沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.5 相似三角形专题复习 课件（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.5 相似三角形专题复习 课件（共19张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 310.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 22:09:04 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
相似三角形
专题复习
课前练习：
1. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2. 在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）
B
C
E
D
A
课前练习：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14
∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
解： △ABC∽△A′B′C′
∵
∴
∵ ∠A= ∠A′
∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定：
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
课前练习：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC= ；A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
解：
∵
∴
相似三角形的判定：
如果两个三角形的三组对应边的比相等
那么这两个三角形相似。
8
7
∴ △ABC∽△A′B′C′
∴ △ABC与△A′B′C′不相似
△ABC∽△A′B′C′
△ABC与△A′B′C′不相似
课前练习：
1. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？
为什么？
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
解：∵ ∠A=70°,∠B=48°
∴ ∠C=180°- 70°- 48°= 62°,
∴ ∠A= ∠A′ ∠C= ∠C′
∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
课前练习：
2. 在△ABC中，DE∥BC， 若AD：DB=1：3，
DE=2，则BC的长为（ ）
解：∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
相似三角形的判定：
平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。
B
C
E
D
A
8
∴ＡＤ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣ
∵AD：DB=1：3
∴ＡＤ：ＡＢ＝１：４
∵ DE=2
∴４：ＢＣ＝１：４
∴ＢＣ＝８ 三角形ADE:三角形ABC=1:16
1:16
课前练习：
3．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BE是中线，AD、BE交于点F，BC=10，AF=8，
则AB= （ ）
13
∵ 等腰三角形ABC中，AD是高，BE是中线
∴F是三角形ABC的重心
AF＝2FD
∵AF＝8
∴FD＝4，即AD＝12
∵AD⊥BC，2BD＝2DC＝BC
∴Rt △ABD中，AD＝12，BD＝5
∴由勾股定理，可得AB＝13
相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比
相似三角形的应用：
1. 利用三角形相似，可证明角相等；线 段成比例（或等积式）
2. 利用三角形相似，求线段的长等；
3. 利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。
课堂练习：
D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（ ）
①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ
② ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
③
如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（ ）
A
D
C
B
15
课堂练习：
如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（ ）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（ ）
２：３
１８平方厘米
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｆ
课堂练习：
如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像．像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=20cm，火焰AC的长是 cm．
解：由实际意义知：AC//BD，
∴ AC//BD
∴△ＡCO∽△OBD
∴ＡO：BO＝AC：BD
∵AO=60m，BO=20m
∴60：20=AC：2
解得：AC=6(cm)
∴火焰长是6厘米。
6
课堂练习：
如图，阳光通过窗口照亮到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底边离地面的高BC= m
A. 4.8m B. 6.4m
C. 5.8m D. 10m
解：由实际意义知：AD//BE，
∵ AC//BD
∴CE：DE＝CB：BA
∵CE=8.7m, DE=2.7m
BA=1.8m
∴8.7：2.7=CB：1.8
解得：BC=5.8(cm)
∴窗口离地面的高度BC是5.8m。
C
练一练
1. 如图，△ABD∽ △ACE
求证： △ABC ∽ △ADE
2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠EDF＝∠B，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，
求证：BD×CD=BE×CF.
图（1）
拓展：
某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图）他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元 ／米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。
拓展：
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，设P、Q分别为AB上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B做匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C做匀速移动，他们移动的速度均为每秒1㎝，当点Q到达点C时，P点就停止运动。设P、Q移动的时间为t秒.
（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的函数表达式，并写出t的取值范围.
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）△PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值，若不能，说明理由
小结：
（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；
（3）利用相似解决一些实际问题
通这一节的复习之后你有哪些收获？
作业：
完成教学告白后的课后练习
相似三角形
专题复习
课前练习：
1. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2. 在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）
B
C
E
D
A
课前练习：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14
∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
解： △ABC∽△A′B′C′
∵
∴
∵ ∠A= ∠A′
∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定：
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
课前练习：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC= ；A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
解：
∵
∴
相似三角形的判定：
如果两个三角形的三组对应边的比相等
那么这两个三角形相似。
8
7
∴ △ABC∽△A′B′C′
∴ △ABC与△A′B′C′不相似
△ABC∽△A′B′C′
△ABC与△A′B′C′不相似
课前练习：
1. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？
为什么？
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
解：∵ ∠A=70°,∠B=48°
∴ ∠C=180°- 70°- 48°= 62°,
∴ ∠A= ∠A′ ∠C= ∠C′
∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
课前练习：
2. 在△ABC中，DE∥BC， 若AD：DB=1：3，
DE=2，则BC的长为（ ）
解：∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
相似三角形的判定：
平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。
B
C
E
D
A
8
∴ＡＤ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣ
∵AD：DB=1：3
∴ＡＤ：ＡＢ＝１：４
∵ DE=2
∴４：ＢＣ＝１：４
∴ＢＣ＝８ 三角形ADE:三角形ABC=1:16
1:16
课前练习：
3．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BE是中线，AD、BE交于点F，BC=10，AF=8，
则AB= （ ）
13
∵ 等腰三角形ABC中，AD是高，BE是中线
∴F是三角形ABC的重心
AF＝2FD
∵AF＝8
∴FD＝4，即AD＝12
∵AD⊥BC，2BD＝2DC＝BC
∴Rt △ABD中，AD＝12，BD＝5
∴由勾股定理，可得AB＝13
相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比
相似三角形的应用：
1. 利用三角形相似，可证明角相等；线 段成比例（或等积式）
2. 利用三角形相似，求线段的长等；
3. 利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。
课堂练习：
D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（ ）
①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ
② ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
③
如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（ ）
A
D
C
B
15
课堂练习：
如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（ ）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（ ）
２：３
１８平方厘米
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｆ
课堂练习：
如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像．像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=20cm，火焰AC的长是 cm．
解：由实际意义知：AC//BD，
∴ AC//BD
∴△ＡCO∽△OBD
∴ＡO：BO＝AC：BD
∵AO=60m，BO=20m
∴60：20=AC：2
解得：AC=6(cm)
∴火焰长是6厘米。
6
课堂练习：
如图，阳光通过窗口照亮到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底边离地面的高BC= m
A. 4.8m B. 6.4m
C. 5.8m D. 10m
解：由实际意义知：AD//BE，
∵ AC//BD
∴CE：DE＝CB：BA
∵CE=8.7m, DE=2.7m
BA=1.8m
∴8.7：2.7=CB：1.8
解得：BC=5.8(cm)
∴窗口离地面的高度BC是5.8m。
C
练一练
1. 如图，△ABD∽ △ACE
求证： △ABC ∽ △ADE
2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠EDF＝∠B，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，
求证：BD×CD=BE×CF.
图（1）
拓展：
某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图）他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元 ／米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。
拓展：
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，设P、Q分别为AB上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B做匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C做匀速移动，他们移动的速度均为每秒1㎝，当点Q到达点C时，P点就停止运动。设P、Q移动的时间为t秒.
（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的函数表达式，并写出t的取值范围.
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）△PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值，若不能，说明理由
小结：
（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；
（3）利用相似解决一些实际问题
通这一节的复习之后你有哪些收获？
作业：
完成教学告白后的课后练习