(共11张PPT)
第3课时旋转的应用
要点归纳凵
1.坐标系内的点绕原点O(0,0)旋转一定角度,旋转后的坐标与原坐标有如下关系
原图上任意
以原点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标
点坐标
旋转90
旋转180
旋转270
旋转360——恒等变换
(x,y)
(-y,x)
y)
(y,-x)
(x,y)
解题策略:确定旋转前后图形的旋转中心,可根据对应点到旋转中心的距离相等,连接两组对
应点,得到两条线段,然后再作它们的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心(如T3)
知识要点2图形变换与图案设计
我们已经学过的图形变换有平移、轴对称、旋转,利用这些图形变换中的一种或几种
的组合,可以进行图案设计
当堂检测
1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设
计中,没有运用旋转或轴对称知识的是(C)
A
B
C
2.将点P(2,一3)绕原点旋转180°得到的点P的
坐标为
(C)
A.(-2,-3)
B.(2,-3)
C.(-2,3)
D.(2,3
3.如图,在平面直角坐标系中,线段AB是线段
AB绕某点逆时针旋转得到的,点A与点A对
应,则旋转中心的坐标是
D
A.(1,0)
B.(1,1)
A
B
C.(0,0)
B
D.(0,-1)
4.如图,AB=5cm,甲图绕点B逆时针旋转30°
后再向左平移5cm可变成乙图
甲
60°
A
B
5.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,-4),将
OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA,则点
A的坐标是(4,一3)
6.(教材P11习题T8变式)如图,在平面直角坐
标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,4),
B(1,2),C(5,3).
(1)以点O为旋转中心,将△ABC按顺时针方
向旋转90°得到△A1B1C1,在坐标系中画出
△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
B
B
X
解:(1)△A1B1C1如图
所示,
点A1,B1,C1的
坐标分别为(4,
2),(2,-1),
(3,-5
(2)在(1)中,若△ABC上有一点P(m,n),直接
写出对应点P1的坐标
B
B
X
A
C
(2)点P(m,n)的
对应点P1的坐标
为(n,-m)
7.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新
的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形
请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求
三种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴
对称图形又是中心对称图形)
C
图①图②图
图④424.1
旋转
第3课时
旋转的应用
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（
）
A．
B．
C．
D．
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（
）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（
）
3.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为(
)
A．(3，4)
B．(－4，3)
C．(－3，4)
D．(4，－3)
4.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.将绕点A按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为
（A）（2，1）
（B）（2，3）
（C）（4，1）
（D）（0，2）
5.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（
）
A．(1,1)
B．()
C．(-1,1)
D．()
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
7.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
（1）将四边形先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形，画出平移后的四边形；
（2）将四边形绕点逆时针旋转，得到四边形，画出旋转后的四边形，并写出点的坐标.
8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）点A1的坐标为 _________ ；
（3）四边形AOA1B1的面积为 _________ ．
9.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△ _________ 与△ _________ 成轴对称；△ _________ 与△ _________ 成中心对称．
A
B
C
O(共15张PPT)
第3课时旋转的应用
A分点训练·打好基础
知识点一坐标平面内的旋转变换
1.(2020·南通中考)以原点为中心,将点P(4,5)按逆
时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为(B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x
轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形OABC绕点
O旋转180°后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1
的坐标为
A.(2,1
C.(-2,-1)
B.(-2,1
D.(2,-1)
3.如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转270°,则顶点
B的对应点B1的坐标为
(B)
A.(-4,
B.(-2,4)
C.(4,-2)
D.(2,-4)
y
5432
B
4-3-21012345x
知识点二动态图形的操作与图案设计
4.小明想用图①通过作图变换得到图②,下列这些变
换中不可行的是
图①
图②
A.轴对称变换
B.平移变换
C旋转变换
D中心对称变换
5.利用对称变换可设计出美丽图案.如图,在网格中
有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形
网格的边长都为1,完成下列问题
(1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对称
的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O点
按顺时针方向旋转90°
O
解:如图所示
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于
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B综合运用·提升能力
6.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转
180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(一5,2),
(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为
(A
A,(2,2
B.(2,-2)C.(2,5
D.(-2,5
7.(2020·枣庄中考)如图,平面直角坐标系中,点B
在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB
B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转
90°,点B的对应点B的坐标是
(A
A.(-√3,3)
B.(-3,3
C(-√3,2+3)
D(-1,2十3)
B
A
B
o
a
X
A解析:如图,过点B作BH⊥y轴于H
由题意可得AB=AB.∠AOB=∠B
AB=OA=2,∠OAB=120°
A
B
在Rt△ABH中,∵AB=2,∠BAH
60.AH=AB
COS60=1
BHEAB
sin60=3.∴OH=2+1=3.∴B(-3,3)
