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24.4直线与圆的位置关系
第1课时直线与圆的位置关系
A分点训练·打好基础
知识点直线与圆的位置关系
1.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3
下列位置关系正确的是
)1(0
A
B
2如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C
为圆心、半径为3的圆与O4的位置关系是
A.相离
A
B相交
C.相切
O
c
B
D以上三种情况均有可能
3.已知圆的半径为5cm,一条直线上有一点到圆心的
距离为5cm,则这条直线与圆的位置关系为
相切或相交
4.在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心、4
为半径的圆与κ轴的位置关系是相切,与y轴
的位置关系是相交
5如图,已知⊙M,⊙N及平面内一点P,请你按照下
列要求分别画一条直线
(1)过点P作直线PA与⊙M,N都相离
(2)过点P作直线PB与M相离且与⊙N相切
(3)过点P作直线PC与⊙M相交且与N相离
(4)过点P作直线PD与⊙M,⊙N都相交
解:答案不唯一,如图所示
(1)直线PA即为所求
(2)直线PB即为所求
(3)直线PC即为所求
4)直线PD即为所求
P
N
D
B
A
P
B综合运用提升能力
6.(2020·广州中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,
AB=5.
COSA
以点B为圆心,r为半径作B
5
当r=3时,⊙B与AC的位置关系是
B
A.相离
B相切
C.相交
D.无法确定
B
7如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P
的圆心P的坐标为(一3,0),将⊙P沿x轴正方向
平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(B
A.1
B.1或5
C.3
D,5
P
O
1
易错点拨:本题容易只考虑⊙P在O点左侧的情况,忽略了
⊙P在O点右侧的情况
8如图,有两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆半径为
3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值
范围是8cm
B
8cmD,连接OA,OD,可得OD⊥AB,AD=BD在Rt△ADO中,
OD=3cm,O=5cm,∴AD=4cm.∴AB=2AD=8cm.当
AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交,此时
AB=10cm.∴若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值
范围是8cm24.4直线与圆的位置关系
第1课时直线与圆的位置关系
要点归纳
知识要点直线与圆的位置关系
位置关系
相交
相切
相离
如果直线与圆只有
如果直线与圆有两个
个公共点,这时直线与圆的位如果直线与圆没有公共
公共点,这时直线与圆的位
定义
置关系叫作相切,这条直线叫点,这时直线与圆的位置关系
置关系叫作相交,这条直线
作圆的切线,这个公共叫作相离
叫作圆的割线
点叫作切点
图形
公共点个数
0个
大小关系
dd
分类讨论思想在圆中的运用:由于圆是轴对称图形和中心对称图形,
所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.如将直
l,
易错提醒
线l从圆外向圆平移,则圆心O到直线l的距离等于某个固定数值的
有两种情形(l2和l3),同样与圆相切也有两种情形(l1和l4)
奠例导学
1已知⊙O的半径为3,M为直线AB上
点,若MO=3,则直线AB与O的位置关系为
(D)
A.相切
B.相交
C.相切或相离
D.相切或相交
分析
圆心到直
线的距离应直线AB与⊙O相切
线的距离分情
圆心到直
况,等于3
不确定
讨论圆心到直
线的距离直线AB与⊙O相交
小于3
例2如图,在Rt△ABC中,B
∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C
为圆心,r为半径的圆与AB是怎样
的位置关系?
A
(1)r=4cm;(2)r=4.8cm;(3)r=6cm.
分析
过点C作CD且面积法
AB于点D
今CD的长比较与CD、得出
的大小
结论
解:在Rt△ABC中,由勾股定理得AB
62+82=10(cm
过点C作CD⊥AB于点D,利用面积法可得
CD=4.
8cm
(1)当r=4cm时,r(2)当r=4.8cm时,r=CD,此时⊙C与AB相切
(3)当r=6cm时,r>CD,此时⊙C与AB相交
方法点拨:比较圆心到直线的距离与半径的
大小是判断直线与圆的位置关系常用的方法
当堂检测
1.已知⊙O的半径是10,点O到直线m的距离
为5,则直线m与⊙O的位置关系是(A
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
2.圆的直径为13cm,如果圆心与直线的距离是
C
A.当d=8cm时,直线与圆相交
B.当d=4.5cm时,直线与圆相离
C.当d=6.5cm时,直线与圆相切
D.当d=13cm时,直线与圆相切24.4
直线与圆的位置关系
第1课时
直线与圆的位置关系
1．填表：
直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系
直线的名称
相交
相切
HYPERLINK
"http://www.czsx.com.cn"
SHAPE
\
MERGEFORMAT
相离
2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_____．
3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．
4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．内含
5．下列判断正确的是（
）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③
B．①②
C．②③
D．③
6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_______．
10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？
12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
14．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
答案:
1．略
2．10
3．相离，相切，相交
4．C
5．C
6．A
7．r=
8．r=1cm，这个圆与AB相离
9．±2，－210．相切
11．相切，相交，相离
12．（1）直线L向上平移2cm或12cm
（2）大于2cm且小于12cm
13．（1）r=2.4
（2）r<2.4
（3）r>2.4
14．B市受影响，影响时间为4时
15．（1）2
（2）8
（3）①0④r=8时，3个；⑤r>8时，4个