(共18张PPT)
24.2圆的基本性质
第1课时与圆有关的概念
要点归纳
知识要点1圆的定义
1在平面内,线段OP绕着它固定的一个端
点O旋转一周,则另一个端点P所形成的
封闭曲线叫作圆
2.圆可以看成:平面内到定点(圆心O)的距
离等于定长(半径r)的所有点组成的图形
知识要点2点与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系
点P在⊙O上台OP=r
点P在⊙O内分OP点P在⊙O外台OP>r
2.解题策略
求一点到圆上的最大、最小距离,一般需作
过这一点及圆心的直线,直线与圆有两个交点,
则该点与两个交点之间的距离分别是这一点到
圆上的最大和最小距离(如例1)
知识要点3圆的有关概念
弦——连接圆上任意两点的线段
直径—经过圆心的弦
弧一—圆上任意两点问的部分
半圆—圆的任意一条直径的两个端点分
圆成两条弧中的每一条弧
优弧——大于半圆的弧,一般用三个字母表示
劣弧——小于半圆的弧
弓形——由弦及其所对的弧组成的
图形
等圆——能够重合的两个圆
等弧——在同圆或等圆中,能够互相重合的弧
典例导学
例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是
7cm,最小距离是1cm,则⊙O的半径是(C)
A
4cm
B.3cm
C.4cm或3cm
D
bcm
分析
点P在⊙O内,⊙O的半径
分情况|=最大距离+最小距离
点P的位置讨论
不确定
点P在⊙O外,⊙O的半径
最大距离-最小距离
方法点拨:本题利用点P到⊙O上的最大、
最小距离求半径,关键是要确定点P与⊙O的
位置关系及掌握点P分别与直线OP与⊙O的
两交点的距离是点P到⊙O上的点的最大和最
小距离
例2如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的
弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,
E=20°,求∠AOC的度数
分析
等腰△COD
连接OD
AB=2ODh
外角∠AOC的
→等腰△DOE性质度数
AB=2DE
∠E=209
解:连接OD
AB=2DE,AB=-2OD
OD=DE,
A
B
E
∠DOE=∠E=20,
∠CDO=∠DOE
E=40°
OC=OD,
C
ODC=40
AOC=∠C+∠E=60°
D
丿BE
当堂检测
下列说法错误的是
B)
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等弧24.2
圆的基本性质
第1课时
与圆有关的概念及点与圆的位置关系
1.下列说法中，正确的是（
）
A、弦是直径
B、半圆是弧
C、过圆心的线段是直径
D、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2、如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（
）条弦
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
3、过圆内一点可以做圆的最长弦（
）
A.
1条
B.2条
C.
3条
D.
4条
4、设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（
）
A.
在⊙O内
B.
在⊙O外
C.
不在⊙O内
D.不在⊙O外
5、设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点
P的坐标为（4，-3），则点P在（
）。
A.
在⊙O内
B.
在⊙O外
C.
在⊙O上
D.在⊙O内或外
6、如图点A、D、G、B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（
）
A.
a＞b＞c
B.
a＝b＝c
C.
c＞a＞b
D.
b＞c＞a
7、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（
）
A.C在⊙A
上
B.C在⊙A
外
C.C在⊙A
内
D.C在⊙A
位置不能确定。
8、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为(
)
A.16cm或6cm,
B.3cm或8cm
C.3cm
D.8cm
9、下列说法正确的是(
)
A、两个半圆是等弧
B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C、长度相等的弧是等弧
D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
10、已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是
A．r＞15
B．15＜r＜20
C．15＜r＜25
D．20＜r＜25
11、如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（ ）
Ａ．点在⊙O内
Ｂ．点在⊙O上Ｃ．点在⊙O外
Ｄ．无法确定
12、⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在
，N点在圆
，P点在圆
。
13、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
14、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，
求∠A的度数．
15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
16、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．
17、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，
求证：AD=BC．
18、已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D，求证：∠OBA=∠OCD
E
A
O
D
B
C
A
D
B
P
O
C
F
A
B
C
D
E
P
O(共27张PPT)
24.2圆的基本性质
第1课时与圆有关的概念
A分点训练·打好基础
知识点一与圆有关的概念及简单计算
等于圆周的,的弧是
(A)
A.劣弧
B.优弧
C.半圆
D扇形
2已知AB是半径为5的圆的一条弦,则AB的长不
可能是
A,4
B.8
C.10
D,12
3.有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直
径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半
圆.其中错误说法有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如图,MN为⊙O的弦,∠M=50°,则∠MON的度
数为
A.50
B.55°
C.65°
D.80°
N
5如图,图中有1条直径,有3条弦,以
E为端点的劣弧有5条,以A为端点的优弧
有4条
E
B
6如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=50°,
∠OBC=40°,求∠OAC的度数
解:∵OB=OC
OCB=∠OBC=40
∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
C
180-40-40=100
∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100=150
又∵OA=OC,
180-∠AOC
∠OAC
2
C
DB
知识点二点与圆的位置关系
7.已知⊙O的半径为2,点P到圆心O的距离为4,则
点P在
A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.无法确定
8.⊙M,⊙N及点A,B,C,D的位置如图所示,下列
说法
①点A既在⊙M外也在⊙N外
A
②点B既在⊙M上也在⊙N上;
M)·ND
③点C既在⊙M内也在⊙N内;
④点D既在⊙M内也在N内
其中,说法正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D4个
A
MC
N
9设P为⊙O外一点,若点P到⊙O上的点的最短
距离为3,最长距离为7,则O的半径为(B
变式题】点在圆外(2r=最长距离一最短距离)
点在圆内或圆外(2r=最长距离土最短距离)
(易错)平面内,一个点到圆上的点的最小距离是4,
最大距离是9,则圆的半径是
B)
A.2.5
B.25或6.5
C.6.5
D5或13
10.(教材P25Ⅳ1变式)如图,已知矩形ABCD的边
AB=3cm,BC=4cm,以点A为圆心,4cm为半
径作⊙A,则点B,C,D与⊙A是怎样的位置
关系?
D
B
C
解:如图,连接AC
A
D
ab=3
cm
BC=AD=4
cm
AC=5
cm
B
又∵⊙A的半径为4cm,3<4,5>4,
∴点B在⊙A内,点D在⊙A上,点C在⊙A外
