北八上专题五 列二元一次方程组解实际问题

北八上专题五 列二元一次方程组解实际问题
本专题主要涉及列二元一次方程组解与实际生活密切相关的热点问题．与实际生活问题密切相关的问题是中考试题中的热点，如销售利润问题、存款利率问题、打折销售问题等．解决问题的关键仍是从实际问题中找出相等关系，通过设适当的未知数，列出二元一次方程组．
例1 目前广州市小学和初中在校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．
（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少
分析：本题是一道计算学生人数以及政府拨款解决学费的实际问题，根据已知可得相等关系：小学学生数+初中学生数=128万；小学学生数=初中学生数×2+14．根据这两个相等关系，可设初中学生数为x万，小学生y万人，列方程组解决问题．
解：（1）设初中学生有x万人，则小学学生数为y万人，根据已知，得．
解得．
所以目前广州市在校的小学生人数和初中生人数分别是90万人和38万人．
（2）广州市政府要为此拨款500×90×10000+1000×38×10000=8.3×108（元）．
例2 据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？
分析：问题中存在三个相等关系：（1）暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664；（2）暂不缺水城市数=严重缺水城市数×4-50；（3）一般缺水城市数=严重缺水城市数×2，根据这三个相等关系，可设未知数列方程组解决．
解：设严重缺水的城市有x座，暂不缺水的城市有y座，则一般缺水的城市有2x座，根据题意，得．
解得．
所以严重缺水的城市有102座．
练习：
1．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
2．甲、乙两工厂，上月原计划共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了机床400台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？
3．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．
4．福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
参考答案：
1．（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元．
依题意，得．解得．
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元．
2．设上月甲、乙两厂原计划各生产x台、y台，则．
解这个方程组，得．
所以 x·12％=24，y·10％=16．
所以甲厂超额生产24台，乙厂超额生产16台．
3．设今年5月份汽油价格为x元／升，去年5月份的汽油价格为y元／升．根据题意，得．
解这个方程组，得．
所以今年5月份的汽油价格为4.8元／升．
4．（1）设应安排x名工人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据题意，得．
解之，得．
应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．