(共18张PPT)
第2课时切线的性质和判定
要点归纳
知识要点1切线的性质
1.切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径
2.解题策略
(1)由切线的性质可以得到:①经过圆心且
垂直于切线的直线必经过切点;②经过切点且垂
直于切线的直线必经过圆心
(2)题目中若给出圆的切线,常连接过切点
的半径,则半径垂直于切线
知识要点2切线的判定
1.切线判定的方法
(1)定义法:到圆心的距离等于
(2)判定定理:经过半径外端点并且垂直
于这条半径的直线是圆的切线
圆的半径的直
线是圆的切线
2.解题策略
切线判定中作辅助线的方法:证明切线时,
般分两种情况:①切点已知,连半径,证垂直
②切点未知,作垂直,证半径
A.20°
B.35°
C.55°
D.70°
典例导学
例1如图,点0是∠BAC的边AC上的
点,⊙O与边AB相切于点D,与线段AO相交于
点E.若点P是(O上一点,且∠EPD=35°,则
∠BAC的度数为
(A
B
E
O
分析
连接OD→∠AOD=2∠EPD
心∠BAC的度数
⊙O与边AB相
→∠ADO=90°
切于点D
方法点拔:运用切线的性质进行证明和计
算时,一般连接切点与圆心,根据切线的性质转
化已知条件,构造出等量关系求解
例2(教材P37练习T6变式)如图,D为
O上一点,点C在直径BA的延长线上,且
CDA
B
(1)求证:CD是⊙O的切线
(1)证明:连接OD
OB=OD
∠B=∠BDO
B
∠CDA=∠B
∴/CDA
BDO
C
B
AB是⊙O的直径,
ADB=90°,即∠ADO+∠BDO=90°
∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,
OD
CD
∴CD是⊙0的切线
C
B
C=∠C,∠CDA=∠B,
△CAD∽△CDB,
CD
AD
2
BC
BD
3
tanB=
3
(2)证明△CAD∽△CDB,由对应边成比例可求
得CD的长
(2)解
CDA
B,tan∠CDA≈2
3
AD
2
在Rt△ABD中
tan
B-
BD
3
CD=-BC=-×6=4
方法点拨:当直线与圆的交点已知时,要证
明直线与圆相切,一般连接切点与圆心,证明连
线与已知直线垂直即可
当堂检测凵
1.如图,AB与⊙O相切于点B,∠AOB=65°,则
∠A的度数为
B
A.15°
B.25
C.55°
D.65°(共28张PPT)
第2课时切线的性质和判定
A分点训练·打好基础
知识点一切线的性质
1.(2020·重庆中考)如图,AB是O的切线,A为切
点,连接OA,OB若∠B=35°,则∠AOB的度数为
B
A65°
B,55
C.45°
D.35°
B
2如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l
上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA
5,则BC的长为
A.5
B,6
C.7
D,8
C
B
3如图,AB为⊙O的切线,切点为A.连接AO、BO,
BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连
接AD若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为(D
A.54°
B.36°
C.32°
D,27°
B
4.(2020·徐州中考)如图,AB是⊙O的弦,点C在
过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若
BPC=70°,则∠ABC的度数等于
B
A.75
B.70°
C.65°
D.60
O
B
5.(2020·雅安中考)如图,△ABC内接于圆,∠ACB
90,过点C的切线交AB的延长线于点P,∠P=28°
则∠CAB
B
A.62°
B.31
C.28°
D.56°
P
O
B
D
C
6.(2020·台州中考)如图,在△ABC中,D是边BC
上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接
DE若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度
数为55°
7.(2020·益阳中考)如图,OM是⊙O的半径,过M
点作⊙O的切线AB,且MA=MB,OA,OB分别交
cO于C,D.求证:AC=BD
证明:∵OM是⊙O的半径,过点M
作⊙O的切线AB,
OM⊥AB
MAEMB.OA=OB
A
B
OC=OD
OA-OC=OB-OD,即AC=BD
知识点二切线的判定
8.下列说法中,不正确的是
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆
的切线
C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的
切线
D垂直于半径的直线是圆的切线
9如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆
心、3cm为半径作(A,当AB
6cm时,BC
与⊙A相切
10.如图,AB是⊙O的直径,点C为O上一点,过
点B作BD⊥CD,垂足为点D,连接BC,BC平分
∠ABD求证:CD为O的切线
证明:∵BC平分∠ABD,
∠OBC=∠DBC
OB=OC
OBC=∠OCB
∠OCB=∠DBC.∴.OC∥BD24.4
直线与圆的位置关系
第2课时
切线的性质和判定
知识点一
切线的性质
1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（ ）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
第1题图
第2题图
第3题图如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）A．28°
B．33°
C．34°
D．56°
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2.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）
A．28°
B．33°
C．34°
D．56°
3..如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=_________.
第4题图
第5题图
第6题图
5.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为_________.
6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为_________.
7.如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
求证：AE平分∠CAB；
8.已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
知识点二
切线的判定
1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；过圆内一点的圆的切线______．
2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
3．下列直线是圆的切线的是（
）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆直径外端点的直线
4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切
5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（
）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定
6．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是（
）
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
7．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都有可能
8．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．
9．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．
11．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=，∠D=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．
12．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
13．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若
∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．
14．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD和FG的长度．
