(共12张PPT)
第3课时圆内接四边形
要点归纳
知识要点圆内接四边形
圆内接多边形、多边形的外接圆的定义
个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这
个多边形叫作圆的内接多边形,这个圆叫作这
个多边形的外接圆
2.圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补,且任何一个
外角都等于它的内对角
3.解题策略
如果一个四边形的对角互补,那么它一定内
接于某个圆,这是判断一个四边形是否有外接圆
的依据
典例导学国
例如图,△ABC是O的内接三角形
AC=BC,D为⊙O中AB上一点,延长DA至点
E,使CE=CD
(1)求证:AE=BD
E
B
证明:(1)∵四边形
ACBD为⊙O的内接四边形,
CAE=∠CBD
又∵AC=BC,CE=CD
E
b
B
CB=∠CBA
∠E=∠CDA
∠CDA=∠CBA,∠CAB=∠CDB
E=∠CDB
∠CAE=∠CBD
在△ACE和△BCD中,∠E=∠CDB,
AC=BC
△ACE≌△BCD,
AEEBD
(2)若AC⊥BC,求证:AD+BD=√2CD
分析:借助圆内接四边形的性质寻找角之间
的关系,再证明△ACE≌△BCD,得到AE=BD,
进而得到(2)中的结论
E
B
(2)由(1)可知△ACE≌△BCD
ACE=∠BCD,∠ECD=∠ACB
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°
∴∠ECD=90°
在Rt△ECD中,CE=CD,
ED=2CD
又∵ED=AD十AE=AD+BD,
∴AD+BD=√2CD
当堂检测
1.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若
∠A=80°,则∠C的度数是
A.100°
B.90°
C.80°
D。70
B
D
C
2.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C
D可以是
A.1:2:3:4
B.1:3:2:4
C.4:2:3:1
D.4:2:1:3
3.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
CBE是它的外角.若∠D=120°,则∠CBE
的度数是120
B
E
4.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠C=1:5,则
C的度数为150
5.(教材P31练习T2变式)如图,
四边形ABCD为⊙O的内接四
边形,点E在弦DC的延长线
上.若∠BOD=120°,则∠BCE
的度数为60°
6.如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接
BD,∠A=105°,∠DBC=75
求证:BD=CD(共28张PPT)
第3课时圆内接四边形
A分点训练·打好基础
知识点圆内接四边形及其性质
1.(2020·吉林中考)如图,四边形ABCD内接于
O,若∠B=108°,则∠D的大小为
A.54°
B.62
C.72°
D.82°
O
D
2若四边形ABCD内接于某圆,则∠A:∠B:∠C
∠D可能为
A.2:3:4:5
B.3:4:5:2
C,4:5:3:2
D,5:2:3:4
3.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,
∠BCD=120°,∠APD=30°,则∠ADP的度数为
A.45
B.40
C.35°
D,30
B
4.(2020·张家界中考)如图,四边形ABCD为⊙O的
内接四边形,已知∠BCD为120°,则∠BOD的度数
为
A.100°
B.110°
C.120°
D,130°
A
D
B
变式题】直接利用圆內接四边形性质求角→>构造
圆内接四边形转化角
如图,⊙O中,C是优弧AB上的一点,∠AOC
100°,则∠ABC的度数是
A.80°
B.100
C.120°
D,130
B
A.80
B.100°
C.120°
D,.130°
5如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=30°
D是AC上任意一点,则∠D的度数是120°
B
B
E
6如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点
D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若
∠ABC=64°,则∠BAE的度数为52
7如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相
交于点E若BC=B,求证:ADE是等腰三角形
证明:∵A,B,C,D是⊙O上的四点,
∠A=∠BCE
BCE
BE
EA
BCE
BE
E
DAEDE
即△ADE是等腰三角形
8.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,E
是AD上一点
(1)若∠C=110°,求∠E的度数
(1)解:∵四边形ABCD内接于⊙O
A
BAD+∠C=180°
E
C=110°,∴∠BAD=70°
ABEAD
B
D
ABD=∠ADB=55°
∴四边形ABDE内接于⊙O,
∠ABD+∠E=180°
∴∠E=180°-∠ABD=125°
A
E
O
B
(2)若∠E=∠C,求证:△ABD为等边三角形
