体积与容积
教学内容
北师大版小学数学五年级下册第四单元第一课时。（P41—42）
教学目标
1.
通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2.
在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
3.
引导学生积极地体验，体会数学学习的乐趣。
教学重难点
了解体积与容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
教具准备
课件，两个相同的量杯，两个土豆，大沙包，铅球，水杯，保温杯。
学具准备
8个小正方体
教学过程
一、谈话引入。
1.
（出示大小两个奖品）谈话：今天这节课老师给大家带来了奖品，你们看看这个奖品大，这个奖品小。
2.
师：生活中的物品是有大有小的，你能举例说说生活中哪些物体大？哪些物体小吗？
生举例。如：书包大，橡皮小。
3.
师出示两个土豆，问：这两个土豆谁大？
生1：左边的大。
生2：右边的大。
生3：差不多。
师：看来光凭观察难以看出谁大谁小，怎么办？让我们来做个实验。
【设计意图：考虑到学生的知识基础和生活经验，对物体体积的感知首先是对它的大小的感知与经验，通过物体的大小引出物体的体积，符合学生的认知规律，为后面进一步理解和认识体积概念打下良好的基础。】
二、认识体积的意义。
1.
讲实验，讲要求。
师：注意观察你看到了什么？
2.
播放视频，理解“空间”。
（1）问：水面在哪里？
（2）依次放土豆，问：发生了什么变化？
生：水面上升了。
师：水面为什么会上升？
生：土豆占了一定的空间。
板书：空间
（3）师：比较一下两个杯子的水面，你发现了什么？
生：左边的土豆大，占的空间大，水面比较高。
师：两个土豆占有一定的空间，而且大小不一样。
3.
师：你能举出物体占有空间的例子吗？
生举例。如：桌子占有空间。
4.
揭示体积概念，板书课题。
板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
5.
应用体积概念，举例。
师：讲台的体积就是讲台所占空间的大小。你能再举生活中熟悉的例子吗？
生举例。如：电视机的体积就是电视机所占空间的大小。
【设计意图：通过实验，让学生感知两个看起来大小相差无几的土豆，它们的体积是不一样的。实验让学生清楚地感知了土豆占了一定的空间，而且占空间的大小不一样，这正是理解体积概念内涵的重要内容。继而让学生举身边熟悉的生活例子，为体积概念的引出进一步积累了丰富的生活素材。在得出体积的概念之后，教师首先应用这一概念说讲台的体积是什么，再次让学生举例，更进一步地加深了学生对于体积这一概念的理解，感知非常充分。】
6.
摆一摆。
（1）男生用2个小正方体，女生用3个小正方体，分别摆出长方体。
问：谁摆的长方体体积大？为什么？
怎样就可以一样大？
（2）都拿出8个小正方体，摆成长方体。
师：说说你是怎么摆的？谁摆的长方体体积大？
交流，发现：用的都是8个正方体，形状虽然不一样，但体积是一样的。
7.
掂一掂。
出示铅球，请学生掂一掂。问：什么感觉？
再出示大沙包，请学生掂一掂。问：什么感觉？
师：谁的体积大？说明什么？
生：沙包的体积大。体积的大小与它所占空间的大小有关。
8．说一说。
出示：一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
【设计意图：摆一摆这个环节，让学生用一样大小的正方体动手操作摆出长方体，理解体积的大小与所用的正方体的数量有关。如果数量相同，尽管摆的形状不一样，但体积是一样的。掂一掂这个环节，让学生掂一掂感受物体的重量不同，看到的体积是不一样的，并不是越重的物体体积越大，体积应该关注物体所占空间的大小，而不是重量。说一说这个环节的练习，激发了学生的思辨能力，进一步对体积的概念进行了很好的应用。】
三、认识容积的意义。
1.
出示1个塑料水杯和1个保温杯。
师：从外表看，谁的体积大？
2.
