体积与容积
教学内容：
教材第41—42页，体积与容积。
教学目标：
1.
知识目标：通过具体的实践活动，使学生了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2.
能力目标：了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
3.
情感目标：在操作、实践交流中，让学生感受物体的体积的大小，发展空间观念，培养学生的观察能力。想探究问题，愿意和同伴进行合作
教学重难点：
1.通过具体的观察实验活动，形成体积和容积的概念。
2.理解体积和容积的联系与区别
教学过程：
一、创境激趣
师：知道乌鸦喝水的故事吗？乌鸦是怎么喝着水的？
生：乌鸦把石头放进瓶子里，瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
师：对，石头占了水的空间。
二、自主探究
（一）认识物体的体积
粉笔占空间吗？教师指着自己问：“我占空间吗？”手指同学们问：“你们占空间吗？”
1、找一找
在我们的周围，
还有哪些物体占有空间？你发现了什么？（所有的物体都占空间，有的占的空间大，有的占得空间小） 。
物体不仅占有空间，占的空间还有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积，今天我们就来一起研究物体的体积。
板书：体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、说一说
石头所占空间的大小，叫做石头的体积。谁能像老师这样说一说？生：……
同桌相互说一说。
书柜的体积大，书的体积小，我们一眼就能看出.
3、比一比
出示大小接近的土豆和红薯，你能看出哪个体积大，哪个体积小吗？用眼睛看很难作出判断。想想看能用什么办法解决？（小组讨论，说一说）（学生可能提出好多方案，优化，并选一种进行实验。）
在实验时我们要注意什么？
生：两个相同的杯子……
（师出示两个有刻度的量杯，里面盛有同样多的水）
请大家观察一下，现在的水在哪里？
把土豆和红薯分别放入水中，同学们观察发生什么变化。说明什么？（土豆和红薯占了空间，把水往上挤）
小结：通过刚才的实验，我们直观的看到物体不仅占有一定的空间，而且所占空间有大有小。谁上升的高的，它里面的物体的体积就大
4、摆一摆，捏一捏
①用8个同样大小的小正方体，搭成一个长方体，你有几种搭法？你有什么发现？用这8个同样大小的小正方体搭成成其他的的形状，它的体积呢？
②玩玩橡皮泥
要求：用一团橡皮泥，把它捏成你喜欢的形状，和原来的橡皮泥比较，你有什么发现？
小结：通过刚才的摆一摆和捏一捏,我们发现同一物体形状发生了变化，但体积不变。
（二）认识物体的容积
同学们刚才捏的很有创意，我也忍不住将橡皮泥捏成碗状，它就可以装东西了。
1、我们身边哪些物体能够装东西。
能够装东西的物体我们就称为容器。出示容器：有的容器容纳的东西多，有的容器容纳的东西少。
对呀！容器不仅能容纳东西，容纳的东西还有多有少。我们将容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。板书：容积
“所能容纳”是什么意思？ （装满）
水杯所能容纳物体的体积，叫做水杯的容积。你能像老师这样说一说吗？
2、师出示两个杯子
想一想：这两个杯子谁的容积大？你能设计一个实验解决这个问题吗？
3、小组合作，动手实验。
实验要求:
（1）以4人为一小组，讨论并确定实验方案．
（2）小组分工合作,完成实验.（不争不抢，轻拿轻放，注意安全．）
（3）小组内,一名同学汇报实验结果．
4、交流做实验的结果。
我们通过刚才的探究，充分的的认识了体积和容积。现在学校买来两箱实验仪器，从外面看两个箱子同样大，（课件出示）你有什么想法？
5、讨论：
体积容积有什么不同？
（1）体积是物体所占的空间大小，容积是容器所能容纳物体的体积。
（2）所有物体都有体积。只有容器才能够装东西，才有容积。一般说来,同一个物体的容积比体积小，当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。
（3）从测量方法来说,体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。
三、巩固创新
第一关：我会填
1、求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（
）。
表面积
体积
容积
2、求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（
）。
表面积
体积
容积
第二关:我会判断
1、冰箱的容积就是冰箱的体积。（
）
2、游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。（
）
3、两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大.(
)
第三关：我会选
①
体积
②
容积
③
表面积
④底面积
1、做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（
）。
2、求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（
）。
3、求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（
）。
4、求一个长方体木块占地多少，是求长方体的（
）。
第四关:我会比
1、谁搭的长方体体积大？你是怎么知道的？怎样计算小正方体的个数？
2、那一堆硬币的体积大？（第一堆和第二堆比因一元的硬币比一角的硬币体积大，所以10枚一元硬币的体积大。而第一堆和第三堆都是10每一元的硬币，只是堆放的方法不同，体积一样）
3、小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯。你认为有可能吗？为什么？（学生独立思考后交流：如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯）
第五关:我会搭
用12个同样大小的小正方体，
（1）搭出体积相等的物体？怎样搭？
（2）搭出一个物体的体积是另一个的物体体积的2倍，怎样搭？
四、课堂小结
最后，我们一起回想一下，本节课你学到了什么？你有什么收获？还有什么不明白的吗?
