1.1正弦定理和余弦定理水平测试题（2）

1.1正弦定理和余弦定理水平测试题（2）
一、选择题
1.在△ABC中，,,,则（ ）
A. B. C. D.
答案：D 提示：由正弦定理知，故==.
2.已知三角形的三边长分别为a，b和则这个三角形的最大角是（ ）
A. B. C. D.
答案：D 提示：∵>a，>b，设该三角形的最大角为，则==，又，故.
3.在△ABC中，若,,则等于（ ）
A.2 B. C. D.
答案：A 提示：由=2.
4.△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ）
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
答案：A 提示：利用正弦定理可得，故a=b，所以△ABC为等腰三角形.
5.已知锐角三角形的三边长为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
A .1答案：B 提示：利用余弦定理.
6.在△ABC中，A=60°，AB=2，S△ABC=，则BC的长为（ ）
A. B.7 C. D.3
答案：C 提示：由S△ABC=，且A=60°，AB=2可得AC=1.再由余弦定理可求得.
二、填空题
7. 在△ABC中，如果，那么这个三角形的最小角是________.
答案： 提示：不妨设三角形三边分别为，则长为的边对的角为最小角，由余弦定理得，又，∴.
8.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos∠ABC=_______.
答案： 提示：由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，其中R为该三角形外接圆的半径.设sinA=2k，sinB=3k，sinC=4k (k>0) ，则a=4kR，b=6kR，c=8kR..由余弦定理得cos∠ABC=
9.在△ABC中，=____________.
答案： 提示：由余弦定理将，，代入整理即得.
10.△ABC中，C是直角，，则 .
答案： 提示：由得，利用正弦定理可得，又，，故，即，解得或（舍去）.
三、解答题
11.在△ABC中，A=75°，B=45°，，解此三角形.
解：C=180°―A―B=180°―75°―45°=60°.
由正弦定理知
===.
同理==2.
12.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，试求这个三角形的
面积.
解：由题意可设另两边长度分别为，则由余弦定理可得，
，解得，∴另两边长度分别为.
∴这个三角形的面积
13.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得
cos（A－C）cos（A+C）=，
即cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,
所以sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得
故，所以或（舍去）.
于是 B= 或 B=.
又由 知或.
所以B=.