(共13张PPT)
第2课时利用画树状图法求概率
要点归纳
知识要点利用画树状图求概率
当一次试验涉及两个或更多因素时,
为了不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果
通常采用树状图法求概率
典例导学
例将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗
匀后,背面朝上放在桌上.随机抽取一张作为十
位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的
数字,能组成哪些两位数?用树状图表示所有可
能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概
率是多少?
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树
状图求得所有等可能的结果数与这个两位数恰
好是4的倍数的结果数,再利用概率公式即可求
得答案
解:画树状图如下:
开始
2313
能组成的两位数是12,13,21,23,31,32
共有6种等可能的结果,这个两位数恰好
是4的倍数的结果有2种
这个两位数恰好是4的倍数的概率为
63
方法点拨:用树状图法求概率时,要做到不
重复不遗漏.本题的解题关键是准确理解题意,
求出符合题设的数的个数
当堂检测
从甲、乙两名男生和A、B两名女生中随机选出
名男生和一名女生,则恰好选中甲男生和A
女生的概率是
3
A
C
2
8
2.某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬
衣,他从中任意拿一条长裤和一件衬衣,恰好
颜色一样的概率是
C
B
8
3.张老师上班途中要经过3个十字路口,每个十
字路口遇到红、绿灯的机会都相同,张老师希
望上班经过每个路口都是绿灯,但实际上这样
的机会是
4.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬
币正面向上的概率是
2
5.从标有1,2,3的三张卡片中任取一张,记下卡
片上的数字后放回洗匀,再从中抽取一张,记
下数字,则两次记下的数字之和为4的概率是
3
6.小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时,需要确
定做游戏的先后顺序,她们约定用“石头、剪
子、布”的方式确定,那么在一个回合中,三人
都出“剪子”的概率是多少?
解:画树状图如下
开始
布
剪子
石头
布剪子石头布剪子石头布剪子石头
布剪石布剪石布剪石布剪石布剪石布剪石布剪石布剪石布剪石
子头子头子头子头子头子头子头子头子头
由树状图可知所有等可能的结果有27种,
三人都出“剪子”的结果只有1种,故三人
都出“剪子”的概率为
2726.2
等可能情形下的概率计算
第2课时
利用画树状图求概率
1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是(
)．
A．
B．
C．
D．
2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是(
)．
A．1
B．
C．
D．
3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是(
)．
A．
B．
C．
D．
4．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是(
)．
A．
B．
C．
D．
5．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．
6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．
7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．
8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．
9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；
(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．
10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．
11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．
12．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?
(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?
13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．
14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是
求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．
15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：
(1)奇数点朝上的概率为
(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．(共27张PPT)
第2课时利用画树状图法求概率
A分点训练·打好基础
知识点利用画树状图法求概率
1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面
向上的概率为
3
A
3
2某校组织社团活动,小明和小刚从“数学社团”航模社
团”文艺社团”三个社团中,随机选择一个社团参加活
动,两人恰好选择同一个社团的概率是
2
2
B
C
3.(2020·绍兴中考)如图,小球从A入口往下落,在
每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相
等.则小球从E出口落出的概率是
C
D
2
B.3
6
B
E
H
FG
4.(2020·枣庄中考)不透明布袋中装有除颜色外没
有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸
出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白
球的概率是
A
B
3
3
变式题】放回→>不放回
将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装
在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差
别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放
;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组
成“加油”的概率是
B
B
C
8
6
5.小明和小红玩抽牌游戏,将2张牌分别写上1,2,它
们除数字外完全相同,连续抽两次,小明说:“如果两
次都是1,那么你赢;如果两次不一样,则我赢.”小红
赢的概率是4据此判断该游戏不公平
(填“公平”或“不公平”)
6.(教材P9914变式)如图所示的两个圆盘中均有5
个数字,同时旋转两个圆盘,指针落在某一个数上
的机会均等,那么两个指针同时落在奇数上的概率
为25
6
5
5
4
4
7.(2020·沈阳中考)沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书
香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活
动,需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名
学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男
生,两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生
作为志愿者,请用画树状图法求抽出的两名学生性
别相同的概率.(温馨提示:甲班男生用A表示,女
生用B表示;乙班男生用a表示,两名女生分别用
b1,b2表示)
解:画树状图为:
开始
B
a
bb
a
b
b
共有6种等可能的结果,其中抽出的两名学生性别
相同的结果数为3,所以抽出的两名学生性别相同的
概率为
36
8端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子
(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽
子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中
任意拿出两个送给他的好朋友小悦
(1)用画树状图法列出小悦拿到两个粽子的所有可
能结果
