北八上专题四 借助二元一次方程组解古算题

北八上专题四 借助二元一次方程组解古算题
本专题主要涉及二元一次方程组解古代数学问题．解决问题的关键是正确理解题意，从中找出两个相等关系，适当设未知数列出方程组．
例1 甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．请你帮助算一算，甲乙各放多少羊？
分析：本题是一道古代数学问题，解决问题的关键是从文字描述中找出相等关系：
（1）甲羊的数量+9=2×（乙羊的数量-9）；
（2）乙羊的数量+8=甲羊的数量-8．根据相等关系设出未知数，列方程解决比较简单．
解：设甲放羊x只，乙放羊y只，根据题意，得．
解这个方程组得．
所以甲放羊59只，乙放羊43只．
例2 若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何
分析：本题的相等关系有两个:（1）四匹马的价钱+六头牛的价钱＝48；（2）三匹马的价钱+五头牛的价钱＝38．
根据这两个相等关系可列出方程组解决．
解:设每匹马价x两，每头牛价y两．则
①×3－②×4，得．
将y=4代入①，得x=6．所以马价6两，牛价4两．
练习：
仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁，十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们分别多少岁？
参考答案：
设鹤女的年龄为x岁，鹤父为2x岁，龟孙年龄为y岁，龟祖为5y岁，则
．
方程组可整理为．
解这个方程组得．
鹤女年龄为40岁、鹤父80岁、龟孙30岁、龟祖150岁．