(共11张PPT)
26.3用频率估计概率
要点归纳
知识要点用频率估计概率
般地,在大量重复试验中,随机事件A发
生的频率
会稳定到某个常数p,那么事
件A发生的概率P(A)
典例导学
例一个口袋中有10个红球和若干个白
球,请通过以下试验估计口袋中白球的个数:从口
袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋
中,不断重复上述过程.试验中总共摸了200次,其
中有50次摸到红球估计口袋中白球的个数
分析:根据题意,在试验中总共摸了200次,
其中有50次摸到红球,因此可以求出摸到红球
的概率.设口袋中有κ个白球,根据概率的意义
列出方程求解
解:设口袋中有x个白球,由题意得
10
10+x
50
解得x=30.
200
答:估计口袋中大约有30个白球
方法点拨:通过大量重复试验得到的频率
可以估计事件的概率.本题的关键是根据摸到
红球的频率得到相应的等量关系
当堂检测凵
1.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面
朝上”的概率为0.5,是指
A.连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反
面朝上”各1次
B.连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和
“反面朝上”各50次
D.抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频
率会越来越稳定于0.5
C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”
2.一个不透明的布袋中,装有红、黄、白三种只有
颜色不同的小球,其中红色小球有8个,黄、白
色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数
目,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下
颜色,再次搅匀……多次试验发现摸到红球的
频率是,则估计黄色小球的数目是
B
6
A.2个
B.20个
C.40个
D.48个
3.某事件经过5000次试验,出现的频率是0.3
它的概率估计值是0.3
4.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个
面分别标有数字“1”“2”“3”4”“5”和“6”,如果
试验的次数增多,出现数字“1”的频率的变化
趋势是逐渐接近
5.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有
种游戏规则是:在一个装有8个红球和若干
白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随
机摸一个球,摸到一个红球就得到一个毛绒玩具
已知参加这种游戏的儿童有4000人,公园游戏场
发放毛绒玩具800个
(1)求参加此次活动得到毛绒玩具的概率;
解:(1)参加此项活动得到毛绒玩具的概率为26．3
用频率估计概率
1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)
2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．
3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．
4．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20％
62％
45％
51％
49.4％
49.7％
50.1％
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
5．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．
6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．
7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．
8．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n
50
100
500
1000
5000
优等品数m
45
92
455
890
4500
优等品频率
(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?
9．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
10．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数
50
45
60
48
10
30
42
38
15
10
标记数
2
1
3
2
0
1
1
2
0
1
总条数
53
36
27
34
43
26
18
22
25
47
标记数
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?
(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．
11．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?
12．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．(共27张PPT)
26.3用频率估计概率
A分点训练·打好基础
知识点一频率与概率的关系
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概
率,下列说法正确的是
A.频率就是概率
B频率与试验次数无关
C概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
2.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷
元硬币的方法估算正面朝上的概率,其试验次数
分别为10次、50次、100次、200次,其中试验相对
科学的是
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
3.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽取一张,试验
会发现:随着次数的增多,抽到梅花的频率逐渐趋
于稳定,会逐渐稳定在常数
附近
知识点二用频率估计概率
4.做重复试验,抛掷同一枚啤酒瓶盖,经过统计得“凸
面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤
酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为
A.0.22
B.0.44
C.0.5
D,0.56
5在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白
球若干只某小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机
摸出一个,记下颜色,再放入袋中,不断重复.下表是
活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是(C
摸球的次数n
1001502005008001000
摸到白球的次数m5896116295484601
摸到白球的频率
0.580.640.580.590.6050.601
6.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了
该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计
如下:
组别
cm/+160160≤x<170170≤x<180x≥180
人数5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计
他的身高不低于180cm的概率是
A.0.85
B.0,57
C,0.42
D,0.15
7如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的
某次试验的结果
“钉尖向上”的频率
0.620
A
0.618
50010001500200025003000350040004505000掷次数
下面有三个推断
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的
次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0616
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在
0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计
“钉尖向上”的概率是0618
