(共13张PPT)
第2课时圆锥的侧面展开图
要点归纳
知识要点圆柱和圆锥的侧面展开图
如图①,圆柱底面半径为r,母线为l
侧面展开图:相邻两边长分别为2r,l的
矩形
h母线l
2丌r
侧面展开图的面积:S侧
2元rl
全面积:S全=S侧十2底
tRl
2
2
2兀r(l+r)
h母线l
aT
图①
2.如图②,圆锥底面半径为r,母线为l
侧面展开图:半径为l,弧长为2π的
扇形
侧面展开图的面积:S侧
Trl
2丌r
母线
侧面展开图(扇形)的圆心角:a360°r
全面积:S全=S侧+S底
TrI
r
πr(l+r)
2丌r
母线
典例导学凵
例如图是一纸杯,它的母线AC和EF延
长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开
图是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为
6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇
形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计
算结果用兀表示)
分析:由弧长公式列方程组求出扇形的圆心
角,而纸杯的表面积等于扇环的面积加上纸杯的
的底面积
解:由题意可知AB=6兀
CD=4元
设∠AOB=n°,OA
rcm,则OC=(r-8)cm.
由弧长公式可得方程组
6cm
8c
4ct
B
nI
=6兀
180
n兀(r-8
4兀
180
解得
n=45,
r=24
6cm
A
8cm4cm
C
B
OC=r-8=24-8=16(cm
°6扇形OOD
2
4兀×16=32(cm2),S扇形AOB
6兀×24=72(cm2),
∴S纸杯侧面积=S扇形AOB一S扇形OD=72元-32元=
40π(cm
S
纸杯底面积=xX/412
4π(cm
∴S纸杯表面积=40兀+4元=44(cm2)
6c
accp
C
B
当堂检测
1如图是一个圆锥形纸杯的侧面展开图,已知圆
锥底面半径为5cm,母线长为15cm,那么纸杯
的侧面积为
A.75πcm2
75兀
C
cm
2
5cm
15cm
B.150πcm2
375兀
D
2
cm2
2.已知圆锥的高为4,母线长为5,则该圆锥的表
面积为
A.21元
B.15兀
C.12兀
D.24兀
3.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图
的圆心角为120°,则圆锥的母线长是9cm
4.小华利用图中的阴影部分制作一个圆锥,则这
个圆锥的底面半径是3.6
R=12
70%<30%(共16张PPT)
第2课时圆锥的侧面展开图
A分点训练·打好基础
知识点与圆锥的侧面展开图相关的计算
1已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这
个圆锥的侧面积是
B
A.60兀cm
B.65兀cm2
C.120cm2
D130t
cm
2.(2020·东营中考)用一个半径为3,面积为3兀的扇
形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥
的底面半径为
B.2兀
C.2
3.(2020·天门中考)一个圆锥的底面半径是4cm,其
侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是
(B)
A.
8
cm
B12
cm
C16
cm
D24
cm
4.(2020·聊城中考)如图,有一块半径为1m,圆心角
为90°的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器(接
缝忽略不计),那么这个圆锥形容器的高为(C
3
15
B-m
m
d.m
2
5如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若
用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2,圆柱高为
3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是
(A
A.(30+529)兀m2
B,40πm2
C.(30+521)πm2
D.55兀m2
6一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则这个圆锥的
侧面展开图的圆心角的度数为90°
7如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成
已知圆的面积为100兀,扇形的圆心角为120°,则这
个扇形的面积为300元
100T
120°
B综合运用提升能力
8.已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为
R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大
致是
A
A
B
9.(2020·娄底中考)如图,四边形ABDC中,AB
AC=3,BD=CD=2,则将它以AD为轴旋转180°
后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的
侧面积之比为3:2
B
C
D
2解析:∴两个圆锥的底面圆相同,∴可设底面圆的周长
为l.∴上面圆锥的侧面积为l·AB,下面圆锥的侧面积为
·BD.AB=AC=3,BD=CD=2,∴S上:S下=3:2
10.★如图,已知圆锥的底面半径r为20cm,高h为
20√15cm,现有一只蚂蚁从底面边沿上一点A出
发,在侧面上爬行一周又回到A点,则蚂蚁爬行的
最短路程为80√2cm
h
A
O
802解析:r=20cm,h=20/15cm,
A
∴l=80cm.如图,将圆锥侧面沿母线
SA展开,得A点对应点A1,线段AA
80n兀
的长即为最短路程.由题意得
180
2×20π,解得n=90.在Rt△ASA1中
SA=SA1=80cm,∴AA1=80√2cm.即蚂蚁爬行的最短路
程为80√2cm24.7
弧长与扇形面积
第2课时
圆锥的侧面展开图
一、课前预习
(5分钟训练)
1.圆锥的底面积为25π，母线长为13
cm，这个圆锥的底面圆的半径为________
cm，高为________
cm，侧面积为________
cm2.
2.圆锥的轴截面是一个边长为10
cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________
cm2，锥角为_________，高为________
cm.
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5
cm，BC=12
cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________
cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________
cm，面积为_________
cm2.
4.如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4
m，母线长为3
m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为(
)
A.6
m2
B.6π
m2
C.12
m2
D.12π
m2
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为(
)
A.a
B.
a
C.3a
D.a
3.用一张半径为9
cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________
cm.
4.如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A
点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬
行的最短路线的长是______(结果保留根式).
5.一个圆锥的高为3
cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4
cm，则它的侧面积为_________
cm2(结果保留π).
2.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6
m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________
m.(结果不取近似数)
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第2题图
第5题图
3.若圆锥的底面直径为6
cm，母线长为5
cm，则它的侧面积为___________.(结果保留π)
4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于(
)
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.5∶12
5.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________
cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
6.制作一个底面直径为30
cm、高为40
cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为(
)
A.1
425π
cm2
B.1
650π
cm2
C.2
100π
cm2
D.2
625π
cm2
7.如图所示，在半径为27
m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1
m；=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)
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