24.3
圆周角
第1课时
圆周角定理及推论
1.如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是( )[]
A．156°
B．78°
C．39°
D．12°
INCLUDEPICTURE"R37.EPS"INCLUDEPICTURE
"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R37.EPS"
\
MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE
"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/R37.EPS"
\
MERGEFORMATTINCLUDEPICTURE
"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/R37.EPS"
\
MERGEFORMATTINCLUDEPICTURE
"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\完成2\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R37.EPS"
\
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"D:\\拆分文档\\高——OK教材快线数学（冀教九年级上）14\\R37.EPS"
\
MERGEFORMATINET
2.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为( )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
3.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（
）
A.1个
B.2
个
C.3个
D.4个
SHAPE
\
MERGEFORMAT
4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（
）?
?A.40°B.50°C.60°D.70°
?
?
5.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为( )
A．m
B．180°－
C．90°＋
D．[来源:学科
6.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是( )
A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120
7.如图，AB是
⊙O的直径，=,∠A=25°，
则∠BOD=
.
8.如图，已知点E是圆O上的点，B，C是的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为________．
INCLUDEPICTURE"R40.EPS"INCLUDEPICTURE
"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R40.EPS"
\
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"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/R40.EPS"
\
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"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/R40.EPS"
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"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\完成2\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\R40.EPS"
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MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"D:\\拆分文档\\高——OK教材快线数学（冀教九年级上）14\\R40.EPS"
\
MERGEFORMATINET
9.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小
10.如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC
11.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.
12.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
13.如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.:]
(1)求证：∠EAF＋∠EDF＝180°.
(2)已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)．
C
·
B
D
O
A(共13张PPT)
24.3圆周角
第1课时圆周角定理
A分点训练·打好基础
知识点一圆周角的概念
1下列四个图中,∠a是圆周角的是
O
O
A
B
C
2.如图,弦AB所对的圆周角有ADB,∠AEB,
∠ACB,AB所对的圆周角有ADB,∠AEB
E
B
C
知识点二圆周角定理
3.(2020·长春中考)如图,AB是⊙O的直径,点C、D
在⊙O上,∠BDC=20°,则∠AOC的大小为(B
A.40°
B.140
C.160°
D,170°
B
变式题】由圆周角定理求角度→到由角度关系确
定圆心
(2020·宜昌中考改编)如图,E,F,G为圆上的三
点,∠FEG=50°,P点可能是圆心的是
0
02
00
04
A
B
D
4.(2020·阜阳市颍州区一模)如图,⊙O中,∠AOB
80°,点C、D是⊙O上任意两点,则∠C+∠D的度数
是
A.80°
B.90
C.100°
D,110
AD
B
A
5如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且
OC=126°,则∠CDB
A.54°
B.64°
C.27°
D,37°
B
6.(2020·成都中考)如图,A,B,C是⊙O上的三个点,
∠AOB=50°,∠B=55°,则∠A的度数为30
B
7如图,点A、B、C在O上,BC=6,∠BAC=30°,贝
O的半径为6
A
O
B
B综合运用提升能力
8如图,在⊙O中,A,B是圆上的两点,已知∠AOB
40°,直径CD∥AB,连接AC,则∠BAC的度数为
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
D
C
A
B
9.(7变式)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°
CBA=45,CD⊥AB于点D.若⊙O的半径为2
则CD的长为2
10.(2020·安顺中考改编)如图,O是△ABC的外
接圆,且△ABC是等边三角形,点D,E分别在边
AC,AB上若DA=EB,求∠DOE的度数
解:如图,连接OA,OB
易知∠ACB=60°
∠AOB=2∠ACB=120
OA=OB
B
OAB
OBA=30°
C
B
∠CAB=60°,∴∠OAD=30
∴∠OAD=∠OBE
·AD=BE
△OAD≌△OBE(SAS)
DOA=∠BOE
∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠BOE+∠AOE
∠AOB=120°
EZB(共8张PPT)
C
C
24.3圆周角
第1课时圆周角定理
要点归纳
知识要点1圆周角的定义
顶点在圆上,并且两边都与圆还
有另一个公共点的角叫作圆周角.一条弧所对的
圆周角有无数个
知识要点2圆周角定理
1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它
所对圆心角的一半
2.易错提醒:非直径的弦所对的圆周角有两
种情况,无图时注意分类讨论,一类是顶点在劣
弧上的圆周角,另一类是顶点在优弧上的圆周
角,这两种情况下的圆周角互补(如T4)
当堂检测
1.如图,A、B、C三点均在⊙O上,则图中圆周角
有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
C
2.(教材P29练习T2变式)如图,OA,OB是O
的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则
∠ACB的度数为
(A)
A.45°
B.35
C.25
D,20
B
3.如图,△ABC的三个顶点均在⊙O上,∠C
70°,则∠OAB的度数为20
B
4.如图,在⊙O中,弦AB的长等于⊙O的半径
求弦AB所对的圆周角的度数
解:弦AB的长等于⊙O的
半径,∴AB=OA=OB
AOB=60°
如图,分两种情况:①在优弧
上任取一点C,连接CA,CB,
B
D
则∠ACB
AOB=30
2
B
B
②在劣弧上任取一点D,连接AD,OD,BD
C
A
D
B
则∠BAD=2∠BOD,∠ABD=2∠AOD
BAD+∠ABD≈I
(∠BOD+∠AOD)
2
∠ADB=180°-(∠BAD+∠ABD)=150
综上所述,弦AB所对的圆周角的度数是
30°或150°