(共16张PPT)
第4课时圆的确定
A分点训练打好基础
知识点一圆的确定
1.根据下列一个条件可以确定一个圆的是(D)
A已知圆心
B.已知半径
C过三个已知点
D过一个三角形的三个顶点
2已知A、B两点间的距离为2cm,则经过A、B两
点,且半径为2cm的圆能作
(B
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
3.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆
形瓷器碎片(如图),你能帮助这位考古学家画出这
个碎片所在的整圆,以便进行深入的研究吗?
解:如图,在碎片的弧上任取三点A,B,C,连接AB,BC
分别作AB,BC的垂直平分线交于点O,连接OC,以
点O为圆心,OC的长为半径作圆,⊙O即为所求
B
知识点二三角形的外接圆与外心
4如图,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交于点
F,下列三角形中,外心不是点O的是
A.△ABE
B.△ACF
B
E
C.MABD
D.△ADE
5若一个三角形的外心在这个三角形的一边上,则这
个三角形是
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
知识点三反证法
6在用反证法证明“三角形中不能有两个角都是钝
角”这一命题时,得出的结果与下列哪个结论互相
矛盾
(A
三角形的内角和定理B.三角形的外角和定理
C.三角形内角的定义D.三角形外角的定义
7.用反证法证明命题“在一个三角形中,如果两条边
不相等,那么它们所对的角也不相等”时,应假设
两条不相等的边所对的角相等
B综合运用提升能力
8如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,
B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是
B
A.点P
B.点Q
C.点R
D点M
PQ
R
3
9边长为a的等边三角形的外接圆半径是3q
其外心到一边的距离是3
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC外接圆
的圆心坐标是(5,2),半径是25
B
Oc
3
6x
1用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能
相互平分
已知:如图,AB,CD是⊙O中不是直径的两条弦,
交点为P,求证:AB,CD不能相互平分
证明:假设不是直径的弦AB、CD互
相平分,即PC=PD,PA=PB
如图,连接OP
C
D
C
B
AB,CD不是直径,
OP⊥CD,OP⊥AB
则过P点有两条直线与OP垂直,这与公理“在平面内,
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”相矛盾
故假设不成立,因此圆的两条不是直径的相交弦不能
互相平分24.2
圆的基本性质
第4课时
圆的确定
1．下列给定的三点能确定一个圆的是( )
A．线段AB的中点C及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
2．对于三角形的外心，下列说法错误的是( )
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它是三角形外接圆的圆心
C．它是三角形三条边垂直平分线的交点
D．它一定在三角形的外部
3．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )[]
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上[]
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25
5．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )
A．1∶2
B．2∶3
C．3∶4
D．1∶
6．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π的代数式表示)
7．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是__________．
8．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是______．
INCLUDEPICTURE"R03.EPS"INCLUDEPICTURE
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"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/R03.EPS"
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"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/R03.EPS"
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"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\完成2\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R03.EPS"
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9．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．
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"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R01.EPS"
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"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/R01.EPS"
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"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/R01.EPS"
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"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\完成2\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R01.EPS"
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10．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．
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"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R02.EPS"
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"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\完成2\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R02.EPS"
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"D:\\拆分文档\\高——OK教材快线数学（冀教九年级上）14\\R02.EPS"
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11．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．(共11张PPT)
第4课时圆的确定
要点归纳
知识要点1圆的确定
1确定圆的条件:不在同一直线上的三个点
确定
个圆
2.经过不在同一直线上的三个点作圆的方
法:①连接各点,作出两条所连线段的垂直平分
线,其交点即为圆心;②以圆心到三点中的任意
点的长为半径画圆即可
3.解题策略:已知圆上的三个点,连接各点,
作由这三个点得到的任意两条弦的垂直平分线,
交点即为圆心,交点到三个点中任意一点的距离
就是圆的半径(如T2
知识要点2三角形的外接圆和圆的内接三角形
三角形的外接圆:经过三角形三个顶点
的圆叫作三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作三
角形的外心
2.圆的内接三角形:一个三角形的三个顶点
都在一个圆上,这个三角形叫作圆的内接三
角形
3.外心的性质:三角形的外心到三角形的三
个顶点的距离相等,即三角形的外心是三角
形三条边的垂直平分线的交点
知识要点3反证法
1.定义:证明不是直接从题设推出结论,而
是先假设命题结论不成立,然后经过推理,得出
矛盾的结果,最后断言结论一定成立,这
样的证明方法叫作反证法
2.用反证法证明命题一般有以下三个步骤
(1)反设;(2)推理;(3)结论
3.解题策略:用反证法证明命题时,由于要
假设待证命题的结论不成立,就必须考虑结论的
反面可能出现的所有情况
当堂检测
1.“a(D)
A.a≠b
B
ab
b
D.a=b或a>b
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标
分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则以A,B,C为
顶点的三角形外接圆的圆心坐标是(C
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(3,1)
D.(1,3)
X
3.Rt△ABC的两条直角边长分别为6cm,8cm,则
其外接圆的半径为5cm
4.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,3),
B(3,1),C(5,1),则△ABC外接圆的圆心坐标
为(4,4)
65432
B
O123456x
5.如图,已知△ABC,请作出△ABC的外接圆
解:如图所示
A
B
6.如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,
O到BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的
半径(提示:作OD⊥BC,连接OB)
解:过点O作OD⊥BC,
连接OB,则OD=5cm
BD=-BC=12cm
2
在Rt△OBD中,
OB=√OD2+BD2=√52+122=13(cm)
即△ABC的外接圆的半径为13cm
