24.6
正多边形与圆
第2课时
正多边形的性质
1.如果正n边形的中心角是40°，那么n=_______.
2.圆内接正六边形的边心距为
cm，则这个正六边形的面积为_________cm2．
3.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）
A．互余
B．互补
C．互余或互补
D．不能确定
4.正六边形的边心距与边长之比为（ ）
5.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（ ）
A．S3＞S4＞S6
B．S6＞S4＞S3
C．S6＞S3＞S4
D．S4＞S6＞S3
6.如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（ ）
A．16
B．12
C．8
D．6
7.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
8.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．
（1）写出图中所有的等腰三角形；
（2）求证：∠G=2∠F．
9.如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，
（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；
（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．(共14张PPT)
第2课时正多边形的性质
A分点训练打好基础
知识点正多边形的性质与计算
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个多边
形的边数是
(B)
A.4
B.5
C,6
D,7
2如图,正五边形
ABCDE中,BE∥CD,过顶点A作
直线l∥BE,则∠1的度数为
A.30
B.36°
C.38°
D,45
B
E
D
3若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为
A)
A.2
B.2√2
4.(2020·亳州模拟)正八边形的中心角为45度
5.(2020·扬州中考)如图,工人师傅用扳手拧形状为
正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3cm,
则螺帽边长a
cm
6如图,⊙O的外切正方形ABCD的边长为2cm,求
⊙O的内接正六边形的周长和面积
解:∵⊙O的外切正方形边长为2cm,A
D
⊙O的半径为1cm
其内接正六边形的边长为1cm
O
∴⊙O的内接正六边形的周长
B
为6cm,面积为×1×
3
2(cm2)
B综合运用·提升能力
7如图,在正六边形
ABCDEF中,AC=23,则它的
边长是
A.1
B,√2
D,2
D
F
C
B
8.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的
2倍,则这个正多边形的半径是
(A)
B.3
9.(2020·凉山州中考)如图,等边三角形ABC和正
方形ADEF都内接于⊙O,则AD:AB
(
B
A2√2:3
C3:2
D3:2√2
DB
F
E
B解析:如图,连接OA、OB、OD,过O
作OH⊥AB于H,则AH=BH=AB
F
∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内B
接于⊙O,∴∠AOB=120,∠AOD=90
∵OA=OD=OB,∴△AOD是等腰直角三角形,∠AOH
DB
F
E
∠BOH=×120°=60°.∴AD=√2OA,AH=OA·sin60°
AD
20A
2
OA.∴AB=2AH=2×OA=√304.·AB3OA
2
DB
O
F
E
10.以半径为4的圆的内接正三角形、内接正方形、内
接正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角
形的面积是22
2√2解析:在半径为4的圆中,内接正三角形的边心距为
2,内接正四边形的边心距为22,内接正六边形的边心距
为23.∵22+(2√2)2=(2√3)2,∴这三个边心距组成的三
角形是以2和2√2为直角边长的直角三角形.∴其面积为
×2×2
2√2(共13张PPT)
第2课时正多边形的性质
要点归纳
知识要点1正多边形的性质
1任何正多边形都有一个外接圆和内切圆,
这两个圆是同心圆
2.正多边形都是轴对称图形,边数为奇数的
正多边形是轴对称图形,边数为偶数的正
多边形既是轴对称图形又是中心对
称图形
知识要点2正多边形的相关概念及计算公式
正多边形的相关概念
(1)中心:一个正多边形的外接圆和内切圆
的公共圆心
(2)半径:正多边形外接圆的半径,即正多
边形的中心到其顶点的线段
(3)边心距:正多边形内切圆的半径,即正
多边形的中心到其边的垂线段
(4)中心角:正多边形每一条边所对的圆心角
2.计算公式
(1)正n边形的每个内角都等于180
360
360°
,每个外角都等于
360°
(2)正n边形每个中心角都等于
(3)正n边形的半径R、边心距r与边长a之
间的关系:R2=r2+
a
3.解题策略
(1)解决正多边形的有关问题时,常作半径
边心距构造直角三角形
(2)常见正多边形的边长a、半径R、边心距r
之间的关系如下(如T3,T6):
R
正三角形
正方形
正六边形
R=2r
R=√2r
a
3r
a=√3R=2√3r.
a=√2R=2r
R=3
当堂检测
若一个正多边形的中心角为40°,则这个多边
形的边数是
(A)
A.9
B.8
C.7
D,6
2.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角
的3倍,则此正多边形的边数是
C
A.4
B.6
C.8
D,10
3.若正六边形的边心距为3,则该正六边形的边
长是
A.√3
B.2
C.3
4.如图,点O是正五边形
ABCDE
的中心,则∠BAO的度数为
54°
B
E
C
5.如图,等边△ABC内接于⊙O,
BD为内接
正十二边形的一边,CD=5√2cm
求⊙O的半径
解:连接OB,OC,OD.
A
等边△ABC内接于
⊙O,BD为内接正十二边
形的一边,
B
∠BOC
×360°
A
9
120
BOD
×360°=30°
12
∠COD=∠BOC-∠BOD=90
OC=OD
OCD=45,
OC=CD·c0s45°=52
25(cm).
即⊙O的半径为5cm
O
B
6.如图,正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣
弧CD上(不与点C重合)
(1)求∠P的度数
解:(1)连接OB,OC
A
四边形ABCD为正
方形
B
D
360
∠BOC=
P=∠BOC=45
2