教学反思：
体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及了解了长方体和正方体的表面积知识的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积计算方法的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。让学生“动”起来，使他们学会使用实验、观察、比较的方法发现问题和提出问题，并对问题进行猜想、尝试和验证，有利于促进学生思维的发展。因此，本节课我在教学中非常重视从学生已有的经验和知识出发，创设学生喜闻乐见的情境，整节课让学生在具体情境中，通过观察、操作，亲身体验、充分感受理解“体积
和容积”的含义。“体积与容积”教学设计
教材依据：“体积与容积”是北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”的第1课时。
设计思路：
1、指导思想：体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。但体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念，也是比较抽象的难理解的两个概念。小学数学概念，主要是数的概念和形的概念。概念本身具有严密性、抽象性和明确的规定性，但小学生恰恰抽象思维能力较弱，形象思维能力很强，因此，概念教学必须建立在直观感性的基础上，让学生经历发现、创造的过程。依据这一理念，我引导学生经历观察、比较、分析、归纳与概括的过程，体验与感悟体积与容积的含义。
2、教学目标：
知识与能力目标：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。以及它们之间的联系与区别，发展学生的空间观念。
方法与途径目标：让学生采用不同的学习方法（独立分析、动手操作及小组交流、实验）掌握比较体积大小的多种方法，理解容积相关知识。
情感与评价目标：在学习中让学生感受到数学本身的魅力，体验到合作学习的乐趣，认识到每个人的思维角度可能不同，应该互相学习。
现代教学手段：使用多媒体课件，使抽象变直观，发挥现代教育手段的优势。
3、教学重点与难点
教学重点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
教学难点：理解体积和容积的联系和区别。
二、教学准备
教具准备：多媒体课件、两个大小相同的量杯，里面装有同样多的水，橡皮泥，红薯和土豆各一个，两个大小不同的水杯，装满粉笔头的粉笔盒.
学具准备：每人一团橡皮泥、12个小正方体。
教学过程
在观察比较中形成思维碰撞
师面带微笑地站在讲台上说：“老师和大家相处将近五年了，同学们能描述一下老师的体形吗？”
预设：生：老师高高的、瘦瘦的。
师：请一位胖一点的同学上讲台来，问：我们两个谁的体积大？
预设：生1：老师的体积大，因为老师高。
生2：学生的体积大，因为他比较胖。
师：体积的大小可能与高矮、胖瘦有关，但是要解决这个问题，我们首先要理解体积的意义，你们认为如何呢？
（设计意图：在现实有趣的情境中，唤醒学生已有的生活经验，形成思维的碰撞“什么是体积？如何比较体积的大小？”在模糊中感受学习的必要性。）
在实验中探索意义
师：到底什么是体积呢？有什么办法来理解它的含义呢？
（师手拿一个土豆，一个红薯：形状不同，体积相近）老师手中拿一个土豆，一个红薯，请同学们看一下，谁占的空间大，谁占的空间小？同学们讨论，交流一下。
师：看来，光凭观察很难看出谁占的空间大谁占的空间小。我们用实验验证一下（出示两个量杯：里面装有同样多的水）请大家注意观察，现在两个量杯的水面在哪里？
生：（指名上台说）两个量杯的水面都在“200”，说明水一样多。
师:（将土豆和红薯分别放入两个量杯中）。请大家在下面注意观察,两个杯子的水面分别发生了什么变化?
