第四章导数的应用水平测试卷及答案（3）

第四章导数的应用水平测试（3）
一、选择题
1．已知，则等于（　　）
Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
答案：Ｂ
2．曲线在点处的切线与直线的夹角为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
3．若函数在内单调递减，则实数的范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．函数的图象关于原点对称，则在上的单调性为（　　）
Ａ．单调递增
Ｂ．单调递减
Ｃ．单调递增，单调递减
Ｄ．单调递减，单调递增
答案：Ｄ
5．已知（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对
答案：Ａ
6．若函数有三个单调区间，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
二、填空题
7．函数，则　　　　．
答案：
8．设在内可导，则是在单调递减的　　　　（填“充分”、“必要”、“充要”）条件．
答案：充分
9．直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是　　　　．
答案：
10．在区间上函数与在同一点取得相同的最小值，那
么在上的最大值为　　　　．
答案：4
11．用总长为14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比另一边长0.5米，则当高为　　　　米时，容器的容积最大．
答案：1.2
12．函数，则为　　　　．
答案：
三、解答题
13．求证：当时，．
证明：令，则．
因为，所以，即在上是增函数，且．
所以，即，．
14．已知抛物线，过其上一点引其切线，使与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求的方程．
解：设，
由，得，．
的方程为，
令，则；
令，则，
，，
得，
经检证，当时，有极小值，
此时，切点．
的方程为．
15．设以为直径的半圆上有一点（如图所示），从向引垂线，垂足为，求绕旋转一周，所得旋转体体积的最大值．
解：设，则，，
所求旋转体的体积
．
．
令，则极值点．．
0
极大
在内有惟一的极大值（当时），也是最大值．
．