师：它们可以用来装什么？
说明：像玻璃杯，保温杯，敞口杯都是容器。
板书：容器
生活中你还能知道哪些容器？
师：玻璃杯和保温杯哪一个装水多呢？
生表达意见。
师：看来意见不统一。你能想办法解决这个问题吗？
学生4人小组讨论，交流自己的想法。
师：哪位同学代表自己的小组说说想法？
3.
选一个方法实验。
师：通过实验，我们知道了容器所能容纳的物体有多有少。这些物体的体积就是这个容器的容积。
小结概念，并板书：容器所能容纳物体的体积就是这个容器的容积。
4.
师演示，边问：倒半杯水，这时候所装的水的体积是不是杯子的容积？为什么？那要装多少水才是杯子的容积？
（师继续倒满）说明：此时杯子所容纳的水的体积才是杯子的容积。
5.
出示4幅图片：玻璃杯装面粉（依次是装小半杯、半杯、满平杯、满溢杯）
问：哪幅图片里面粉的体积是玻璃杯的容积？
引发讨论，结合装水、装不同固体，让学生理解：装平满杯是玻璃杯的容积。
【设计意图：出示两个不同类型的水杯，既引出了容器的概念，又让学生感受到了容器能盛水的多少往往通过外观是不能很确定的。通过实验操作，让学生感受到体积大的容器未必盛水多，盛水的多少正是容器的容积的大小。进一步体会容积的含义，通过两个层次的练习：一、装水实验，让学生体会到水装到什么程度，水的体积等于容器的容积；二、图片装面粉，让学生辨析思考“能容纳”的含义，进一步加深学生对于容积意义的理解。直观的实际操作让学生比较清楚地看到了实验结果，在学习探索的过程中也培养了学生的科学精神。】
四、在游戏中理解体积和容积的意义。
1.
出示一个被布包起来的盒子。
（1）猜一猜：这个物体有没有体积？
生：任何物体都有体积。
（2）猜一猜：这个物体有没有容积？
生答案不一。
师追问：是不是所有的物体都有容积？
生1：不一定，只有容器才有容积，实心的物体没有容积。
生2：不能确定它有没有容积，得要看它是不是容器。
2.
解开布，露出一个礼品盒。
师：现在可以确定盒子有容积吗？
生异口同声：它有容积。
3.
猜一猜：盒子的容积和体积哪个大？
打开盒子（师特意做一个容积明显比体积小的盒子）。
师：你猜对了吗？
师：现在能告诉我，这个盒子的容积和体积的大小吗？
生边说边指出盒子的体积和容积。
【设计意图：采用学生喜欢玩游戏的特点，将比较体积和容积的学习融入到了游戏中，学生的学习情绪非常高涨，积极主动地参与探究，充分地体验了整个活动过程，难点在几个猜一猜中不知不觉突破了。从而达到让学生熟练掌握体积和容积概念的本质属性，同时让学生融会贯通形成概念体系。】
五、巩固应用，构建意义。
1.
我会判断。
（1）冰箱的容积就是冰箱的体积。
（2）游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。
（3）两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大。
（4）水杯的容积小于水杯的体积。
2.
选择合适的答案填空。
①体积
②容积
③一个底面积
④表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（
）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（
）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（
）。
（4）求一个长方体木箱的占地面积，是求长方体木箱的（
）。
【设计意图：在学生理解认识了体积和容积的概念之后，进行的第一个练习是对于这两个概念的理解、辨析、应用，从而加强对于知识的深刻理解。第二个练习是对于体积、容积、表面积、底面积等四个概念的综合应用，将所学的知识综合应用是加强正确理解的一个有效的途径。】
五、全课总结。
师：谈谈这节课你的收获。
六、综合练习。
1.
完成课本第42页的“试一试”：谁搭的长方体体积大？
让学生先观察、操作、计算，然后说明理由。
师指导：你是怎么数出来的？每层有几个小正方体？一共有几层？一共有几个？
2.
猜猜看。
师课件展示下图，让学生猜猜看：谁的体积大？
3.