预设：生1:杯子的水面升高了。
生2:放红薯的杯子里的水升得多,放土豆的杯子里的水升得少。
师:那说明了什么?(
红薯的体积大,
土豆的体积小)
师：从刚才的实验中，我们知道了土豆、红薯都占有一定的空间，而且所占的空间大小是不一样的。在数学中，物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（板书）
师：谁能举例说说什么是物体的体积？
预设：生1：文具盒所占空间的大小就是文具盒的体积。
生2：讲桌所占空间的大小就是讲桌的体积。
师出示课件：（课本37页5题）
看一看：观察下面的图形，谁搭的长方体体积大？为什么？（师通过课件演示，让学生明白组成长方体的小正方体的个数不同，因此它们的体积大小也不同。这一活动，既让学生感受物体体积的大小，又为后面学习计算长方体体积作了铺垫。）
（设计意图：学生在观察、比较、分析、归纳与概括的过程中逐步理解体积的含义。）
在变化中加深理解
捏一捏活动：
师：拿出一条橡皮泥捏成圆柱体，放入刚才的量杯中让学生观察水位线，再把它取出捏成球形，再放入刚才的量杯中问：它们的体积变了吗？（没变）他们的什么变了？（形状）说明了什么？（物体的形状变化了，但体积不变。）
师：还可以捏成其他形状吗？
生拿出自己的圆柱形橡皮泥任意捏出一个形状不同的物体
师：通过刚才的动手活动，我们有没有感受到形状发生了变化，体积没变呢？老师现在还想捏一捏，把手中的橡皮泥捏成一个盆。问：我手中的这个盆，与刚才的圆柱相比，体积变了没有？
预设：生（齐）：没变。
真的没变吗？（此时，学生对体积的概念掌握不是很扎实，经教师这么一问，可能会有一部分同学认为变了。）
预设：生1：我认为体积变了，这个盆明明比刚才的圆柱大一些。
师引导以小组为单位交流各自的看法。
小组代表汇报各组的交流结果。
师小结：我们会认为体积变大了，是因为盆的里面还有一定的空间，还可以装东西。同时告诉学生可以把能装东西的物体叫作容器。
师：生活中还有哪些容器？
生举例说说，如：锅、碗、瓢、冰箱等。
师：举着（高杯子和矮杯子）这两个容器哪个容纳的水多？
预设：生1：高水杯。
生2：矮杯子。
生3：不一定。
生4：用眼看不出来，最好动手验证一下。
师：请你们想个办法来比较一下。小组交流后汇报。
方案一：先把一个水杯装满水，然后倒入另一个水杯来判断谁装的水多。
方案二：先把两个水杯都装满水，再分别把水放入量杯中，依次来判断谁装的水多。
方案三：把两杯水分别倒入相同的杯里，看水位比出谁装的水多。
师：通过实验结果证明高杯子容纳的水多。出示概念：容器所能容纳的物体的体积，叫做容积。
师：（手举装有半杯水的杯子）这部分水的体积能叫作这个容器的容积吗？为什么？
生：不能，因为没装满。
（设计意图：学生在橡皮泥的变化中，体验着体积的大小与形状的区别与联系，橡皮泥的变化过程不仅能帮助学生体验“形状变了，体积没变”的道理，还能及时的引导学生从体积过渡到学习容积的活动。同时在两杯水的比较中，加深对容积的理解。）
在比较中提升认识
师：（拿起讲台上装满粉笔头的粉笔盒）你能说明物体的体积与容积的区别与联系吗？
（1）学生独立思考。（2）小组交流。（3）全班交流：
生1：粉笔盒的体积是粉笔盒所占空间的大小，粉笔盒的容积是它所能容纳粉笔的体积。
生2：粉笔盒的容积就是粉笔盒里所盛的粉笔的体积。
生3：粉笔盒的体积比它的容积大。（引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。）
（设计意图：通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间内在联系，形成比较完整的认知结构。）
在练习中巩固应用
1.（课件出示p37练一练的第2题的插图。）（1）学生看图理解图意。（2）指名判断并说明理由。
2.想一想。（第37页“练一练”的第3题）（1）学生独立思考。（2）同桌交流想法。（3）全班交流，教师用实物验证。
3.（第37页“练一练”的第6题）（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。（学生先独立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这时教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样。）
（设计意图：学生在动脑思考，到手实践的过程中进一步加强对体积的体验。领会形状相异，但体积可能相等。在操作中进行必要的数学思考，增长智慧，加深对知识的理解与应用。）
四、?板书设计
体积与容积
体积：物体所占空间的大小。
物体的形状变了，体积不变
容积：容器容纳物体体积的大小。
一般情况：物体的容积比体积小
五、教学反思
