24.4
直线与圆的位置关系
第3课时
切线长定理
1.
如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第1题图
第2题图
2.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A．8
B．18
C．16
D．14
3.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（ ）
A．120°
B．60°
C．30°
D．45°
第3题图
第4题图
4．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
5.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为
__________.
第5题图
第6题图
6
(?http:?/??/?www.m?/?math?/?report?/?detail?/?2bcadff7-f45f-4c17-b78e-0317e39d081e"
\t
"http:?/??/?www.m?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?).PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是______________.
7.
如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
8.
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=
12，∠P=60o，求弦AB的长．
9..
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．(共13张PPT)
第3课时切线长定理
要点归纳
知识要点切线长的定义和定理
1.切线长的定义
切线上一点到切点之间的线段长叫作
这点到圆的切线长
2.切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长
相等,圆心与这一点的连线平分两条切
线的夹角
3.解题策略
(1)如图①,PA,PB分别切⊙O于点A,B,
CD切⊙O于点E,则△PCD的周长=PA+PB
2PA,∠COD"2
P
E
O
B
(2)如图②,AB,AD,CB,CD分别与⊙O相
切,则AB+CD=AD+BC.
B
C
图②
(3)如图③,以正方形
ABCD
AND
的一边BC为直径作半圆O,AE
a-x
切O于点F.设正方形ABCD的
边长为a,⊙O的半径为r,EFB
EC=x,则AF=AB=a.在Rt
图③
△ADE中,AE2=AD2+DE2,即(a+x)2=a2+
(a-x)2,解得x
a
(如T4)
当堂检测
1.如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA
PB,切点分别为A,B.如果PA=8,那么PB的
长是
B
A.4
B.8
C.4
√3
D.83
B
2.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,连接
OP.若∠APO=30°,OA=2,则BP=(D
2√3
B.√3
C.4
D.2√3
3
P
B
3.如图,AB,AC,BD是⊙O的切线,P,C,D为切点
如果AB=5,AC=3,则BD的长为2
C
B
D
4.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆
O,过点C作直线切半圆O于点F,交AD边于
点E,若△CDE的周长为12,则AE的长为
A
D
O
1解析:∵CE与半圆O相切于点F,∴AE=EF,BC
CF.EF++CDED=12,.AETEDICD
BC=12,∴AD+CD+BC=12,∴正方形ABCD的边
长为4.设AE的长为x.在Rt△CDE中,ED2+CD
CE,即(4-x)2+4=(4+x)2,解得x=1
C
P
E
O
D
B
5.如图,已知PA,PB分别切(O于A,B两点,E
为劣弧AB上一点,过E点的切线交PA于C,
交PB于D.
(1)若PA=6,求△PCD的周长
解:(1)∵PA,PB,CD
都为⊙O的切线,
ACE
CE
BD=
DE
PB=PA=6
∴CD=AC+BD
PC+PD+CD=
PC+
PD+AC+BD
PA+PB=12,即△PCD的周长为12(共26张PPT)
第3课时切线长定理
A分点训练·打好基础
知识点切线长定理及应用
1.如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两
,若PA=3,则PB
A.2
B.3
C,4
D,5
A
P
B
变式题】切线长定理→切线长定理隐含结论(垂
直、全等、对角互补等)
(1)如图,PA,PB是⊙O的切线,且∠APB=40°,
则下列结论不正确的是
B./APO=20°
C.∠OBP=70°
D.∠AOP=70°
P
O
B
C
(2)如图,PA和PB是O的切线,点A和点B为
切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则
∠ACB的大小是
A.40
B.60°
C.70°
D80°
P
B
B.60°
D80°
2如图,PA、PB切⊙0于点A、B,PA=6,CD切⊙O
于点E,分别交PA、PB于C、D两点,则△PCD的
周长是12
CN
P
B
3.为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用如下方
法:将铁环平放在水平桌面上,用一个含30角的三
角板和一把刻度尺,按照如图所示的方法得到相关
数据,进而可求得铁环的半径.若测得PA=5cm,
则铁环的半径是53cm
O
4.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D
在⊙O上若∠P=102°,则∠A+∠C
219
A
C
P
B
5如图,直线AB、BC、CD分别切⊙O于点E、F、G,
BOC=90°,求证:AB∥DC
证明:∵直线AB、BC、CD分别切A
E
B
⊙O于点E、F、G,
F
∠ABO=∠CBO,∠FOO=∠DCO.
BOC=90
CBO+∠FCO=90°
∴2∠CBO+2∠FCO=180°
ABC+∠DCF=180°.∴AB∥DC
6.(教材P38例5变式)如图,△ABC的边AB,AC,
BC和⊙O分别相切于点D,E,F求证:AB+CF
AC+BF
证明:∵⊙O是△ABC的内切圆,
AD=AE①,BD=BF②,CF=CE
E
①+②+③得AD+BD+CF
B
AEBF+CE
AB+CF=AC+BF
7如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切
cO于点B,且∠APB=60°
(1)求∠BAC的度数;
解:(1)∵PA切⊙O于点A,PB
A
切⊙O于点B
PA=PB
PAC=90
D
P
∠APB=60°,∴△APB是
B
等边三角形
∠BAP=60°.∴∠BAC=90°-∠BAP=30°