教师用课件展示下图：
师：到底是怎么回事呢？这是我们下一节课要研究的问题。
【设计意图：第1个练习，通过对比之后的选择，让学生综合所学知识加深对“体积”、“容积”、“表面积”和“底面积”等概念的理解，明确它们之间的区别，提升综合应用能力。第2个练习是对“体积”概念的应用，同时也是对第3个练习的干扰。第3题起到承上启下的作用，当云彩之后的真相显露时，学生应是一片惊讶声，在学生的惊讶声中结束全课的教学，为后续体积单位的教学埋下伏笔。】
七、作业。
开心智力故事：面馆的故事
在很久以前，一个小镇上有一家面条店。老板非常狡诈，也很苛刻。眼看又要到月底了，该给伙计开工资了，老板心里非常不舒服，总想找点茬难为伙计。
一天，他把一碗面条盛得满满的，让小伙计给客人端去，不允许小伙计洒一滴面条汤，如果溢出一滴汤，小伙计这个月的工钱就一分不给。小伙计皱着眉头想了想，胸有成竹地去端了，结果真的一滴也没洒。
你知道他是怎样做的吗？
【设计意图：对本节课所学知识紧密相关的数学小故事，是对学生认真学习和思考的奖赏。将生活与数学密切地联系起来，调动了学生学习的积极性，也激发了学生学习数学的兴趣。】
板书设计：
体积与容积
物体所占空间的大小，
容器所能容纳物体的体积，
叫做物体的体积。
叫做容器的容积。《体积与容积》教学设计
?教学目标：
1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、通过猜测、观察、操作等数学活动，感受物体体积的大小。
3、在操作、交流中，发展学生的空间观念，培养实践操作、观察和概括的能力。
教学重、难点：
指导学生在观察、操作、交流的活动中，理解体积和容积的实际含义。
教具准备：
课件、烧杯（两个）、饮料盒（两个）、长方体盒子（两个）。
学情分析：
本班学生都在农村，部分学生家长在外打工，家庭教育环境不佳，缺乏学习积极性。本班同学普遍学习基础薄弱，空间观念不强。
在日常教学中缺乏应有的学习方法与解题策略。
教学过程：
一、故事引入“空间”的概念。
师：今天老师给大家讲一个故事。在很久以前，一个小镇上有一家面条店，面条店的老板非常狡诈，对伙计也非常苛刻。眼看又要到月底了，该给伙计们开工资了，老板心里非常不舒服，总想找点茬难为伙计们。一天早上，他把一碗面条盛得满满的，让小伙计给客人端去，不允许小伙计洒一滴面条汤。如果溢出一滴汤，小伙计的这个月的工钱就一分不给。小伙计皱着眉头想了一会儿，他胸有成竹地去端面条了，结果真的一滴也没洒。同学们，你们知道小伙计是怎样解决这个难题的吗？（如果没有学生说出答案，教师揭示答案：小伙计一只手用筷子把一些面条挑起，另一只手端面条碗。）
师：这其中蕴藏着什么数学知识呢？通过今天的学习你就会明白。
二、认识体积。
1、介绍体积。
在数学中我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、学练结合。
（1）说一说教室里哪些物体占有一定的空间？那些物体的体积比较大？哪些物体的体积比较小？
学生独立思考后汇报。
（结合生活实际，加深对体积的认识）
（2）课本第42页试一试：谁搭的长方体体积大？（课件出示）
学生独立思考，全班交流汇报。
（3）盒子里装着两个长方体，你知道哪个长方体体积大吗？
（出示教具：两个长方体，只露出一个面。）
①??
独立思考。
②??
小组内交流想法。
③??
全班交流、汇报。
④??