“体积”这个概念对学生来说是抽象的，且很难理解，学生在理解“体积”时，容易受已有的学习经验影响，把它与“大小、粗细、轻重、多少”等数学概念的语言相混淆，产生一些模糊的认知，因此，我让学生在实验中探索，在两杯相同的水中分别放土豆和红薯，学生发现放红薯的水杯水位比放土豆的高，得出红薯占的空间大，从而对体积的概念有了初步的认识，然后我又让学生捏橡皮泥，通过变换形状发现形状变了，体积却没变。并由捏橡皮泥捏出容器的形状进而引出容积的概念，最后在比较体积与容积的区别与联系中对概念得以提升。整堂课，我通过调动学生各种感官，把教师“教数学”变成了学生创造性的“学数学”。把“现成的”数学变成了“活动的”数学。学生不仅愿探索、愿交流，而且学习积极性很高。由此可见，对于小学生来说，概念教学必须建立在直观感性的基础上，充分利用学生的形象思维能力来理解抽象的概念。
但本节课的容量相对有点大，时间有点紧张，学生的空间想象能力还是没有充分的培养。个别学生对于体积与容积这两个抽象的概念区分起来还是有一定的困难，需在以后的教学中多结合具体事例加以引导理解。
如果再上类似的要求学生理解抽象概念的课的时候，我不仅仅要让他们能够体会出概念，形象地感知，而且要让知识能够运用到实际的生活中。北师大版五年级数学下册第四单元《体积和容积》教学设计
教材分析：
《积和容积》是北师大版数学五年级下册第四单元的教学内容。体积和容积是比较抽象的概念，教材中是让学生在充分感知的基础上理解他们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。”接着，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。从中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。然后，教材揭示体积的概念。最后，教材通过学生实验研究“哪个杯子装水多，”在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。随后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。
教学目标：
1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步了解体积和容积概念。
2、在操作、交流中，感受物体体积的大小，理解体积的大小与形状变化无关。
3、学生体验学习数学的乐趣，有成功的体验。
教学重点：理解体积的含义。
教学难点：理解体积与容积之间的联系与区别。
教学过程
一、故事引入。
师：同学们听过《乌鸦喝水》的故事吗？
师：想了个什么办法喝到瓶底里的水？
师：为什么石头丢进瓶子里，瓶子里的水就升高了呢？
二、引导探究
1、理解体积的含义
师：生活中很多物体都是有大小的。这些我们都能用眼睛直接判断它的大小。今天，老师带来了一个土豆和一个红薯（大小差不多），同学们仔细观察一下，哪个大，哪个小？同桌交流方法，全班汇报。
课件演示实验过程
师：从刚才的实验中，我们知道土豆和红薯都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。
班内交流想法，充分让学生联系实际多说。及时进行鼓励性评价。
师：像桌子、铅笔、电脑等我们就叫做物体。
揭示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。
2、理解容积的含义
课件出示：油桶、杯子、纸盒、水桶、锅等物体。
师：像油桶、杯子等可以用来容纳别的物体的器皿，我们称之为容器。。
这两个容器哪一个装水多呢？请同学们小组讨论，想好了的可以利用桌上的实验仪器验证一下。
板书:容器所能容纳的别的物体的体积叫容器的容积。
师：“容纳”是什么意思？
师出示半瓶水，这半瓶水叫容纳吗？为什么？
师：是不是所有的物体都具有容积？学生交流。
小结：只有空心的物体才具有容积。
3、进一步感知体积和容积的不同
三、练习
1、基本练习：
要让学生说出原因，理解材料的壁厚引起容积小于体积，
想一想:
（1）、生理解变与不变的规律。使其明白，体积不因形状而改变。
（2）、如果各自十枚一元和一角的硬币，谁的体积大？谁的体积小？
2、分层练习
活动一：捏橡皮泥。活动二：练一练（题单）
3、深化练习
师：昨天几个小孩玩沙子，看看玩出了什么名堂？
先交流想法，再汇报，最后课件揭示原因。使学生理解“体积相同的几个物体，容积不一定相同，原因是壁厚引起的”
四、布置作业：练习册的《体积与溶积》的1、2、3题
五、全课小结：这节课，你最大的收获是什么？
板书设计：
体积
与
容积
物体所占空间的大小叫物体的体积。
不随形状而改变。
容器所能容纳别的物体的体积叫容器的容积。
不计壁厚：容积＝体积
随容器壁厚而改变
计壁厚：容积〈
体积
