八年级上册第15.2.2 乘法公式---完全平方公式
文档属性
| 名称 | 八年级上册第15.2.2 乘法公式---完全平方公式 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-22 12:44:53 | ||
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文档简介
八年级上册第15.2.2 乘法公式---完全平方公式
教学目标 知识技能 使学生掌握完全平方公式的推导过程和它的结构特征，理解完全平方公式的几何背景，并能灵活运用公式进行计算．
数学思考 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
解决问题 能灵活运用完全平方公式进行多项式的乘法．
情感态度 引导学生积极参与数学学习活动，在活动中获得成功的体验，进一步了解“特殊----一般----特殊”的认识规律．
重点 会推导完全平方公式，并能熟练运用公式进行计算．
难点 完全平方公式的结构特征及灵活运用．
15.2.2 乘法公式---完全平方公式完全平方公式及结构特征 例2 ： 练习： 例1：
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：复习引入复习：如何用语言叙述平方差公式？举例说明．活动二：探究活动：计算下列各式，你能发现什么规律？具有怎样特点的整式乘法，用你发现的规律去计算可以简化？问题：（1）你怎样证明这个规律的一般性呢？ （2）你用语言如何叙述这两个公式呢？即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍．想一想：怎样用图中面积的几何意义来解释平方差公式？ 教师提出问题后，学生思考并回答．教师提出问题，学生认真计算，并观察计算结果与原式的结构特征，看能发现什么规律．教师要关注学生：(1)学生是否理解、等式子的意义？(2)等号两边的结构特征是什么？经过学生认真思考，小组交流，并充分发表自己的见解，通过观察、归纳和猜想概括出规律．引导学生仿照平方差公式的证明方法得出完全平方公式的证明．我们把这两个公式叫完全平方公式．学生认真观察公式的特征，用较通俗且准确的语言描述出来．教师要提示学生：正确运用公式的关键，除了要掌握公式的结构特征以外，还要理解公式中字母的广泛含义．即：字母a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式、多项式等式子．完全平方公式包括两个，一个是两数和的平方，一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同，结果也仅是一个“符号”的不同．这给学习带来方便的同时，两者也容易混淆，教学时应给予注意．教师提出问题，学生进行思考、观察、计算并互相交流． 复习平方差公式，为更好的应用公式做准备．由平方的意义和多项式的乘法引出完全平方公式．培养学生观察、猜想和归纳的能力．培养学生口头表达能力．让学生理解公式中的字母具有广泛的含义，可以使学生更好的应用公式．渗透数形结合思想．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动三：观察、分析 问题：观察、分析平方差公式和完全平方公式，看看它们的区别是什么？ 活动四： 练习：下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 经过动手、动脑、分析讨论，归纳出平方差公式的几何意义．并说明几何与代数是不可分割的两部分．这就是(a+b)2=a2+2ab+b2的几何意义．你能表示(a-b)2= a2-2ab+b2的几何意义吗？提出问题，学生观察公式，思考并同其他同学交流，然后充分发表自己的见解．此时教师要关注学生的参与程度，从不同角度分析公式的特征．提示学生要从公式的两边去比较． 在学生充分发表见解的基础上，教师归纳出口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，中央符号看前边． 区别：平方差是两数和与这两数差的积，展开后是两项；完全平方是两数和的平方或两数差的平方，展开后是三项 ．教师给出题目后，学生认真观察、思考，做出正确的判断，并给出正确答案． 说明几何与代数是不可分割的两部分．了解公式的基本特征是正确运用公式的保障．能正确区分两个公式更是灵活运用公式的基础．再熟悉公式的基本特征．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动五：例题分析：例1：运用完全平方公式计算：(4m+n)2=16m2+ 8mn + n2 (a + b)2=a2 + 2ab + b2例2：运用完全平方公式计算： （1）1022；（2）992．练习：1.活动六：反思与提高课堂小结： 你在本节课中有哪些收获要与同学们交流？ 布置作业：习题 教师提示学生想想利用平方差公式计算的方法是怎样的？你怎样计算这两个乘法运算？让学生独立思考后自己计算，教师可以给适当的指点．（1）题可以让学生说，教师做板演，而（2）题可让学生到黑板前书写过程，教师及时纠正错误．教师出示例题后让学生认真思考，寻找转化为完全平方公式的方法．学生独立完成练习，教师要关注学生解题的方法与速度，对基础薄弱的学生给予指点．教师提出问题后，学生先认真思考，然后各抒已见，发表自己的见解，提出自己的疑问．教师要关注学生的是：学生是否能归纳出：（1）完全平方公式的基本特征是什么？（2）平方差公式与完全平方公式的异同点是什么？教师布置作业，学生认真记录，并在课下独立完成，教师及时反馈． 通过例题要让学生掌握公式的结构特征和字母具有的广泛意义．完全平方公式应用的广泛性，渗透转化思想．进一步熟悉完全平方公式的用法，巩固所学知识．让学生进一步明确平方差公式和完全平方公式的基本特征和字母的广泛意义，让学生进一步认识由“特殊到一般再到特殊”的认知过程．把课上的知识延伸到课下，巩固和发展课上所学知识．
