(共29张PPT)
第2课时垂径分弦
A分点训练·打好基础
知识点一圆的对称性
1.下列说法中,不正确的是
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B圆的每一条直径都是它的对称轴
C.圆有无数条对称轴
D圆的对称中心是它的圆心
2如图,AB、CD是大圆的两条互相垂直的直径,AB
2,则图中阴影部分的面积是
2(结果保留m
B
A
E
B
知识点二垂径定理及其推论
3如图,已知⊙O的直径AB弦CD于点E,则下列
结论不一定正确的是
B
A
CE=DE
C.
BCEBD
BAE=OE
D.△OCE≌△ODE
4.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C.若AB=8
OC=3,则半径OB的长为
A.3
B.4
C.5
D,10
O
B
5.(2020·廿孜州中考)如图,AB为⊙O的直径,弦
CD⊥AB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长
度为3
6.(2020·黔东南州中考改编)如图,⊙O的直径
CD=20,AB是O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM
:OC=3:5,则AB的长为16
M
D
C
B
知识点三垂径定理的应用
7如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为
8cm的弓形铁片,则弓形的弦AB长为
A10
cm
B16
cm
C24
cm
D26
cm
8B
013
cm
8.如图所示的桥洞顶部C距水面的距离CD为2.7m,
洞弧所在的圆的半径OC为1.5m,则水面AB的宽
度是
A)
A.1.8
B.1.6m
C.1.2m
D,0.9m
A
D
B
E
OF
9如图,某下水道的横截面是圆形的,水面CD的宽
度为2m,F是线段CD的中点,EF经过圆心O交
⊙O与点E,EF=3m,则⊙O直径的长是(D
23
B
53
10
C
D
3
3
10.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了
中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深
寸,锯道长一尺,问径几何?”(如图①
图①
阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示
意图(如图②),其中BO⊥CD于点A,“问径几何”
就是要求⊙O的直径
B
D
A
图②
再次阅读后,发现AB=1寸,CD=10寸(一尺等
于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题
请帮助小智求出⊙O的直径24.2
圆的基本性质
第2课时
垂径分弦
1.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.
2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3
cm和4
cm两部分，则这条弦弦长为__________.
3.判断正误.
(1)直径是圆的对称轴;
(2)平分弦的直径垂直于弦.
4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.
2.如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.
第2题图
第3题图
3.如图，弦AB的长为24
cm，弦心距OC=5
cm，则⊙O的半径R=__________
cm.
4.如图所示，直径为10
cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4
cm.求弦AB的长.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于(
)
A.3
B.3
C.
D.
第1题图
第2题图
2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8
cm，OC=5
cm，则OD的长是(
)
A.3
cm
B.2.5
cm
C.2
cm
D.1
cm
3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.
4.如图所示，秋千链子的长度为3
m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5
m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
5.
“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.
6.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.
(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10
cm，腰AB=6
cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)
(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.
7.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.
思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.(共19张PPT)
第2课时垂径分弦
要点归纳凵
知识要点1圆的轴对称性
垂径定理
圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条
直线都是它的对称轴
知识要点2垂径分弦
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且
平分这条弦所对的两条弧
2.垂径定理的推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且
平分弦所对的两条弧
3.弦心距
圆心到弦的距离叫作弦心距
4.解题策略
(1)垂径定理的推广:对于一个圆和一条直
线,如果下面五个条件中具备其中两个,其余三
个也成立.①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦
④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧(如
T1).
(2)涉及弦、弦心距求长度:弦长a,弦心距
d,半径r及弓形高h(弦所对的劣弧的中点到弦
的距离),它们之间的关系是r2=d2+
2
d十h(如T5)
典例导学
例1要测量一个钢板上
的小孔的直径,通常采用间接
测量的方法.如果把一个直径
A
B
MHN
为10mm的标准钢珠放在小
孔上,测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm
(如图),则此小孔的直径d=8mm
分析
过点O作OD⊥AB、确定OB、求出BD垂径定理求AB
于点D连接OBOD的长厂的长
的长
方法点拨:垂径定理和勾股定理相结合构
造直角三角形,可以计算弦长、半径、弦心距等
相关量
囫2如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径
AB于点E,若∠A=30°,BE=2.
(1)求⊙O的半径
(2)求弦CD的长
分析:(1)连接OD,设⊙O的半径为r,则
OE=r-2,∠DOE=∠A+∠ADO=2∠A=60°
则∠ODE=30°.由直角三角形的性质可知OD
2OE,由此可得出r的长;(2)在Rt△OED中,根
据勾股定理可求出DE的长,进而可求出CD
的长
解:(1)连接OD,设⊙O的
半径为r
E
BE=2,
B
OE
2
AO=DO
∠DOE=∠A+∠ADO=60°
∴△OED为直角三角形,
ODE=30
∴OD=2OE,即r=2(r-2)
解得r=4.即⊙O的半径为4
A
B
∴∠ADO=∠A=30
(2)由(1)可知r=4,OE=r-2=2
在Rt△OED中,由勾股定理得DE
OD2-OE2=42-22=23
CD=2DE=2×23=4√3
方法点拔:在利用垂径定理解题时,常需构造
由半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形,这
是解决与垂径定理有关的题目的基本图形
