人教数学七年级下册第8章8.3.2实际问题与二元一次方程组课件（3）(共18张PPT)

8.3 实际问题与二元一次
方程组（3）
问题一：
长青化工厂与A地相距100千米，工厂要将200吨货物用汽车运往A地，已知公路单价是1.5元/（吨·千米），则需付运费_________元.
1.5×100×200=30 000（元）
30 000
公路运费 = × × 公路单价；
公路长
货物重量
问题二：
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距100千米，与B地相距125千米。公路单价为1.5元/（吨·千米），铁路单价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费6000元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
（只列方程，不用求解）
A地 ————工厂————B地
公路
100千米
1.5元/吨·千米
原料重量
费用：15 000元
铁路
125千米
1.2元/吨·千米
产品重量
费用：6 000元
示意图：
已知：运费 = 路程 × 货物重量 × 单价
解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨
1.5 ×100 × x = 15000
1.2 ×125 × y = 6000
列方程组：｛
回顾本题的思考过程：
画示意图是解决道路
运输问题的手段之一
问题三：
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的的产品运到B地，公路单价为1.5元/（吨·千米），铁路单价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析图：
销售款 —（ 原料款 + 运输费 ）
产品
数量
产品单价
（8 000）
×
原料
数量
原料单价
（1 000）
×
公路运费
（15 000）
铁路运费
（97 200）
＋
设产品有x吨，原料有y吨
A地
工厂
B地
铁路
120千米
1.2元/吨·千米
公路
10千米
1.5元/吨·千米
（原料）
铁路
110千米
1.2元/吨·千米
公路
20千米
1.5元/吨·千米
（产品）
示意图：
97200元
15000元
x吨
y吨
解：设产品有x吨，原料有y吨。
列方程组：｛
解得 : ｛
1.5× 20x + 1.5× 10y = 15 000
1.2×110x + 1.2×120y = 97 200
x=300
y=400
销售款为：
原料费为：
运输费为：
8 000X300=2 400 000（元）
1 000X400=400 000（元）
15 000+97 200=112 200（元）
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2 400 000-（400 000+112 200）=1 887 800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,
如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时
行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地
到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,
从甲地到乙地全程是多少?
课堂练习：
示意图：
甲
乙
4km/h
3km/h
54分
乙
4km/h
5km/h
42分
甲
解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米。
列方程组 ｛
解得： ｛
答：甲地到乙地全程3.1千米。
x = 1.5
y = 1.6
小结：
1、根据题意，选择适当的未知数，
可直接设元，也可间接设元。
2、用示意图来分析题目。
在用二元一次方程组解决实际问题时，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？你会怎样设定未知数 ？
北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。
运费表



单位：（元
/
台）

终点

起点

重庆

武汉

北京

800

400

上海

500

300

拓展提高
（10-x）台
400(10-x)元
北京
上海
重庆
武汉
10台
4台
需要8台
需要6台
x台
y台
(4-y)台
800x元
500y元
300(4-y )元
解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.
｛
800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000
x+y=8
解这个方程组，得
x = 6
y = 2
｛
答：北京运往重庆6台，运往武汉4台；
上海运往重庆2台，运往武汉2台。
由题意得：
作业：
练习册第36页第1-5题
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