝100
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
a
b
90
二班
87.6
80
c
课堂检测

题
拓
广
探
索
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结
果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上
(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
解：①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位 数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的 众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括
课堂小结
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数
和众数的应用
平均数、中位数、众数的特征