北八上专题六 列二元一次方程组解数字问题

北八上专题六 列二元一次方程组解数字问题
本专题主要涉及列二元一次方程组求数字问题．解决数字问题多采用间接设元的方法．
例1 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
分析：本题涉及两位数的计算问题，从实际问题中可得两个相等关系：（1）个位数字-十位数字=5；（2）新数+原数=143．根据这两个相等关系，可通过设十位数字为x，个位数字为y，列方程组求到十位数字和个位数字，然后确定两位数．
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．根据题意，得．
解这个方程组，得．
所以这个两位数是4×10+9=49．
例2 如下图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图②的方格内．
分析：本题是一道与表格数字排列有关的信息试题，根据各行、各列及对角线上的数字和相等，可列方程组解决．所列的方程组不惟一．
解：（1）由已知条件可得
．
解得．
（2）将代入表格，所得表格如图③所示．
练习：
1．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
2．一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．
参考答案：
1．设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则可列方程组为．
解这个方程组，得．
所以这个两位数为24．
2．设三位数为x，两位数为y．
．
解得．
这个三位数是250，两位数为25．