展示实物，验证猜想。
小结：判断一个物体体积的大小，不能只看一个面的面积，还要考虑到它的宽度或深度。
三、认识容积。
1、体会容积的含义。
师：这节课已经过去一段时间了，这段时间里，谁的表现最好？（学生推荐一人）老师这里有两瓶饮料，想奖励你一瓶，你想要哪瓶？为什么？
（1）生发表意见。
（2）质疑：到底哪瓶装的饮料多呢？
（3）实验：验证猜想。
（4）小结：通过实验证明这个容器所容纳的饮料多，那个容器所容纳的饮料少，我们把容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
2、举例：茶叶桶的容积指什么？饭盒的容积指什么？
3、闭着眼睛想一下冰箱的容积和体积，哪个大？
4、学练结合。
暖水瓶装的水比茶杯装的水多，这说明暖水瓶的?????
比茶杯的
?????大。
四、解决问题，我能行！（出示练习）
1、判断。
（1）冰箱的容积就是冰箱的体积。（??
）
（2）游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。（??
）
（3）两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大.(???
)
（4）汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。（?
）
2、以下语言描述的是物体的哪种属性？请连线。
学校的操场很大?????????????
体积
大象的块头真大?????????????
容积
衣柜能装的衣服真多?????????
面积
3、选择题。
①
体积??
②
容积??
③
一个底面积???
④表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（????
）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（????
）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（???
）。
（4）求一个长方体木块占地多少，是求长方体的（????
）。
4、想一想：
体积的大小与什么有关，与什么无关？
5、哪一个体积大？为什么？（课件出示图）
五、课堂总结
这节课你有哪些收获？
六、课后作业
1、一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的物体哪一个体积大？为什么？
2、小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯，你认为有可能吗？为什么？
3、用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。
（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。
（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。《体积与容积》教学设计
教学目标：
1.知识与技能：
①
通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
②
能够知道体积和容积之间的联系与区别。
2.过程与方法：
①
在操作、交流中，感受物体体积与容积的大小，发展学生的空间观念。
②
培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：
在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：了解体积和容积的实际含义。
教学难点：理解体积与容积之间的联系与区别。
教具准备：多媒体课件、鸡蛋、水杯、纸箱等等。
教学过程：
课前谈话：同学有没有注意到老师带来了一些东西（纸箱）
一会儿在上课的过程中，老师会一一揭晓都有什么好东西！
故事引入
师：今天老师给大家讲一个故事。在很久以前，一个小镇上有一家面条店，面条店的老板非常狡诈，对伙计也非常苛刻。眼看又要到月底了，该给伙计们开工资了，老板心里非常不舒服，总想找点茬难为伙计们。一天早上，他把一碗面条盛得满满的，让小伙计给客人端去，不允许小伙计洒一滴面汤。如果洒出一滴汤，小伙计的这个月的工钱就一分不给。小伙计皱着眉头想了一会儿，他胸有成竹地去端面条了，结果真的一滴也没洒。同学们，你们知道小伙计是怎样解决这个难题的吗？
指名学生说说好办法，上台演示。
提问：用筷子将面条挑起来，会出现什么情况？
师：同学们，这个故事可蕴含着我们今天要学习的数学知识呢？我们今天一起来认识体积与容积（板书课题）
探索新知
1.研究体积
（1）物体占有空间
师：猜想如果将满杯水倒入装有鸡蛋的杯子里，会怎么样？
生：水会溢出来
实验验证猜想
师追问：这是为什么呢？
生：鸡蛋占有了杯子里一定的空间，所以水会溢出来
那如果我给杯子放上橡皮呢？将满杯水倒入会怎么样？
生：水同样会溢出来
师：鸡蛋占有空间，橡皮占有空间，还有什么占有空间呢？
请你说一说哪些物体占有一定的空间
师生共同得出：物体
占空间（教师板书）
(2)占有空间有大有小
师：你能说说篮球和乒乓球占有的空间大,哪些物体占有的空间小?
