(共21张PPT)
第2课时圆周角定理的推论
要点归纳
知识要点圆周角定理的推论
1.推论1:在同圆或等圆
中,同弧或等弧
所对的圆周角相等,相等的
圆周角所
对的弧也相等
2.推论2:半圆或直径所对的圆周角是
直角
90°的圆周角所对的弦是直径
3.解题策略
(1)遇直径作辅助线的方法:一般地,如果题
目的已知条件中有直径,往往作出直径所对的圆
周角,得直角,构造直角三角形(如T5);也
可以由90°的圆周角确定直径(如T6
(2)利用隐圆解决动点问题:若A,B为定点,
另外一点C始终满足∠ACB=90°,则点C在以
AB为直径的圆上;另注意起始点,有时可能为半
圆或其他弧度的弧
奥例导学
例1如图,已知△ABC的顶
点在⊙O上,AD是△ABC的
AE是⊙O的直径,求证:∠BAE
CAD
分析:连接BE构造Rt△ABE,由AD是△ABC
的高得Rt△ACD,要证∠BAE=∠CAD,只要证明
它们的余角∠E与∠C相等即可,而∠E与∠C是
同弧AB所对的圆周角
A
C
C
证明:连接BE
AE是⊙O的直径,
∠ABE=90°
∠BAE+∠E=90°
∴AD是△ABC的高,
∠ADC=90°,
CAD+∠C=90°
AB=AB
∠E=∠C,
∠BAE=∠CAD
A
C
方法点拔:涉及直径时,通常利用“直径所
对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助
直角三角形的性质来解决问题
囫2如图,已知AB是⊙O的直径,CD是
⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E,连接BD
(1)求证:∠CDB=∠A
(1)∠CDB=∠A<☆BC=BD(证明此条件即可)
(1)证明:∵AB是⊙O的直
径,AB⊥CD
BCEBD
CDB=∠A
OE⊥B
D
2)若BD=5,AD=12,求CD的长
(2)已知条件AB的长四今DE的长CD的长
C
OELB
D
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∠ADB=90°,
AB=√AD2+BD2=13
S△ABD=BD·AD=1
2
AB·DE,
DE≈BD·AD_60
AB
13°
AB⊥CD
CD=2DE=120
13
C
OELB
D
当堂检测
1如图,AB,CD是⊙O的两条弦,连接AD,BC
若∠BCD=50°,则∠BAD的度数为
A.70°
B.60°
C.50°
D,40°(共27张PPT)
第2课时圆周角定理的推论
A分点训练·打好基础
知识点一圆周角定理的推论1
1.如图,A,B,C,D是⊙O上的点,则图中与∠A相等
的角是
A/B
B.∠C
C.∠DEBD.∠D
B
E
A
D
2如图,在⊙O中,AB=BC,点D在⊙O上,∠CDB
25°,则∠AOB的度数为
B
A45°
B.50°
D60°
C
A
B
3如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,AC平分
BAD,则下列结论正确的是
AB=AD
B
BCECD
CAB=AD
D.∠BCA=∠DCA
A
B
D
C
4.(2020·合肥市庐江县一模)如图,⊙O中,AD、BC
是圆O的弦,OA⊥BC,∠AOB=50°,CE⊥AD,则
DCE的度数是
B)
A.25°
B.65°
C.45°
D.55°
B
5如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且
AB=CD连接AC,求证:PA=PC
证明:∵AB=CD,
AB=CD
AB+BD=BD+CD
P
即ABD=CDB
D
C=∠A.∴PA=PC
知识点二圆周角定理的推论2
6从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆
弧为半圆的是
B
A
B
C
7.(2020·海南中考)如图,已知AB是⊙O的直径,
CD是弦,若∠BCD=36°,则∠ABD等于
A)
A.54°
B.56°
C.64°
D66°
8如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且
AC=CD连接BC,BD若∠CBD=20°,则∠A的大
小为70°
B
9如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于
点D,连接BD,BC.若AB=5,AC=4,则BD的长
为13
D
A
O
B
10.如图,已知⊙O的直径为10,点A、B、C在⊙O上,
BC是⊙O的直径,∠CAB的平分线交⊙O于点D
若AB=6,求AC、BD、CD的长
解:∵∴BC是⊙O的直径,
∠CAB=∠CDB=90°
又∵BC=10,AB=6,
∴AC=√102-62=8
C
D
O
B
AD平分∠CAB
CD=BD
CD=BD
∴.△BCD为等腰直角三角形
CD=BD=5
2
B综合运用提升能力
EB
如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且
CD=43,连接AC,OD若∠A与∠DOB互余24.3
圆周角
第2课时
圆内接四边形
1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（ ）
A．60
B．80
C．100
D．120
2.如图，在△ABC中，AB为⊙O
的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
第2题图
第3题图
第4题图
3.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
4.如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
5.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.毛
第5题图
第6题图
6.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝
.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
8.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
9.（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．
（2）依已知条件和（1）中的结论：
①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；
②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．