教学任务分析
板书设计
课后反思
教学过程设计
教学过程设计
教学过程设计
教学目标 知识技能 使学生掌握完全平方公式的推导过程和它的结构特征，理解完全平方公式的几何背景，并能灵活运用公式进行计算．
数学思考 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
解决问题 能灵活运用完全平方公式进行多项式的乘法．
情感态度 引导学生积极参与数学学习活动，在活动中获得成功的体验，进一步了解“特殊----一般----特殊”的认识规律．
重点 会推导完全平方公式，并能熟练运用公式进行计算．
难点 完全平方公式的结构特征及灵活运用．
15.2.2 乘法公式---完全平方公式完全平方公式及结构特征 例2 ： 练习： 例1：
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：复习引入复习：如何用语言叙述平方差公式？举例说明．活动二：探究活动：计算下列各式，你能发现什么规律？具有怎样特点的整式乘法，用你发现的规律去计算可以简化？问题：（1）你怎样证明这个规律的一般性呢？ （2）你用语言如何叙述这两个公式呢？即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍．想一想：怎样用图中面积的几何意义来解释平方差公式？ 教师提出问题后，学生思考并回答．教师提出问题，学生认真计算，并观察计算结果与原式的结构特征，看能发现什么规律．教师要关注学生：(1)学生是否理解、等式子的意义？(2)等号两边的结构特征是什么？经过学生认真思考，小组交流，并充分发表自己的见解，通过观察、归纳和猜想概括出规律．引导学生仿照平方差公式的证明方法得出完全平方公式的证明．我们把这两个公式叫完全平方公式．学生认真观察公式的特征，用较通俗且准确的语言描述出来．教师要提示学生：正确运用公式的关键，除了要掌握公式的结构特征以外，还要理解公式中字母的广泛含义．即：字母a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式、多项式等式子．完全平方公式包括两个，一个是两数和的平方，一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同，结果也仅是一个“符号”的不同．这给学习带来方便的同时，两者也容易混淆，教学时应给予注意．教师提出问题，学生进行思考、观察、计算并互相交流． 复习平方差公式，为更好的应用公式做准备．由平方的意义和多项式的乘法引出完全平方公式．培养学生观察、猜想和归纳的能力．培养学生口头表达能力．让学生理解公式中的字母具有广泛的含义，可以使学生更好的应用公式．渗透数形结合思想．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动三：观察、分析 问题：观察、分析平方差公式和完全平方公式，看看它们的区别是什么？ 活动四： 练习：下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 经过动手、动脑、分析讨论，归纳出平方差公式的几何意义．并说明几何与代数是不可分割的两部分．这就是(a+b)2=a2+2ab+b2的几何意义．你能表示(a-b)2= a2-2ab+b2的几何意义吗？提出问题，学生观察公式，思考并同其他同学交流，然后充分发表自己的见解．此时教师要关注学生的参与程度，从不同角度分析公式的特征．提示学生要从公式的两边去比较． 在学生充分发表见解的基础上，教师归纳出口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，中央符号看前边． 区别：平方差是两数和与这两数差的积，展开后是两项；完全平方是两数和的平方或两数差的平方，展开后是三项 ．教师给出题目后，学生认真观察、思考，做出正确的判断，并给出正确答案． 说明几何与代数是不可分割的两部分．了解公式的基本特征是正确运用公式的保障．能正确区分两个公式更是灵活运用公式的基础．再熟悉公式的基本特征．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动五：例题分析：例1：运用完全平方公式计算：(4m+n)2=16m2+ 8mn + n2 (a + b)2=a2 + 2ab + b2例2：运用完全平方公式计算： （1）1022；（2）992．练习：1.活动六：反思与提高课堂小结： 你在本节课中有哪些收获要与同学们交流？ 布置作业：习题 教师提示学生想想利用平方差公式计算的方法是怎样的？你怎样计算这两个乘法运算？让学生独立思考后自己计算，教师可以给适当的指点．（1）题可以让学生说，教师做板演，而（2）题可让学生到黑板前书写过程，教师及时纠正错误．教师出示例题后让学生认真思考，寻找转化为完全平方公式的方法．学生独立完成练习，教师要关注学生解题的方法与速度，对基础薄弱的学生给予指点．教师提出问题后，学生先认真思考，然后各抒已见，发表自己的见解，提出自己的疑问．教师要关注学生的是：学生是否能归纳出：（1）完全平方公式的基本特征是什么？（2）平方差公式与完全平方公式的异同点是什么？教师布置作业，学生认真记录，并在课下独立完成，教师及时反馈． 通过例题要让学生掌握公式的结构特征和字母具有的广泛意义．完全平方公式应用的广泛性，渗透转化思想．进一步熟悉完全平方公式的用法，巩固所学知识．让学生进一步明确平方差公式和完全平方公式的基本特征和字母的广泛意义，让学生进一步认识由“特殊到一般再到特殊”的认知过程．把课上的知识延伸到课下，巩固和发展课上所学知识．
教学任务分析
板书设计
课后反思
教学过程设计
教学过程设计
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