生：篮球占有的空间大，乒乓球占有的空间小，。
师：红薯和土豆谁占的空间大谁占的空间小？（大小差不多，学生不敢确定）
师：大家有没有好的方法，可以比较出它们所占空间的大小。
当肉眼不能直接观察时我们可以借助实验，用两个杯子盛一些水（水同样多，能把红薯和土豆完全浸没，水不能溢出来），记住刻度，将苹果分别放到两个量杯里面，看这时水面的刻度，就可以比较出红薯与土豆所占空间的大小。
师小结：物体有大有小，所占有的空间就有大有小，我们把物体所占有空间的大小叫做物体的体积（板书）
（3）师：板擦占有空间的大小叫做板擦的体积
，请你说一说生活中有关体积的例子.(ppt出示生活中各种物体里面有部分容器)
2．研究容积
师：听了同学们对些物体体积的介绍，看来同学们已经对体积有了一定认识，在这些物体中
师介绍：像水杯、冰箱、文具袋这样能容纳别的物提的物体叫做容器
师：我们把容器所能容纳的物体的体积叫做物体的容积（板书）
我们一起来把容积的定义读一读,你觉得哪些字眼比较重要?
生:能容纳
例如水杯能容纳的水的体积就是水杯的容积
出示（半杯水的杯子）杯中这些水的体积就是水杯的容积吗？
生回答：水杯装满水时这些水的体积才是水杯的容积
师强调:也就是要装满
3.关于容积的过渡小练习
盛满一杯牛奶,
(
)的体积就是(
)的容积
装满沙子的沙坑，（
）的体积就是（
）的容积
冰箱外形的大小是它的（
），冰箱内部能容纳的物体的大小是它的（
）
4、讨论体积与容积的区别与联系
同学们通过今天的学习你觉得体积与容积有什么区别与联系呢？
通过大家的谈论交流想必对体积与容积有了更深的认识，我们一起来读一读记一记（出示有关知识巧记的口诀）。
三．巩固练习
师：刚才，我们一起研究了物体的体积和容积，还掌握了比较它们大小的方法。同学接下来将迎来最紧张的时刻，脑力大比拼，请看第一回合！
第一回合：你能分辨清楚吗？
①
体积
②
容积
③表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（
）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（
）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（
）。
第二回合：我是小法官
1.
所有的物体都有体积与容积。（
）
2.
游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。（
）
3.
两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大.(
)
第三回合：有这种可能吗？
小明和小刚各有一瓶同样多的饮料，小明倒了5杯，而小红倒了4杯，你认为有可能吗？为什么？
四、全课小结
同学用自己的智慧完成了比拼，我们今天学习了体积与容积关于体积与容积你还想了解什么？
学生畅所欲言
师小结：这些知识在我们日后的学习中都会学习到，爱默生曾今说过细节在于观察，成功在于积累，我把这句话送给同学们共勉，这节课我们就上到这里，下课！
五、布置作业
课本37页第五和第六题。
六、板书设计
体积与容积
物体所占空间的大小，
容器所能容纳物体的体积，
叫做物体的体积。
叫做容器的容积。《体积与容积》教学设计
教学内容：北师大版小学数学五年级下册第36、37页
教学目标：
1.知识与技能
①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
②能够知道体积和容积之间的联系与区别
2.过程与方法：
①在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。
②培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：
在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学过程：
一、激趣导入：
1.师：同学们，看到这张图，你们想到什么故事呢？
2.师：那现在我们一起来回忆一下乌鸦是怎样喝到水的？
学生自由发言。
二、新课讲授：
1.初步感受空间
师：生活中还有哪些东西像石子一样也占空间呢？
学生举例。
2.理解体积概念
师：每个物体确实都占有一定的空间，那大家再思考下，它们占的空间一样大吗？
学生动手实验，通过实验得到结论。
3.比较体积大小
4.认识容器
师：老师手上拿的是什么呢？（橡皮泥）它是什么形状呢？
学生通过观察认识什么是容器。
5.
认识容积
6.区别体积和容积
师：刚才我们学了体积与容积（板书课题），你能说说它们有什么区别吗？
学生联系实际区别体积和容积的相同点与不同点。
三、巩固练习;组织学生运用所学的知识解决问题。
1.试一试。（课件出示p42的插图。）
2.搭一搭。（第42页“练一练”的第4题）
四、课堂小结：
谈谈这节课的收获
