24.2
圆的基本性质
第3课时
圆心角、弧、弦、弦心距间关系
1．下列命题中，正确的有（
）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（
）
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（
）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（
）
A．这两个圆心角所对的弦相等;
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D．以上说法都不对
5．如果两条弦相等，那么（
）
A．这两条弦所对的弧相等
B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等
D．以上答案都不对
5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，，，则∠DAC的度数是（
）
A.
70°
B.
45°
C.
35°
D.
30°
6.一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为
．
7.如图3，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，=
度.
8.如图，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，，则的度数是
.
9.如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为
cm.
10.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．
11.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E。求证：DE＝AE。(共11张PPT)
第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系
要点归纳
知识要点1圆的中心对称性
圆是轴对称图形,也是旋转对称图
形,旋转中心为圆心
知识要点2圆心角、弧、弦、弦心距间关系
1.圆心角的定义:顶点在圆心的角叫作圆心角
2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所
对的弧相等,所对的弦相等,所对
弦的弦心距相等
3.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角
以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦
心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别
相等.可简记为:在同圆或等圆中,圆心角相
等弧相等弦相等台弦心距相等
4.弧的度数:一般地,n°的圆心角对着n°的
弧,n°的弧对着n°的圆心角.也就是说,圆心角的
度数和它所对弧的度数相等
5.易错提醒:定理成立的前提条件是“同圆
或等圆中”,缺少这一条件定理不成立(如T2)
当堂检测
1.如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是(B
A.∠ABC
B.∠AOB
A
C
C.∠OAB
D.∠OCB
B
2.下列命题中,正确的是
A.相等弦的弦心距相等
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.相等弦所对的弧相等
D.同圆或等圆中,相等弦的弦心距相等
3.如图,AB是⊙O的直径,C,D是BE上的三等
分点,∠AOE=60°,则∠COD等于
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
A
B
4.若圆的一条弦把圆分成度数比为1:3的两条
弧,则该弦所对的圆心角度数是
A.90°
B.45°
C.135°
D.45°或135°
5.如图,OE,OF分别是⊙O的弦
B
AB,CD的弦心距,如果OE
D
OF,那么答案不唯一,如AB
CD,AB=CD等(只需写出
个正确的结论)
6.(教材P19例4变式)如图,在(O中,AB
AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=
证明:∴AB=AC,
AB=AC
∠ACB=60
△ABC是等边三角形,
B
.AB=BCECA
∠AOB=∠BOC=∠AOC
7.(教材P20例6变式)如图,AB、CD是⊙O的两
条直径,CE∥AB.求证:BC=AE
证明:连接OE
OC=OE
B
A
C
E
CE∥AB,
E
C=∠BOC,∠E=∠AOE
BOC=∠AOE
BCEAE
B
A
E(共26张PPT)
第3课时圆心角、弧、弦、
弦心距间关系
A分点训练·打好基础
知识
圆心角的有关概念
1下面四个图中的角,为圆心角的是
A
B
C
2若⊙O的弦AB等于半径,则AB所对的圆心角的
度数是
30
B.60°
C.90°
D,120°
知识点二圆心角、弧、弦、弦心距间关系
3如果两个圆心角相等,那么
A.这两个圆心角所对的弦相等
B这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D.以上说法都不对
4如图,在⊙O中,AC=BD,∠AOB=40°,则∠COD
的度数
B)
A.20°
B.40°
C.50°
D60°
C
B
5如图,在⊙O中,AB=AC,∠A=30°,则∠B的度
数为
B)
A.150°
B.75°
C.60°
D,15
A
/Q
6.(原创题)如图,在⊙O中,AB,CD
是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB.如
MC
果AB=CD,∠DOM=43°,那么
∠AOB
86
7如图,弦AB把⊙O分成两条弧,它们的度数比为
4:5.若C为AB的中点,则∠AOC
80
0.C
B
8如图,在⊙O中,AB=CD,则下列结论中:①AB
CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④AC=BD,
正确的是①②③④(填序号)
B
D
9如图,⊙O中有两条不平行的弦AB和CD,M,N
分别为AB,CD的中点,且AB=CD.连接OM,
ON,求证:∠AMN=∠CNM
B
D
证明:M,N分别为AB,CD的中点
∴OM⊥AB,ON⊥CD
∠AMO=∠CNO=90°
O
D
AB=CD,∴.OM=ON.
∠OMN=∠ONM
∠AMN=∠CNM
10.(教材P20例6变式)如图,已知AB是⊙O的直
径,弦AC∥OD
(1)求证:BD=CD
(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC,
∠OAC=∠ACO
B
∴AC∥OD
∠OAC=∠BOD,∠DOC=∠AO
BOD
COD...
BD=CD
B
(2)若AC的度数为58°,求∠AOD的度数
(2)解:由(1)得∠BOD=∠BOC=×(1800-58°)=6
∠AOD=58°+61=119
B
B综合运用提升能力
11如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠AOC
40°,D是BC的中点,则∠ACD的度数为
A.110°
B.115°
C120°
D,125°
