(共12张PPT)
24.6正多边形与圆
第1课时正多边形与圆
A分点训练·打好基础
知识点一正多边形的概念及相关计算
1.已知一个正多边形的每个外角都等于60°,则这个
多边形的边数为
A.5
B,6
C.7
D,8
2一个正多边形的边长为2,每个内角为135°,则这个
多边形的周长是
A.8
B.12
C.16
D,18
3如图,以正方形ABCD的边AB
E
B
为边向外作正六边形ABEF
GH,连接DH,则∠ADH
D
15
H
知识点二正多边形与圆的关系
4.如图,正五边形
ABCDE内接于⊙O,P为DE上的
点(点P不与点D重合),则∠CPD
36
EP
5如图,正六边形
ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的
度数是30°
D
C
B
6如图,八边形
ABCDEFGH是正八边形,其外接圆
的半径为2,求此正八边形的面积
解:如图,过点A作AM⊥OB于点M
F
E
由题意得∠AOB=360°÷8=45°
H
D
2
AM=OA·sin45°=2
2
B
△AOB
OB·AM
√2×1
°·心正八边形
△AOB
G
E
H
D
C
B
B综合运用提升能力
7.下列说法:①各边相等的圆内接多边形必为正多边
形;②各角相等的圆内接多边形必为正多边形;
③各边相等的圆外切多边形必为正多边形;④各角
相等的圆外切多边形必为正多边形.其中正确的个
数是
A.0
B.1
C.2
D,4
8.(2020·徐州中考)如图,A、B、C、D为一个正多边
形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,
则这个正多边形的边数为10
D
CB
9如图,⊙O与正五边形
ABCDE的边AB、DE分别
相切于点B、D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的
大小为144度
B
C
A
D
E
10.如图,已知⊙O和⊙O上的一点A
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形
AEFCGH
1)解:所作图形如图所示.
C
H
fB
E
(2)在(1)题所作的图形中,如果点E在AB上,求
证:EB是⊙O的内接正十二边形的一边
(2)证明:如图,连接OA,OE,OB
∴AB是⊙O内接正方形的一边,
360°
∠AOB
90
又∵AE是⊙O内接正六边形的一边
360
∠AOE
60°
360°
BOE=90°-60°=30°
BE是⊙O的内接正十二边形的一边(共8张PPT)
24.6正多边形与圆
第1课时正多边形与圆
要点归纳
知识要点正多边形与圆
1.正多边形的定义
各边相等、各角也相等的多边形叫
作正多边形
2.正多边形与圆
(1)圆→内接正多边形:①用量角器等分圆
360°
周:在一个圆中,用量角器依次作度数为
的圆心角,连接圆的n等分点,得到正n边形
②用尺规等分圆周:可作出一些特殊的正多边
形,如正四边形、正六边形、正八边形等
(2)圆→外切正多边形:经过各等分点作圆
的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这
个圆的外接正n边形
当堂检测
1.下列说法正确的是
C)
A.正三角形不是正多边形
B.平行四边形是正多边形
C.正方形是正多边形
D.各角相等的多边形是正多边形
下列正多边形通过直尺和圆规不能作出的是
A.正三角形
B.正方形
C.正七边形
D正六边形
3.用尺规画正八边形时,先将半径为r的圆
四等分,再将直角平分,最后依次
连接8个等分点即可得正八边形
4.(教材P49练习T2变式)画一个半径为2cm的
圆,作其内接正五边形,再作出这个五边形的
各条对角线,画出一个五角星
解:如图.①以点O为圆心
2cm长为半径画圆;②在
B
⊙O上取一点A,以O为
顶点,OA为一边作
AOB=72°,再依次作
BOC=∠COD=∠DOE=72°,分别与圆
交于点B,C,D,E;③分别连接AB,BC
CD,DE,EA;④作出这个五边形的各条对
角线,画出一个五角星
A
B
E24.6
正多边形与圆
第1课时
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是(
)
(1)正三角形
(2)正五边形
(3)正六边形
(4)正八边形
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(1)(3)
D．(1)(4)
2．以下说法正确的是
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
B．正n边形的对称轴不一定有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于(
)
A．
B．
C．
D．
4.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．
已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______________________．
第5题图
第6题图
6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=
．
7．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是
度．
8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为
．
9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE是正五边形
10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图10－1中∠APN的度数；
(2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
E
A
B
C
D
M
N
P
.
O
图10－3
A
B
M
C
P
N
O
.
图10－1
.
M
N
P
O
图10－4
A
B
C
.
O
A
B
C
D
M
N
P
图10－2
