(共13张PPT)
24.7弧长与扇形面积
第1课时弧长与扇形面积
要点归纳
知识要点1弧长公式
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧
长C1的计算公式为C1
nTR
180
2.在弧长公式中,已知C1,n,R中的任意两
个量,就可以求出第三个量
知识要点2扇形及其面积公式
1.扇形的定义
两条半径与所夹弧围成的图形叫作
扇形
2.扇形的周长
扇形=C1+2R(扇形弧长为C1,半径
为R)
3.扇形的面积
n兀R2
S
扇形
(扇形圆心角为n°,半径为
360
R)或S扇形
C1R(扇形弧长为C1,半径
2
为R
4.常见阴影部分面积的求法(如T6,T8)
A
B
A
B
阴影=S
扇形AOB
S
△AOB
S阴影≡S扇形AOB+S
△AOB
E
B
B
(AB∥DE)
B
S阴影=S扇形DOE
(AB=AB
阴影
S。o.+S
2
扇形ABB
S
扇形ABB
A
A
B
(△ABC≌△A'BC)
B
S
阴影
2S
扇形ABC
阴影
扇形ABA
△ABC
S
S
正方形ABCD
△ABC
形CBC
S扇形ABA一S扇形aBC
当堂检测‖
1.已知扇形的圆心角为45°,半径为10,则该扇形
的弧长为
(
B
3兀
5兀
9兀
C.3元
2
2.已知扇形的半径为6cm,圆心角为120°,则这
个扇形的面积是
B)
A.36πcm
B.
12
Tcm
C.9πcm
D.6πcm
3.若扇形面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半
径为
A.3
B.9
C.2√3
D.3√2
4.如图,点A,B,C在O上,⊙O的半径为9,弧
AB的长为2,则∠ACB的度数是
A.20°
B.45°
C.60°
D,40°
B
C
5.已知某扇形的圆心角是40°,弧长是,则此扇
3
形的面积是4兀
6.如图,一个圆心角为90°的扇形,半径OA=2
那么图中阴影部分的面积为π-2(结果保
留兀
A
B
第6题图
7.如图,一根绳子与半径为30cm的滑轮的接触
部分是CMD,绳子AC和BD所在直线成30°
角,则接触部分CMD的长为25πcm
A
B
C
O
M
8.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△AB'C,
已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形(阴
影部分)的面积为
10
(结果保留π)
3
B
B
A(共26张PPT)
24.7弧长与扇形面积
第1课时弧长与扇形面积
A分点训练·打好基础
知识点一与弧长相关的计算
1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧
长为
C.3兀
D.6兀
变式题】已知圆心角和半径求弧长→>已知弧长求
圆心角或圆的半径
(1)-个扇形的半径为8cm,弧长为16丌cm,则扇形
3
的圆心角为
A.60
B.120°
C.150°
D,180
(2)120°的圆心角对的弧长是6兀,则此弧所在圆的
半径是
A.3
C.9
D,18
2钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40
分钟,分针针端转过的弧长是
B)
10兀
20兀
25兀
50兀
cm
B
cm
cm
cm
3
3
3
3
3如图,在4×4的方格中(共有16个小方格),每个
方格都是边长为1的正方形,O,A,B分别是小
正方形的顶点,则扇形OAB的弧长等于(B)
C.22兀
2
A
B
4如图,O的直径AB=3,弦CD垂直平分半径OB,则
劣弧CD的长是兀
O
E7B
5如图,点A、B、C在半径为6的⊙O上,AB的长为2兀,
则∠AB的度数是30°
C
6.(2020·金华中考)如图,AB所在圆的半径OA=2,
OC⊥AB于点C,∠AOC=60°
1)求弦AB的长
解:(1)∵AB所在圆的半径
OA=2,OC⊥AB于点C
∠AOC=60°
∴AC=O4·sin60=2
AB=2AC=2√3.
A
B
(2)求AB的长
(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°
∠AOB=120
OA=2,
120兀×24兀
AB的长是
180
3
知识点二与扇形面积相关的计算
7.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面
积是
A.2兀
B.4兀
C.12兀
D.24兀
8.一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇
形的圆心角的度数是
(
B
A.300
B.150°
C.120°
D.75°
9.(2020·合肥市长丰县二模改编)如图,△ABC中,
AB=4,∠C=24°,以AB为直径的⊙O交BC于点
D,D为BC的中点,求图中阴影部分的面积
解:如图,连接AD
AB为⊙O直径,
AD⊥BC
D为BC的中点
B
AD垂直平分BC.∴AC=AB
∠B=∠C=24.∴∠AOD=48
AB=4.0A=2
48×兀×228
图中阴影部分的面积为
360
1524.7
弧长与扇形面积
第1课时
弧长与扇形面积
知识点一
弧长
1.如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6厘米
B．12厘米
C．厘米
D.厘米
3..如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
4．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于
．
5.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB=3，则弧AB长为__________.
6.如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为_________.
7.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求弧CE的长；
（2）求CF的长．
8.如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？
9.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
知识点二
扇形面积
1.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A．π
B．3π
C．9π
D．6π
2.若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（ ）
A．2.8cm
B．3.5cm
C．7cm
D．14cm
3.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A．4
B．2
C．4π
D．2π
4.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2
B．（4π+16）cm2
C．（3π+8）cm2
D．（3π+16）cm2
第4题图
第7题图
第8题图
5.已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．
6.如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是
7.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为___________.
8．如图，将绕点逆时针旋转到使A、B、C’在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为
cm2．
9.
如图，已知点A、B、C、D
均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=，四边形ABCD的周长为15.（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积。
10.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠
ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
11.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
′
