(共20张PPT)
24.5三角形的内切圆
要点归纳
知识要点1三角形的内切圆及作法
1.有关概念
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的
内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心,这
个三角形叫作圆的外切三角形
2.画法
作△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线,设
交点为I,以点I为圆心,点I到三角形任一条边
的距离为半径作圆,则⊙I就是该三角形的
内切圆
知识要点2三角形内心的性质
1.性质
(1)三角形的内心到三角形三边的距离
相等
(2)三角形的内心与三角形顶点的连线
平分这个角
2.内切圆半径r与三角形边的关系
(1)任意三角形的内切圆(如图①)
2S
由S
△ABC
△ABC
(a+b+c)r得
a+b+c(如
例2).
B
D
C
图①
(2)直角三角形的内切圆(如图②)
①切线长定理推导:由图可得四边形ODCE
为正方形,∴OD=OE=CD=CE
BD=a
rae=b-r
bf=bd=a-r.aF=AB--BF
c=la-r=c-atr.
AF=AE,.c-atr
b一r,可得
(atb-c
2
B
DC
A
E
②面积推导:S△ABC=ab=(a+b+c)r,
ab
可得
a+b+c
B
F
DC
A
E
图②
典例导学
例1如图,△ABC外切于⊙O,切点分别为
点D、E、F,∠BAC=60°,BC=7,⊙O的半径为3.
分析:(1)根据切线长定理得到BF=BD,CE
CD,则BF十CE=BD十CD=BC;(2)连接OA
OE,根据切线长定理得到AE=AF,求出∠OAE
30°,根据含30°角的直角三角形的性质和勾股
定理求出OA,AE,即可得出答案
(1)求BF+CE的值;
解:(1)∵△ABC外切于⊙O,切点
分别为D,E,F,
BF=BD,
CE=CD
BF+CE=BD+CD=BC=7
E
B
D
(2)求△ABC的周长
(2)连接OA,OE
∴△ABC外切于⊙O,切点分别为点D,E,F
∠OEA=90°,∠OAE
2
BAC=30
∴OA=2OE=2√3,AE=3OE=3,
.AFEAE=3
△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE
CE+BF+BC=3+3+7+7=20
A
E
B
OD
C
E
B
D
C
例2如图,△ABC的周长为24,面积为24,
求它的内切圆的半径
分析:连接OA,OB,OC作OD⊥AB于D,
OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,根据切线的性质得
OD=OE=OF=r,再利用S△ABC=S△MB+
SAbC+
S△ac即可得到r的值24.5
三角形的内切圆
1.下列说法中，不正确的是
(
)
A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2．给出下列说法：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中正确的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.
一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于
(
)
A．21
B．20
C．19
D．18
4.
一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于
(
)
A．21
B．20
C．19
D．18
5.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（
）
A．120°
B．125°
C．135°
D．150°
6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．
7．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
8．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
9．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．(共28张PPT)
24.5三角形的内切圆
A分点训练·打好基础
知识点一三角形的内切圆
三角形内切圆的圆心为
A.三条高的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
2如图,I是三角形ABC的内切圆,D,E,F为3个
切点若∠DEF=52°,则∠A的度数为
A.68
B.52°
C.76°
D,38
A
F
B
E
3如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相
切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周
长为
A.16
B.14
C,12
D,10
F
B
E
4.(2020·青海中考改编)如图,在△ABC中,C=90
AC=3,BC=4,△ABC的内切圆与三条边的切点分别为
D、E、F,则△ABC的内切圆半径r
B
变式题】求内切圆半径:直角三角形→等边三角
形→>一般三角形
(1)如图,边长为23的等边△ABC的内切圆的半
径为1
B
(2)如图,△ABC的面积为4cm2,周长为10cm,求
△ABC的内切圆半径
解:如图,连接OA,OB,OC
△ABC
S
△AOB
I
S
△OBC
+
△OAC
AB·r+=BC·r+
B
2
AC
.r(AB+BC+AC)=4
B
即×10×r=4.解得r
2
4545
即△ABC的内切圆半径为-cm
O
B
知识点二三角形内心的性质
5如图,O截△ABC的三条边所得的弦长相等,那么
点O是△ABC的
A
A.内心
B外心
C.重心
D垂心(三条高的交点
B
6如图,在△ABC中,∠A=66°,点Ⅰ是内心,则∠BIC
的大小为
A.114
B.122°
C,123°
D,132°
B
C
变式题】条件不变,由求角度→求面积
(2020·济宁中考)如图,在△ABC中,点D为△ABC
的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4.则△DBC的面积
是
B)
A4√3
B23
C2
D,4
B
A.4、3
B.2√3
变式题】B解析:如图,过点B作
BH⊥CD的延长线于点H.∵点D为
△ABC的内心,∠A=60°,∴∠DBC+
DCB
(∠ABC+∠ACB)
2
B
H
B
(180-∠A)
BDC=90
∠A=90°+×60°=
120°则∠BDH=60°∴BD=4,DH=2,BH=23.CD
3··∪△DBC
CD·BH
2×2√3=23
2
